หลักการของอัตราส่วนทองคำหมายถึง อัตราส่วนทองคำในการออกแบบ

เมื่อเรามองทิวทัศน์ที่สวยงาม ทุกสิ่งรอบตัวเราจะโอบกอดเราไว้ จากนั้นเราใส่ใจในรายละเอียด แม่น้ำที่พึมพำหรือต้นไม้คู่บารมี เราเห็นทุ่งหญ้าสีเขียว เราสังเกตเห็นว่าลมโอบกอดเขาอย่างอ่อนโยนและเขย่าหญ้าจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง เราสัมผัสได้ถึงกลิ่นหอมของธรรมชาติและได้ยินเสียงนกร้อง... ทุกอย่างกลมกลืน ทุกอย่างเชื่อมโยงถึงกัน ให้ความรู้สึกสงบ รู้สึกถึงความงดงาม การรับรู้ดำเนินไปเป็นขั้นๆ ด้วยเศษส่วนที่เล็กกว่าเล็กน้อย คุณจะนั่งตรงไหนบนม้านั่ง ริมขอบ ตรงกลาง หรือที่ใดก็ได้? ส่วนใหญ่จะตอบว่าอยู่ไกลจากตรงกลางเล็กน้อย จำนวนสัดส่วนโดยประมาณของม้านั่งจากร่างกายถึงขอบคือ 1.62 มันเหมือนกันในโรงภาพยนตร์ ในห้องสมุด และทุกที่ เราสร้างสรรค์ความกลมกลืนและความงดงามโดยสัญชาตญาณ ซึ่งผมเรียกว่า "อัตราส่วนทองคำ" ทั่วโลก

อัตราส่วนทองคำในวิชาคณิตศาสตร์

คุณเคยสงสัยหรือไม่ว่าจะสามารถกำหนดเกณฑ์วัดความงามได้หรือไม่? ปรากฎว่าจากมุมมองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ เลขคณิตอย่างง่ายให้แนวคิดเรื่องความสามัคคีสัมบูรณ์ ซึ่งสะท้อนให้เห็นในความงามที่ไร้ที่ติ ด้วยหลักการของอัตราส่วนทองคำ โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมของอียิปต์และบาบิโลนอื่นๆ เป็นกลุ่มแรกที่เริ่มปฏิบัติตามหลักการนี้ แต่พีธากอรัสเป็นคนแรกที่กำหนดหลักการนี้ ในทางคณิตศาสตร์ นี่คือการแบ่งส่วนของส่วนที่มากกว่าครึ่งหนึ่งเล็กน้อย หรือแม่นยำกว่านั้นคือ 1.628 อัตราส่วนนี้จะแสดงเป็น φ =0.618= 5/8 ส่วนเล็กๆ = 0.382 = 3/8 และส่วนทั้งหมดจะถูกรวมเป็นหนึ่งเดียว

ก:B=B:ค และ ค:B=B:ก

หลักการของอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยนักเขียน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี ผู้คนในแวดวงศิลปะ และชาวคริสเตียนผู้ยิ่งใหญ่ที่วาดรูปสัญลักษณ์ (ดาวห้าแฉก ฯลฯ) โดยมีองค์ประกอบในโบสถ์ หนีจากวิญญาณชั่วร้าย และผู้คนที่กำลังศึกษาอยู่ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนการแก้ปัญหาของไซเบอร์เนติกส์

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติและปรากฏการณ์

ทุกสิ่งบนโลกมีรูปร่าง เติบโตขึ้น ไปทางด้านข้างหรือเป็นเกลียว อาร์คิมีดีสให้ความสนใจอย่างใกล้ชิดกับสิ่งหลังและแต่งสมการขึ้นมา ตามชุดฟีโบนัชชี มีกรวย เปลือกหอย สับปะรด ดอกทานตะวัน พายุเฮอริเคน ใยแมงมุม โมเลกุล DNA ไข่ แมลงปอ จิ้งจก...

ติติเรียสพิสูจน์ให้เห็นว่าจักรวาล อวกาศ อวกาศกาแล็กซีทั้งหมดของเรา ทุกอย่างได้รับการวางแผนตามหลักการทองคำ เราสามารถอ่านความงามสูงสุดในทุกสิ่งที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต

อัตราส่วนทองคำในมนุษย์

กระดูกยังถูกออกแบบโดยธรรมชาติตามสัดส่วน 5/8 วิธีนี้จะช่วยลดข้อจำกัดของผู้คนเกี่ยวกับ "กระดูกที่กว้าง" ส่วนต่างๆ ของร่างกายในอัตราส่วนส่วนใหญ่จะใช้กับสมการนี้ หากทุกส่วนของร่างกายเป็นไปตามสูตรทองคำ ข้อมูลภายนอกก็จะดูน่าดึงดูดและมีสัดส่วนที่เหมาะสมที่สุด

ส่วนตั้งแต่ไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาด = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากไหล่ถึงด้านบนของศีรษะ = 1:1 .618
ส่วนตั้งแต่สะดือถึงเข่าและจากพวกเขาถึงเท้า = 1:1 .618
ส่วนจากคางถึงปลายสุดของริมฝีปากบนและจากคางถึงจมูก = 1:1 .618


ทั้งหมดระยะห่างของใบหน้าให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับสัดส่วนในอุดมคติที่ดึงดูดสายตา
นิ้ว ฝ่ามือ ปฏิบัติตามกฎหมายด้วย ควรสังเกตด้วยว่าความยาวของแขนที่กางออกพร้อมกับลำตัวนั้นเท่ากับความสูงของบุคคล เพราะเหตุใดอวัยวะ เลือด โมเลกุล จึงสอดคล้องกับสูตรทองคำ ความกลมกลืนที่แท้จริงทั้งภายในและภายนอกพื้นที่ของเรา

