การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบ การหาความเร็วของจุดใดๆ บนระนาบ

สปีดพอยท์ อีเท่ากับศูนย์ ดังนั้นจุด อีบนแผนความเร็วตรงกับจุด เกี่ยวกับ.

ถัดไป ควรจะและ . เราวาดเส้นเหล่านี้ หาจุดตัดกันง.ส่วนของเส้น อ ง กำหนดเวกเตอร์ความเร็ว.

ตัวอย่างที่ 7พูดชัดแจ้ง สี่ลิงค์สกอข้อเหวี่ยงในการขับขี่สสจซม. หมุนรอบแกนอย่างสม่ำเสมอ เกี่ยวกับด้วยความเร็วเชิงมุมω \u003d 4 s -1 และด้วยความช่วยเหลือของก้านสูบ เอบี= 20 ซม. หมุนข้อเหวี่ยง ดวงอาทิตย์รอบแกน กับ(รูปที่ 13.1, ก). กำหนดความเร็วของจุด กและ ใน,เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุมของก้านสูบ เอบีและข้อเหวี่ยง ดวงอาทิตย์.

ก) ข)

รูปที่ 13.1

สารละลาย.ความเร็วจุด กข้อเหวี่ยง สสจ

ประเด็น กต่อขั้ว เราเขียนสมการเวกเตอร์

ที่ไหน

คำตอบแบบกราฟิกของสมการนี้มีอยู่ในรูปที่ 13.1 ,ข(แผนความเร็ว).

เราได้รับโดยใช้แผนความเร็ว

ความเร็วเชิงมุมของก้านสูบ เอบี

ความเร็วจุด ใน สามารถพบได้โดยใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการประมาณความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายบนเส้นตรงที่เชื่อมต่อกัน

V และความเร็วเชิงมุมของข้อเหวี่ยง สว

การหาค่าความเร่งของจุดต่างๆ ของระนาบ

ให้เราแสดงว่าความเร่งของจุดใดๆ มของรูประนาบ (เช่นเดียวกับความเร็ว) คือผลรวมของความเร่งที่จุดหนึ่งได้รับระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลและแบบหมุนของรูปนี้ ตำแหน่งจุด มสัมพันธ์กับแกน เกี่ยวกับ xy (ดูรูปที่ 30) ถูกกำหนด เวกเตอร์รัศมี- มุมระหว่างเวกเตอร์และส่วน ศศ.ม(รูปที่ 14)

ดังนั้น ความเร่งของจุดใดๆ มรูปแบนประกอบด้วยทางเรขาคณิตของความเร่งของจุดอื่น กนำมาเป็นขั้วและความเร่งซึ่งเป็นจุด มรับเมื่อร่างหมุนรอบเสานี้ โมดูลัสและทิศทางของความเร่ง, พบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 23)

อย่างไรก็ตามการคำนวณ และความเร่ง บางจุด กตัวเลขนี้ในขณะนี้ 2) เส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดอื่น ในตัวเลข ในบางกรณี แทนที่จะทราบเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุดที่สองของภาพ ก็เพียงพอแล้วที่จะทราบตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

เมื่อแก้ปัญหาต้องแสดงร่างกาย (หรือกลไก) ในตำแหน่งที่จำเป็นเพื่อกำหนดความเร่งของจุดที่สอดคล้องกัน การคำนวณเริ่มต้นด้วยการกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดที่ใช้เป็นเสาตามข้อมูลปัญหา

แผนการแก้ปัญหา (หากกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดหนึ่งของรูปแบนและทิศทางของความเร็วและความเร่งของอีกจุดของรูป):

1) เราพบจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะโดยการคืนค่าตั้งฉากกับความเร็วของจุดสองจุดของรูปแบน

2) กำหนดความเร็วเชิงมุมชั่วขณะของรูป

3) เรากำหนดความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดรอบขั้วโลกโดยเท่ากับศูนย์ผลรวมของการคาดคะเนของเงื่อนไขทั้งหมดของการเร่งความเร็วบนแกนที่ตั้งฉากกับทิศทางของการเร่งความเร็วที่ทราบ

4) เราพบโมดูลของการเร่งความเร็วแบบหมุนซึ่งเท่ากับศูนย์ผลรวมของการคาดคะเนของเงื่อนไขการเร่งความเร็วทั้งหมดบนแกนที่ตั้งฉากกับทิศทางการเร่งความเร็วที่ทราบ

5) กำหนดความเร่งเชิงมุมทันทีของรูปทรงแบนจากการเร่งความเร็วการหมุนที่พบ

6) เราค้นหาความเร่งของจุดของรูปแบนโดยใช้สูตรการกระจายความเร่ง

เมื่อแก้ปัญหาคุณสามารถใช้ "ทฤษฎีบทในการประมาณการของเวกเตอร์ความเร่งของจุดสองจุดของร่างกายที่แข็งกระด้าง":

“เส้นโครงของเวคเตอร์ความเร่งของจุดสองจุดของวัตถุที่มีความแข็งมากซึ่งทำการเคลื่อนที่ในแนวระนาบขนานกันบนเส้นตรงที่หมุนสัมพันธ์กับเส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสองนี้ ในระนาบการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้ในมุมในทิศทางของความเร่งเชิงมุมมีค่าเท่ากัน