พารามิเตอร์จากทางกายภาพของปัจจัยโดยรอบ

ระดับเสียง จุดสูงสุดของเสียงทำให้รู้สึกไม่สบายและเจ็บปวดในใบหู = 130 เดซิเบล ตัวเลขนี้สามารถหารด้วยสัดส่วน 1.618 แล้วปรากฎว่าเสียงกรีดร้องของมนุษย์จะเท่ากับ = 80 เดซิเบล
เมื่อใช้วิธีเดียวกัน ต่อไปเราจะได้ความดัง 50 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับระดับเสียงปกติของมนุษย์ และเสียงสุดท้ายที่เราได้รับจากสูตรคือเสียงกระซิบที่น่าฟัง = 2.618
การใช้หลักการนี้ทำให้สามารถกำหนดจำนวนอุณหภูมิ ความดัน และความชื้นที่เหมาะสมที่สุด-สะดวกสบาย ต่ำสุดและสูงสุดได้ เลขคณิตอย่างง่ายของความสามัคคีฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมทั้งหมดของเรา

อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

ในทางสถาปัตยกรรม อาคารและโครงสร้างที่มีชื่อเสียงที่สุด ได้แก่ ปิระมิดอียิปต์ ปิรามิดของชาวมายันในเม็กซิโก น็อทร์-ดามแห่งปารีส วิหารพาร์เธนอนของกรีก พระราชวังปีเตอร์ และอื่นๆ

ในด้านดนตรี: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert และอื่นๆ

ในการวาดภาพ: ภาพวาดของศิลปินชื่อดังเกือบทั้งหมดถูกวาดตามภาพตัดขวาง: Leonardo da Vinci ที่หลากหลายและ Michelangelo ที่เลียนแบบไม่ได้, ญาติในการเขียนเช่น Shishkin และ Surikov, อุดมคติของศิลปะที่บริสุทธิ์ที่สุด - Spaniard Raphael และ บอตติเชลลีชาวอิตาลี ผู้มอบความงามในอุดมคติของผู้หญิง และอื่นๆ อีกมากมาย

ในบทกวี: สุนทรพจน์ที่ได้รับคำสั่งของ Alexander Sergeevich Pushkin โดยเฉพาะ "Eugene Onegin" และบทกวี "The Shoemaker" บทกวีของ Shota Rustaveli และ Lermontov ที่ยอดเยี่ยมและปรมาจารย์คำศัพท์ผู้ยิ่งใหญ่อื่น ๆ อีกมากมาย

ในงานประติมากรรม: รูปปั้นของ Apollo Belvedere, Olympian Zeus, Athena ที่สวยงามและ Nefertiti ที่สง่างาม รวมถึงงานประติมากรรมและรูปปั้นอื่นๆ

การถ่ายภาพใช้ "กฎสามส่วน" หลักการคือ: การจัดองค์ประกอบภาพแบ่งออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กันในแนวตั้งและแนวนอน จุดสำคัญจะอยู่ที่เส้นตัดกัน (ขอบฟ้า) หรือที่จุดตัดกัน (วัตถุ) ดังนั้นสัดส่วนคือ 3/8 และ 5/8
ตามอัตราส่วนทองคำมีเคล็ดลับมากมายที่ควรค่าแก่การตรวจสอบอย่างละเอียด ฉันจะอธิบายรายละเอียดในครั้งต่อไป

บุคคลแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาด้วยรูปร่าง ความน่าสนใจในรูปทรงของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปทรงก็ได้ รูปแบบการก่อสร้างซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความรู้สึกที่สวยงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์กันและต่อส่วนรวม หลักการของอัตราส่วนทองคำคือการแสดงให้เห็นความสมบูรณ์แบบสูงสุดของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

อัตราส่วนทองคำ - สัดส่วนฮาร์มอนิก

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน(lat. proportio) เรียกความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์: ก : ข = ค : ง.

ส่วนตรง เอบีสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้:

ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - เอบี : เครื่องปรับอากาศ = เอบี : ดวงอาทิตย์;





เป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่ได้สร้างสัดส่วน)





ดังนั้นเมื่อใด เอบี : เครื่องปรับอากาศ = เครื่องปรับอากาศ : ดวงอาทิตย์.

อย่างหลังคือการแบ่งสีทองหรือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ก : ข = ข : คหรือ กับ : ข = ข : ก.

ข้าว. 1.ภาพเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

การทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

ข้าว. 2.การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยใช้อัตราส่วนทองคำ บี.ซี. = 1/2 เอบี; ซีดี = บี.ซี.

จากจุด ในตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งกลับคืนมา เอบี. จุดที่ได้รับ กับเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุดหนึ่ง ก. ส่วนถูกพล็อตบนบรรทัดผลลัพธ์ ดวงอาทิตย์ลงท้ายด้วยจุด ดี. ส่วนของเส้น ค.ศถ่ายโอนไปยังโดยตรง เอบี. จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน เอบีในอัตราส่วนอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ เอ.อี.= 0.618...ถ้า เอบีใช้เป็นหนึ่งเดียว เป็น= 0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าเป็นเซ็กเมนต์ เอบีนำมาเป็น 100 ส่วน จากนั้นส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายได้ด้วยสมการ:

x 2 - x - 1 = 0.

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำทำให้เกิดกลิ่นอายความโรแมนติกแห่งความลึกลับและการบูชาที่เกือบจะลึกลับประมาณตัวเลขนี้

อัตราส่วนทองคำที่สอง

นิตยสารบัลแกเรีย "ปิตุภูมิ" (ฉบับที่ 10, 1983) ตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งตามมาจากส่วนหลักและให้อัตราส่วนอีก 44: 56

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม และยังเกิดขึ้นเมื่อสร้างองค์ประกอบภาพในรูปแบบแนวนอนที่ยาวอีกด้วย

ข้าว. 3.การสร้างอัตราส่วนทองคำที่สอง

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ (ดูรูปที่ 3) ส่วนของเส้น เอบีแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุด กับตั้งฉากกลับคืนมา ซีดี. รัศมี เอบีมีประเด็นอยู่ ดีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก. มุมฉาก เอซีดีถูกแบ่งครึ่ง จากจุด กับเส้นจะถูกลากจนกระทั่งมันตัดกับเส้น ค.ศ. จุด อีแบ่งส่วน ค.ศสัมพันธ์กับ 56:44

ข้าว. 4.การแบ่งสี่เหลี่ยมด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

ในรูป รูปที่ 4 แสดงตำแหน่งของเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง ตั้งอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นอัตราส่วนทองคำกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ

คุณสามารถใช้เพื่อค้นหาส่วนของสัดส่วนทองคำของซีรีย์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย รูปดาวห้าแฉก.

ข้าว. 5.การสร้างรูปห้าเหลี่ยมและรูปห้าเหลี่ยมปกติ

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer (1471...1528) อนุญาต โอ- ศูนย์กลางของวงกลม ก- จุดบนวงกลมและ อี- ตรงกลางของส่วน โอเอ. ตั้งฉากกับรัศมี โอเอ,ฟื้นฟูตรงจุด เกี่ยวกับ, ตัดวงกลมที่จุดนั้น ดี. ใช้เข็มทิศวาดส่วนที่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ส.ศ. = ส.อ. ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ กระแสตรง. วางส่วนต่างๆ ไว้บนวงกลม กระแสตรงและเราได้ห้าแต้มในการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ยอด และฐานที่วางอยู่ด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 6.การก่อสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

เราดำเนินการโดยตรง เอบี. จากจุด กวางส่วนหนึ่งไว้สามครั้ง เกี่ยวกับค่าที่กำหนดเองผ่านจุดผลลัพธ์ รวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น เอบีในแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด รกันส่วนต่างๆ เกี่ยวกับ. คะแนนที่ได้รับ งและ ง 1 เชื่อมต่อด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก. ส่วนของเส้น วววาง 1 ในบรรทัด โฆษณา 1 ได้รับจุด กับ. เธอแยกสาย โฆษณา 1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา 1 และ ววเลข 1 ใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยม “สีทอง”

ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งสีทองถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัส นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซตีที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้ลูก ๆ ของพวกเขาโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตอีกด้วย จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

ข้าว. 7.สี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ข้าว. 8.เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา การแบ่งส่วนสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "หลักการ" มีการสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (คริสต์ศตวรรษที่ 3) และอื่น ๆ ใน ยุโรปยุคกลาง โดยมีการแบ่งสีทอง เราพบกันผ่านการแปลภาษาอาหรับของ Euclid's Elements นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาความสนใจในแผนกทองคำเพิ่มขึ้นในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเนื่องจากการนำไปใช้ทั้งในด้านเรขาคณิตและศิลปะโดยเฉพาะในสถาปัตยกรรม เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมาย แต่มีเพียงเล็กน้อย ความรู้ เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระ Luca Pacioli ก็ปรากฏขึ้นและ Leonardo ก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 หนังสือของ Luca Pacioli เรื่อง "The Divine Proportion" ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่าหนังสือเหล่านี้สร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่กระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ ในบรรดาข้อดีหลายประการของสัดส่วนทองคำ พระ Luca Pacioli ไม่ได้ล้มเหลวที่จะตั้งชื่อ "แก่นแท้" ของมันว่าเป็นการแสดงออกของตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ - พระเจ้าพระบุตร พระเจ้าพระบิดา และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (มันบอกเป็นนัยว่าขนาดเล็ก ส่วนคือตัวตนของพระเจ้าพระบุตรส่วนที่ใหญ่กว่า - พระเจ้าพระบิดาและส่วนทั้งหมด - เทพเจ้าแห่งพระวิญญาณบริสุทธิ์)

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการศึกษาเรื่องการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง นั่นเป็นเหตุผลที่เขาตั้งชื่อแผนกนี้ อัตราส่วนทองคำ. จึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรป ในเยอรมนี อัลเบรชท์ ดูเรอร์กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างบทนำของบทความฉบับแรกเกี่ยวกับสัดส่วน ดูเรอร์เขียน “จำเป็นอย่างยิ่งที่คนที่รู้วิธีทำบางสิ่งควรสอนสิ่งนั้นให้ผู้อื่นที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของDürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ขณะอยู่ในอิตาลี Albrecht Durer พัฒนารายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ดูเรอร์มอบหมายตำแหน่งสำคัญในระบบความสัมพันธ์ของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลแบ่งตามสัดส่วนสีทองตามเส้นของเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลง ส่วนล่างของใบหน้าโดยปาก ฯลฯ เข็มทิศสัดส่วนของDürerเป็นที่รู้จักกันดี

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์ เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติล้ำค่าทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกันเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “ว่าพจน์ต่ำสุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมกัน ให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมจะคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก มให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม. จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ข้าว. 9.การสร้างมาตราส่วนสัดส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎแห่งสัดส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้กับกิจวัตรทางวิชาการก็เริ่มขึ้นในงานศิลปะ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนทารกออกมาด้วยน้ำอาบ" อัตราส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในกลางศตวรรษที่ 19 ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Studies" สิ่งที่เกิดขึ้นกับ Zeising คือสิ่งที่ควรเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้กับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่นๆ เขาได้สรุปสัดส่วนของส่วนทองคำโดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์”

ข้าว. 10.สัดส่วนทองคำในส่วนต่างๆของร่างกายมนุษย์

Zeising ทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยม เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายชายมีความผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้กับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

ข้าว. สิบเอ็ดสัดส่วนทองคำในร่างมนุษย์

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด ศึกษาแจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนเสียงดนตรี และมาตรวัดบทกวี Zeising ให้คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ และแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนดังกล่าวแสดงออกมาเป็นเส้นตรงและเป็นตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า “The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art” ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ เกือบจะเป็นโบรชัวร์ได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงงานจิตรกรรมชิ้นเดียว

ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 - ต้นศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีที่เป็นทางการล้วนๆ มากมายปรากฏขึ้นเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎแห่งอัตราส่วนทองคำจึงขยายไปสู่การออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

ซีรีย์ฟีโบนัชชี

ชื่อของพระนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชี (บุตรของโบนักชี) มีความเชื่อมโยงทางอ้อมกับประวัติศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยมาก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อารบิก) ในปี 1202 งานทางคณิตศาสตร์ของเขา "The Book of the Abacus" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในขณะนั้น ปัญหาหนึ่งคือ “กระต่ายหนึ่งคู่จะเกิดมากี่คู่ในหนึ่งปี” เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้ Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้:

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละคนโดยเริ่มจากตัวที่สามจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทอง ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0.618 ความสัมพันธ์นี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ เอฟ. เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนของเส้นตรงอย่างต่อเนื่องในสัดส่วนสีทอง โดยเพิ่มขึ้นหรือลดลงจนถึงอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าเนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับทั้งหมด

Fibonacci ยังจัดการกับความต้องการในทางปฏิบัติของการค้าอีกด้วย: อะไรคือจำนวนน้ำหนักที่น้อยที่สุดที่สามารถใช้เพื่อชั่งน้ำหนักผลิตภัณฑ์ได้? Fibonacci พิสูจน์ว่าระบบน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุดคือ: 1, 2, 4, 8, 16...

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

ซีรีส์ฟีโบนัชชีอาจคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในแผนกทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงงานศิลปะ มักจะมาที่ซีรีส์นี้ว่าเป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งทองคำ แผนก.

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี วิธีการที่หรูหรากำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

ชุด Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) และชุดน้ำหนัก "ไบนารี" ที่เขาค้นพบ 1, 2, 4, 8, 16... เมื่อมองแวบแรกจะแตกต่างอย่างสิ้นเชิง แต่อัลกอริธึมสำหรับการก่อสร้างจะคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2... ในวินาที - นี่คือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... เป็นไปได้ไหมที่จะหาค่าทั่วไป สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เราได้มาคือ “อนุกรมไบนารี่และอนุกรมฟีโบนัชชี? หรือบางทีสูตรนี้อาจให้ชุดตัวเลขใหม่ที่มีคุณสมบัติเฉพาะใหม่ๆ ให้เรา?

แน่นอน ให้เราตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข สซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... พิจารณาชุดตัวเลข ส+ 1 ในเทอมแรกเป็นหน่วย และแต่ละเทอมต่อมาจะเท่ากับผลรวมของสองเทอมของเทอมก่อนหน้า และแยกจากเทอมก่อนหน้าด้วย สขั้นตอน ถ้า nเราแสดงเทอมที่ 3 ของซีรีย์นี้ด้วย φ S ( n) จากนั้นเราจะได้สูตรทั่วไป φ S ( n) = φ ส ( n- 1) + φ ส ( n - ส - 1).

เห็นได้ชัดว่าเมื่อ ส= 0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี่" ด้วย ส= 1 - อนุกรมฟีโบนัชชี พร้อมด้วย ส= 2, 3, 4. ชุดตัวเลขใหม่ที่เรียกว่า ส- ตัวเลขฟีโบนัชชี

สีทองโดยรวม ส-สัดส่วนคือรากที่เป็นบวกของสมการทองคำ ส-ส่วน x S+1 - x S - 1 = 0

มันง่ายที่จะแสดงว่าเมื่อไร ส= 0 ส่วนจะถูกแบ่งครึ่งและเมื่อใด ส= 1 - อัตราส่วนทองคำคลาสสิกที่คุ้นเคย

ความสัมพันธ์ระหว่างเพื่อนบ้าน ส- ตัวเลขฟีโบนัชชีตรงกับความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ในขีดจำกัดด้วยทองคำ ส-สัดส่วน! นักคณิตศาสตร์ในกรณีดังกล่าวกล่าวว่าทองคำ ส-sections เป็นค่าคงที่ตัวเลข ส- ตัวเลขฟีโบนัชชี

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของทองคำ ส- ส่วนในธรรมชาติ อ้างอิงถึงนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ “Structural Harmony of Systems” (มินสค์, “วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”, 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารี่ที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีมีคุณสมบัติเชิงหน้าที่พิเศษและเด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) เฉพาะในกรณีที่ความโน้มถ่วงเฉพาะของส่วนประกอบดั้งเดิมมีความสัมพันธ์กันเท่านั้น โดยหนึ่งในทองคำ ส-สัดส่วน เรื่องนี้ทำให้ผู้เขียนหยิบยกสมมติฐานขึ้นมาว่าทองคำ ส-sections เป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดระเบียบตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว สมมติฐานนี้อาจมีความสำคัญขั้นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาการทำงานร่วมกันซึ่งเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ใหม่ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

การใช้รหัสทอง ส-สัดส่วนสามารถแสดงด้วยจำนวนจริงใดๆ เป็นผลรวมของยกกำลังของทองคำ ส-สัดส่วนที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือฐานของรหัสใหม่ซึ่งเป็นสีทอง ส-สัดส่วนด้วย ส> 0 กลายเป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้น ระบบจำนวนใหม่ที่มีฐานไม่ลงตัวจึงดูเหมือนจะวางลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะที่กำหนดไว้ในอดีต "ตั้งแต่ตัวจรดเท้า" ความจริงก็คือว่าจำนวนธรรมชาติถูก "ค้นพบ" เป็นครั้งแรก แล้วอัตราส่วนของมันก็คือจำนวนตรรกยะ และต่อมา - หลังจากการค้นพบส่วนที่ไม่สามารถเทียบเคียงได้โดยชาวพีทาโกรัส - ตัวเลขที่ไม่ลงตัวก็เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบทศนิยม ควินารี ไบนารี่ และระบบเลขตำแหน่งคลาสสิกอื่น ๆ ตัวเลขธรรมชาติถูกเลือกเป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง - 10, 5, 2 - จากนั้นตามกฎบางประการ ตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ ทั้งหมด ตลอดจนเหตุผล และจำนวนอตรรกยะถูกสร้างขึ้น

ทางเลือกประเภทหนึ่งนอกเหนือจากวิธีการบันทึกที่มีอยู่คือระบบใหม่ที่ไม่ลงตัวซึ่งเป็นหลักการพื้นฐาน โดยจุดเริ่มต้นคือจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งจำได้ว่าเป็นรากของสมการอัตราส่วนทองคำ) จำนวนจริงอื่นๆ ได้ถูกแสดงผ่านมันไปแล้ว

ในระบบจำนวนดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นจำนวนจำกัดได้เสมอ และไม่ใช่จำนวนอนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! - ผลรวมของดีกรีของทองคำใดๆ ส-สัดส่วน นี่คือหนึ่งในเหตุผลที่เลขคณิตแบบ "ไม่มีเหตุผล" ซึ่งมีความเรียบง่ายและสง่างามทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง ดูเหมือนจะซึมซับคุณสมบัติที่ดีที่สุดของเลขฐานสองคลาสสิกและเลขคณิต "Fibonacci"

หลักการก่อตัวในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่อยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งนั้นถูกสร้างขึ้น เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวมันเอง ความปรารถนานี้บรรลุได้เป็นหลักในสองทางเลือก - เติบโตขึ้นไปหรือแผ่ไปทั่วพื้นผิวโลกและบิดเป็นเกลียว

เปลือกถูกบิดเป็นเกลียว หากคุณกางออก คุณจะมีความยาวสั้นกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่ได้พูดถึงเกลียว

ข้าว. 12.เกลียวอาร์คิมิดีส

รูปร่างของเปลือกที่โค้งงอเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมีดีส เขาศึกษามันและเกิดสมการของเกลียวขึ้นมา เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าชื่อของเขา การเพิ่มก้าวของเธอจะสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี

เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่มีต่อความเป็นเกลียว การจัดเรียงใบแบบเกลียวและเกลียวบนกิ่งก้านของต้นไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว มีลักษณะเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันน่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าลำดับฟีโบนัชชีปรากฏอยู่ในการจัดเรียงของใบบนกิ่งไม้ (ไฟโลแทกซิส) เมล็ดทานตะวัน และโคนต้นสน ดังนั้น กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏออกมา แมงมุมสานใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนเหมือนเกลียว ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุล DNA ถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวนี้ว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาปลูกอยู่ - ชิโครี เรามาดูกันดีกว่า มีหน่อเกิดขึ้นจากก้านหลัก ใบไม้ใบแรกตั้งอยู่ตรงนั้น

ข้าว. 13.ชิกโครี

การยิงทำให้ดีดออกสู่อวกาศอย่างแรง หยุด ปล่อยใบไม้ แต่คราวนี้สั้นกว่าครั้งแรก ดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและดีดออกมาอีกครั้ง . หากการปล่อยครั้งแรกถือเป็น 100 หน่วยวินาทีจะเท่ากับ 62 หน่วยครั้งที่สาม - 38 ที่สี่ - 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับสัดส่วนสีทองเช่นกัน ในการเติบโตและพิชิตพื้นที่ โรงงานยังคงรักษาสัดส่วนไว้ได้ แรงกระตุ้นของการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 14.จิ้งจก Viviparous

เมื่อมองแวบแรก จิ้งจกมีสัดส่วนที่สบายตาของเรา ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายเท่ากับ 62 ถึง 38

ในโลกทั้งพืชและสัตว์ แนวโน้มในการก่อตัวของธรรมชาติทะลุผ่านมาอย่างต่อเนื่อง - ความสมมาตรเกี่ยวกับทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่างๆ ที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งแยกออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ชิ้นส่วนเผยให้เห็นการซ้ำซ้อนของโครงสร้างทั้งหมด

ข้าว. 15.ไข่นก

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของความสมมาตร "สีทอง" ปรากฏในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในระบบดาวเคราะห์และจักรวาลในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wulf (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงความไม่สมมาตรซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองนั้นเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก. สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

"อัตราส่วนทองคำ"มีความหมายเหมือนกันกับคำว่า "ความสามัคคี" มานานแล้ว การจัดระเบียบ "อัตราส่วนทองคำ"มันก็มีผลเวทย์มนตร์ หากคุณกำลังดำเนินงานด้านศิลปะบางประเภท (ไม่ว่าจะเป็นภาพวาด ประติมากรรม หรือการออกแบบ) วลีที่ว่า “งานนี้เสร็จสิ้นตามกฎเกณฑ์ทั้งหมดแล้ว” อัตราส่วนทองคำ“อาจเป็นข้อโต้แย้งที่ดีเยี่ยมสำหรับคุณ ลูกค้ามักจะไม่สามารถตรวจสอบได้ แต่ฟังดูมั่นคงและน่าเชื่อถือ ในขณะเดียวกัน มีน้อยคนที่เข้าใจสิ่งที่ซ่อนอยู่ภายใต้คำเหล่านี้ ในขณะเดียวกันก็หาคำตอบว่ามันคืออะไร อัตราส่วนทองคำและวิธีการทำงานก็ค่อนข้างง่าย

อัตราส่วนทองคำ คือ การแบ่งส่วนออกเป็น 2 ส่วนตามสัดส่วน โดยส่วนทั้งหมดจะเป็นส่วนที่ใหญ่กว่า ส่วนส่วนที่ใหญ่กว่าก็จะส่วนที่เล็กกว่า . ในทางคณิตศาสตร์ สูตรนี้มีลักษณะดังนี้: กับ : ข = ข : ก หรือ ก : ข = ข : ค.

ผลลัพธ์ของการแก้พีชคณิตของสัดส่วนนี้จะเป็นจำนวนอตรรกยะ Ф (Ф เพื่อเป็นเกียรติแก่ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณ)

ฉันจะไม่ให้สมการเองเพื่อไม่ให้โหลดข้อความ หากต้องการก็สามารถพบได้ง่ายบนอินเทอร์เน็ต ฉันจะบอกแค่ว่า F จะเท่ากับ 1.618 โดยประมาณ จำตัวเลขนี้ไว้ นี่คือนิพจน์ตัวเลข อัตราส่วนทองคำ.

ดังนั้น, อัตราส่วนทองคำ– นี่คือกฎของสัดส่วน ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ และส่วนรวม

ในส่วนใด ๆ คุณจะพบ "จุดทอง" ซึ่งเป็นจุดที่แบ่งส่วนนี้ออกเป็นส่วน ๆ ที่มองว่ากลมกลืนกัน ดังนั้น คุณยังสามารถแบ่งวัตถุใดๆ ก็ได้ ตัวอย่างเช่น เรามาสร้างสี่เหลี่ยมที่แบ่งตามสัดส่วน "ทอง":

อัตราส่วนของด้านที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมผลลัพธ์ต่อด้านที่เล็กกว่าจะอยู่ที่ประมาณ 1.6 (โปรดทราบว่าสี่เหลี่ยมเล็กกว่าที่เกิดจากการก่อสร้างจะเป็นสีทองด้วย)

โดยทั่วไปในบทความที่อธิบายหลักการ อัตราส่วนทองคำมีภาพวาดที่คล้ายกันมากมาย สิ่งนี้อธิบายได้ง่ายๆ: ความจริงก็คือการค้นหา "จุดทอง" ด้วยการวัดแบบธรรมดานั้นเป็นปัญหา เนื่องจากหมายเลข F อย่างที่เราจำได้นั้นไม่มีเหตุผล แต่ปัญหาดังกล่าวแก้ไขได้อย่างง่ายดายโดยใช้วิธีทางเรขาคณิตโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

อย่างไรก็ตามการมีเข็มทิศไม่จำเป็นเลยในการใช้กฎหมายในทางปฏิบัติ มีตัวเลขจำนวนหนึ่งที่ถือเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ นี้ ซีรีย์ฟีโบนัชชี . นี่คือแถว:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 เป็นต้น

ไม่จำเป็นต้องจำลำดับนี้ เพราะสามารถคำนวณได้ง่าย: แต่ละตัวเลขในชุดฟีโบนักชีจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทอง ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0.618

รูปดาวห้าแฉกเป็นหนึ่งในสัญลักษณ์ที่เก่าแก่ที่สุด (และยังคงน่าดึงดูด) เป็นตัวอย่างที่ดีเยี่ยมของหลักการ อัตราส่วนทองคำ.

ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละส่วนจะถูกหารด้วยส่วนที่ตัดกัน อัตราส่วนทองคำ(ในรูปด้านบน อัตราส่วนของส่วนสีแดงต่อสีเขียว และสีเขียวต่อสีน้ำเงิน และสีน้ำเงินต่อสีม่วง จะเท่ากัน) (อ้างจากวิกิพีเดีย)

ทำไม “สัดส่วนทองคำ” ถึงดูกลมกลืนกันขนาดนี้?

ทฤษฎี อัตราส่วนทองคำมีทั้งผู้สนับสนุนและฝ่ายตรงข้ามมากมาย โดยทั่วไป แนวคิดที่ว่าความงามสามารถวัดและคำนวณได้โดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์นั้นไม่น่าสนใจสำหรับทุกคน และบางที แนวคิดนี้อาจดูเหมือนเป็นสุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์ที่ลึกซึ้ง หากไม่ใช่เพราะตัวอย่างมากมายของการสร้างรูปร่างตามธรรมชาติ ซึ่งสอดคล้องกัน อัตราส่วนทองคำ.

คำว่า. อัตราส่วนทองคำ"แนะนำโดยเลโอนาร์โด ดา วินชี ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ดาวินชียังแสวงหาความสัมพันธ์ที่กลมกลืนกับสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ด้วย

“ถ้าเรามัดร่างมนุษย์ซึ่งเป็นสิ่งสร้างจักรวาลที่สมบูรณ์แบบที่สุดด้วยเข็มขัดแล้ววัดระยะห่างจากเข็มขัดถึงเท้า ค่านี้จะสัมพันธ์กับระยะห่างจากเข็มขัดเส้นเดียวกันถึงยอดศีรษะ เช่นเดียวกับความสูงทั้งหมดของบุคคลสัมพันธ์กับความยาวจากเอวถึงเท้า”

การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือถือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุด อัตราส่วนทองคำ. สัดส่วนของร่างกายชายมีความผันผวนภายในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้กับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วน อัตราส่วนทองคำแสดงออกสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกาย - ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว ฯลฯ

ค่อยๆ, อัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการและเมื่อการประท้วงต่อต้านลัทธิวิชาการเติบโตเต็มที่ในงานศิลปะ อัตราส่วนทองคำลืมไประยะหนึ่งแล้ว อย่างไรก็ตาม ในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 แนวคิดนี้ได้รับความนิยมอีกครั้งด้วยผลงานของนักวิจัยชาวเยอรมัน Zeising เขาทำการวัดหลายครั้ง (ประมาณ 2,000 คน) และสรุปได้ว่า อัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงออกถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย นอกจากคนแล้ว , Zeising สำรวจโครงสร้างทางสถาปัตยกรรม แจกัน พืชและสัตว์ มาตรวัดบทกวี และจังหวะดนตรี ตามทฤษฎีของเขา อัตราส่วนทองคำเป็นกฎสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะโดยสมบูรณ์

หลักการของสัดส่วนทองคำถูกนำมาใช้ในสาขาต่างๆ ไม่เพียงแต่ในงานศิลปะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีด้วย ด้วยความที่เป็นสากล ย่อมมีข้อสงสัยมากมาย มักแสดงอาการ อัตราส่วนทองคำได้รับการประกาศผลของการคำนวณที่ผิดพลาดหรือเรื่องบังเอิญธรรมดา ๆ (หรือแม้แต่การฉ้อโกง) ไม่ว่าในกรณีใด ความคิดเห็นใด ๆ จากทั้งผู้สนับสนุนทฤษฎีและฝ่ายตรงข้ามควรได้รับการปฏิบัติอย่างมีวิจารณญาณ

คุณสามารถอ่านเกี่ยวกับวิธีการนำหลักการนี้ไปใช้ในทางปฏิบัติได้

/ Forens.Ru - 2008.

คำอธิบายบรรณานุกรม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

รหัสเอชทีเอ็ม:
/ Forens.Ru - 2008.

รหัสฝังสำหรับฟอรั่ม:
อัตราส่วนทองคำในกายวิภาคของมนุษย์ / Forens.Ru - 2008

วิกิ:
/ Forens.Ru - 2008.

อัตราส่วนทองคำ - การแบ่งส่วนออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยส่วนทั้งหมด (A) เกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า (B) เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านี้ (B) เกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า (C) หรือ

ก: ข = ข: ค,

ค:บี = บริติชแอร์เวย์:ก.

เซ็กเมนต์ อัตราส่วนทองคำมีความสัมพันธ์กันโดยใช้เศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ 0.618..., ถ้า คใช้เป็นหนึ่งเดียว ก= 0.382. ตัวเลข 0.618 และ 0.382 เป็นค่าสัมประสิทธิ์ของลำดับฟีโบนักชีที่ใช้สร้างรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน

ตัวอย่างเช่น สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วน 0.618 และ 0.382 จะเป็นสี่เหลี่ยมสีทอง หากคุณตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออก คุณจะเหลือสี่เหลี่ยมสีทองอีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

อีกตัวอย่างที่คุ้นเคยคือดาวห้าแฉก ซึ่งแต่ละเส้นจากห้าเส้นจะแบ่งกันที่จุดอัตราส่วนทองคำ และปลายของดาวเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ

อัตราส่วนทองคำและร่างกายมนุษย์

กระดูกมนุษย์จะถูกรักษาไว้ตามสัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ และยิ่งสัดส่วนใกล้เคียงกับสูตรอัตราส่วนทองคำมากเท่าใด รูปร่างหน้าตาของบุคคลก็จะยิ่งดูเหมาะสมมากขึ้นเท่านั้น

หากระยะห่างระหว่างเท้ากับจุดสะดือ = 1 ความสูงของบุคคลนั้น = 1.618

ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างจากจุดสะดือถึงด้านบนของศีรษะและจากระดับไหล่ถึงด้านบนของศีรษะคือ 1:1.618

ระยะห่างระหว่างสะดือชี้ถึงเข่าและจากเข่าถึงเท้า 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบน และจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูก 1:1.618

ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนของคิ้ว และจากเส้นบนของคิ้วถึงกระหม่อม คือ 1:1.618

ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า

จุดกึ่งกลางที่ริมฝีปากเชื่อมต่อกับฐานจมูก/ความยาวของจมูก

ความสูงของใบหน้า / ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางริมฝีปาก

ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก

ความกว้างของจมูก / ระยะห่างระหว่างรูจมูก

ระยะห่างระหว่างรูม่านตา/ระยะห่างระหว่างคิ้ว

การมีอยู่ของสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นถือเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์

สูตรอัตราส่วนทองคำจะมองเห็นได้เมื่อมองที่นิ้วชี้ นิ้วแต่ละนิ้วประกอบด้วยสามส่วน ผลรวมของสองช่วงแรกของนิ้วสัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้ว = อัตราส่วนทองคำ (ไม่รวมนิ้วหัวแม่มือ)

อัตราส่วนนิ้วกลาง/นิ้วก้อย = อัตราส่วนทองคำ

บุคคลมี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 phalanges (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) มือแต่ละข้างมี 5 นิ้ว รวมเป็น 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ 2 นิ้ว มีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ (ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 คือ ตัวเลขของลำดับฟีโบนัชชี)

สิ่งที่น่าสังเกตก็คือความจริงที่ว่าสำหรับคนส่วนใหญ่ ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่ยื่นออกมาจะเท่ากับความสูงของพวกเขา

แนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับโครงสร้างของเนื้อเยื่อกระดูก: วิธีการวิจัยใหม่และความเป็นไปได้ของการนำไปใช้ในเวชศาสตร์นิติเวช / Konev V.P. , Shestel I.L. , Moskovsky S.N. // แถลงการณ์นิติเวชศาสตร์. - โนโวซีบีสค์ 2559 - ลำดับที่ 2 — ป.40-44.

ว่าด้วยสัณฐานวิทยาของหัวใจปกติ / Gnatyuk M.S. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม. 2521 - ลำดับ 3. — ป.18-20.

คำศัพท์ทางกายวิภาคระหว่างประเทศ / Kolesnikov L.L. — 2003

เส้นแลงเกอร์ (เส้นร่องอก) / Langer S.R. — พ.ศ. 2404

ในประเด็นของพารามิเตอร์เมตริกของร่างกายมนุษย์ที่ใช้ในการตรวจทางนิติเวช / Kadochnikov D.S., Dzhuvalyakov S.G., Dzhuvalyakov P.G., Rakitin V.A. // การตรวจทางนิติวิทยาศาสตร์-การแพทย์. - ม., 2553. - ลำดับที่ 1. — หน้า 17-18.

สิ่งที่เพิ่มเติมล่าสุดในห้องสมุด

การวิเคราะห์งานศึกษาศพโดยใช้ตัวอย่างของแผนกระหว่างเขต Shegar ของ OGUZ BSMETO สำหรับปี 2560–2561 / Lyubina T.A., Belousova O.V., Tolmacheva S.K., Sapega A.S., Naltakyan A.G., Streltsova N. .Yu., Sergeev A.P., สเตปาโนวา VS. // ประเด็นเฉพาะของการตรวจทางนิติเวช. - คาบารอฟสค์, 2019. - ลำดับที่ 18. — หน้า 138-139.

คุณสมบัติของการเปลี่ยนแปลงทางสัณฐานวิทยาและชีวเคมีในตับระหว่างพิษแอลกอฮอล์เฉียบพลันในการทดลอง / Alyabyev F.V., Serebrov T.V., Tolmacheva S.K., Dolbnya A.D., Naltakyan A.G., Streltsova N.Yu., Paksyutkina A.V., Voznyak A.V. // ประเด็นเฉพาะของการตรวจทางนิติเวช. - คาบารอฟสค์, 2019. - ลำดับที่ 18. — หน้า 137-138.

ความเสียหายต่ออวัยวะภายในด้วยของมีคม / Luneva Z.M., Tenkov A.A., Lobanov A.M. // ประเด็นเฉพาะของการตรวจทางนิติเวช. - คาบารอฟสค์, 2019. - ลำดับที่ 18. — หน้า 134-136.

การประเมินทางนิติวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับการบาดเจ็บถึงชีวิตเนื่องจากการบาดเจ็บจากของมีคม / Luneva Z.M., Tenkov A.A., Pirozhkov I.V. // ประเด็นเฉพาะของการตรวจทางนิติเวช. - คาบารอฟสค์, 2019. - ลำดับที่ 18. — หน้า 131-133.

แนวคิดของ "วิธีการ" "วิธีการ" "เทคโนโลยีทางการแพทย์" เมื่อทำการตรวจทางนิติเวช / Shulga I.P. , Badyaev V.V. // ประเด็นเฉพาะของการตรวจทางนิติเวช. - คาบารอฟสค์, 2019. - ลำดับที่ 18. — หน้า 216-219.

อัตราส่วนทองคำเป็นหลักการง่ายๆ ที่สามารถช่วยให้การออกแบบดูน่าพึงพอใจ ในบทความนี้เราจะอธิบายรายละเอียดว่าทำไมจึงใช้งาน

สัดส่วนทางคณิตศาสตร์ทั่วไปในธรรมชาติที่เรียกว่าอัตราส่วนทองคำหรือค่าเฉลี่ยสีทองนั้นขึ้นอยู่กับลำดับฟีโบนัชชี (ซึ่งคุณมักจะเคยได้ยินในโรงเรียนหรืออ่านในหนังสือ "The Da Vinci Code" ของ Dan Brown) และแสดงถึง อัตราส่วนภาพ 1 :1.61

อัตราส่วนนี้มักพบในชีวิตของเรา (เปลือกหอย สับปะรด ดอกไม้ ฯลฯ) ดังนั้นบุคคลจึงมองว่าเป็นสิ่งที่เป็นธรรมชาติและน่าพึงพอใจ

→ อัตราส่วนทองคำคือความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขสองตัวในลำดับฟีโบนัชชี
→ การวางแผนลำดับนี้เพื่อขยายขนาดทำให้เกิดเกลียวที่สามารถมองเห็นได้ในธรรมชาติ

เชื่อกันว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้โดยมนุษยชาติในงานศิลปะและการออกแบบมานานกว่า 4 พันปี และอาจจะมากกว่านั้นด้วยซ้ำ ตามที่นักวิทยาศาสตร์อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณใช้หลักการนี้ในการสร้างปิรามิด

ตัวอย่างที่มีชื่อเสียง

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้วว่าอัตราส่วนทองคำสามารถเห็นได้ตลอดประวัติศาสตร์ศิลปะและสถาปัตยกรรม นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ยืนยันความถูกต้องของการใช้หลักการนี้เท่านั้น:

สถาปัตยกรรม: วิหารพาร์เธนอน

ในสถาปัตยกรรมกรีกโบราณ อัตราส่วนทองคำใช้ในการคำนวณสัดส่วนในอุดมคติระหว่างความสูงและความกว้างของอาคาร ขนาดของระเบียง และแม้แต่ระยะห่างระหว่างเสา ต่อจากนั้นหลักการนี้ได้รับการสืบทอดโดยสถาปัตยกรรมของนีโอคลาสสิก

ศิลปะ: พระกระยาหารมื้อสุดท้าย

สำหรับศิลปิน การจัดองค์ประกอบคือรากฐาน เช่นเดียวกับศิลปินคนอื่นๆ เลโอนาร์โด ดา วินชี ได้รับคำแนะนำจากหลักการของอัตราส่วนทองคำ: ตัวอย่างเช่นในกระยาหารมื้อสุดท้าย ร่างของเหล่าสาวกจะอยู่ที่ส่วนล่างสองในสาม (ส่วนที่ใหญ่กว่าของทั้งสองส่วนของทองคำ อัตราส่วน) และพระเยซูถูกวางไว้ตรงกลางระหว่างสี่เหลี่ยมสองรูปพอดี

การออกแบบเว็บไซต์: การออกแบบ Twitter ใหม่ในปี 2010

Doug Bowman ผู้อำนวยการฝ่ายสร้างสรรค์ของ Twitter โพสต์ภาพหน้าจอในบัญชี Flickr ของเขา ซึ่งอธิบายการใช้หลักการ Golden Ratio สำหรับการออกแบบใหม่ในปี 2010 “ใครก็ตามที่สนใจสัดส่วนของ #NewTwitter รู้ไว้ว่าทุกอย่างทำไปด้วยเหตุผล” เขากล่าว

แอปเปิล ไอคลาวด์

ไอคอนบริการ iCloud ไม่ใช่ภาพร่างแบบสุ่มเช่นกัน ดังที่ทาคามาสะ มัตสึโมโตะ อธิบายไว้ในบล็อกของเขา (ต้นฉบับภาษาญี่ปุ่น) ทุกอย่างถูกสร้างขึ้นจากคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ ซึ่งกายวิภาคศาสตร์สามารถดูได้ในภาพด้านขวา

จะสร้างอัตราส่วนทองคำได้อย่างไร?

การก่อสร้างค่อนข้างเรียบง่าย และเริ่มต้นด้วยจัตุรัสหลัก:

วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้ความยาวของ “ด้านสั้น” ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสครึ่งหนึ่งด้วยเส้นแนวตั้งเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมสองอัน

ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่ง ให้ลากเส้นโดยเชื่อมมุมตรงข้ามกัน

ขยายบรรทัดนี้ในแนวนอนดังแสดงในรูป

สร้างสี่เหลี่ยมอีกอันโดยใช้เส้นแนวนอนที่คุณวาดในขั้นตอนก่อนหน้าเป็นแนวทาง พร้อม!

เครื่องดนตรี "ทองคำ"

หากการวาดภาพและการวัดไม่ใช่กิจกรรมที่คุณชื่นชอบ ให้ปล่อยให้ “งานหนัก” ทั้งหมดเป็นเครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อสิ่งนี้โดยเฉพาะ ด้วยความช่วยเหลือจากบรรณาธิการทั้ง 4 คนด้านล่าง คุณจะพบอัตราส่วนทองคำได้อย่างง่ายดาย!

แอปพลิเคชัน GoldenRATIO ช่วยให้คุณพัฒนาเว็บไซต์ อินเทอร์เฟซ และเค้าโครงตามอัตราส่วนทองคำ มีจำหน่ายใน Mac App Store ในราคา 2.99 ดอลลาร์ และมีเครื่องคิดเลขในตัวพร้อมการตอบรับด้วยภาพ และฟีเจอร์รายการโปรดที่มีประโยชน์ซึ่งจัดเก็บการตั้งค่าสำหรับงานที่เกิดซ้ำ เข้ากันได้กับ Adobe Photoshop

เครื่องคิดเลขนี้จะช่วยคุณสร้างการออกแบบตัวอักษรที่สมบูรณ์แบบสำหรับเว็บไซต์ของคุณตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ เพียงกรอกขนาดตัวอักษร ความกว้างของเนื้อหาในช่องบนเว็บไซต์ แล้วคลิก “ตั้งค่าประเภทของฉัน”!

นี่เป็นแอปพลิเคชั่นที่เรียบง่ายและฟรีสำหรับ Mac และ PC เพียงกรอกตัวเลข ระบบจะคำนวณสัดส่วนให้ตามกฎอัตราส่วนทองคำ

โปรแกรมที่สะดวกสบายซึ่งจะช่วยให้คุณไม่ต้องคำนวณและวาดเส้นตาราง ทำให้การค้นหาสัดส่วนในอุดมคติง่ายกว่าที่เคย! ทำงานร่วมกับโปรแกรมแก้ไขกราฟิกทั้งหมด รวมถึง Photoshop แม้ว่าจะมีการชำระเงินค่าเครื่องมือแล้ว - $49 แต่ก็สามารถทดสอบเวอร์ชันทดลองได้เป็นเวลา 30 วัน