ทฤษฎีบทนี้มีความสะดวกในการนำไปใช้หากการเร่งความเร็วของวัตถุที่เข้มงวดอย่างยิ่งเพียงสองจุดเท่านั้นที่ทราบทั้งในค่าสัมบูรณ์และในทิศทาง เฉพาะทิศทางของเวกเตอร์การเร่งความเร็วของจุดอื่น ๆ ของวัตถุนี้เท่านั้นที่ทราบ (มิติทางเรขาคณิตของร่างกาย ไม่ทราบ) ไม่ทราบและ - ตามลำดับ การฉายเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุนี้บนแกนที่ตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ ไม่ทราบความเร็วของจุดต่างๆ ของวัตถุนี้

มีอีก 3 วิธีในการพิจารณาความเร่งของจุดของระนาบ:

1) วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับความแตกต่างสองครั้งในเวลาตามกฎของการเคลื่อนที่ในแนวระนาบของวัตถุที่มีความแข็งมาก

2) วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการใช้จุดศูนย์กลางของความเร่งชั่วขณะของวัตถุที่มีความแข็งอย่างยิ่ง (จะมีการกล่าวถึงจุดศูนย์กลางของความเร่งทันทีทันใดของวัตถุที่มีความแข็งอย่างยิ่งด้านล่าง)

3) วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการใช้แผนการเร่งร่างกายที่เข้มงวดอย่างยิ่ง

อีกวิธีที่ง่ายและเป็นตัวอย่างสำหรับการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปทรงระนาบ (หรือวัตถุในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ) ขึ้นอยู่กับแนวคิดของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (ICV) คือจุดของรูปทรงแบน ซึ่งความเร็ว ณ ช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับศูนย์

หากตัวเลขเคลื่อนที่โดยไม่มีการแปล แสดงว่าจุดดังกล่าวในแต่ละช่วงเวลา ทีมีอยู่จริงและไม่เหมือนใคร ให้ในขณะนี้ ทีคะแนน กและ ในระนาบของรูปมีความเร็วและไม่ขนานกัน (รูปที่ 2.21.) แล้วประเด็น รอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉาก อาเป็นเวกเตอร์และ ขไปยังเวกเตอร์ และจะเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วทันที เนื่องจาก

รูปที่ 2.21

แท้จริงแล้ว ถ้า ตามทฤษฎีบทการฉายความเร็ว เวกเตอร์จะต้องตั้งฉากพร้อมกันและ เอ.อาร์(เพราะ ) และ บี.พี(เพราะ ) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ จากทฤษฎีบทเดียวกันเป็นที่ชัดเจนว่าไม่มีจุดอื่นใดของตัวเลขในช่วงเวลานี้ที่จะมีความเร็วเท่ากับศูนย์

ถ้าตอนนี้เวลา ทีใช้จุด รต่อเสา นั่นคือความเร็วของจุด กจะ

และอื่น ๆ สำหรับจุดใด ๆ ของตัวเลข

นอกจากนี้ยังตามมาจากนี้ว่า และ แล้ว

เหล่านั้น. อะไร ความเร็วของจุดต่างๆ ของระนาบเป็นสัดส่วนกับระยะทางจากจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

ผลลัพธ์ที่ได้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

1. ในการกำหนดจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะ จำเป็นต้องรู้เฉพาะทิศทางของความเร็วเท่านั้น ตัวอย่างเช่น และ จุดสองจุด A และ B ใดๆ ของรูประนาบ

2. ในการกำหนดความเร็วของจุดใดๆ ของรูประนาบ คุณต้องทราบโมดูลัสและทิศทางของความเร็วของจุด A จุดใดจุดหนึ่งของรูป และทิศทางของความเร็วของจุด B อีกจุดหนึ่ง

3. ความเร็วเชิงมุม ของรูปแบนราบมีค่าเท่ากันในแต่ละช่วงเวลาต่ออัตราส่วนของความเร็วของจุดหนึ่งของรูปต่อระยะทางจากจุดศูนย์กลางความเร็ว ณ ชั่วขณะ P:

ให้เราพิจารณากรณีพิเศษบางประการของคำจำกัดความของ MCC ซึ่งจะช่วยแก้ปัญหากลศาสตร์เชิงทฤษฎี

1. หากการเคลื่อนที่ในระนาบขนานเกิดขึ้นโดยการกลิ้งโดยไม่เลื่อนของวัตถุทรงกระบอกหนึ่งบนพื้นผิวของอีกอันหนึ่งที่อยู่นิ่ง ดังนั้นจุด รตัวกลิ้งสัมผัสกับพื้นผิวคงที่ (รูปที่ 2.22) มีความเร็วเท่ากับศูนย์ () ในเวลาที่กำหนดเนื่องจากไม่มีการลื่นไถลความเร็วเท่ากับศูนย์ () ดังนั้นจึงเป็นจุดศูนย์กลางของความเร็วทันที

รูปที่ 2.22

2. ถ้าจุดความเร็ว กและ ในรูปแบนขนานกันและเส้น เอบีไม่ตั้งฉาก (รูปที่ 2.23, a) จากนั้นจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่ระยะอนันต์และความเร็วของทุกจุด // . ในขณะเดียวกันก็เป็นไปตามทฤษฎีบทการฉายภาพความเร็ว นั่นคือ ในกรณีนี้ ตัวเลขมีการเคลื่อนที่แบบแปลทันที , ซึ่งจะช่วยให้ .

สังเกตว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปล ซึ่งจุดทั้งหมดของรูปทรงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าเสา กและจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนั้น ให้เราแสดงว่าความเร็วของจุดใดๆ มตัวเลขถูกสร้างขึ้นทางเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหวเหล่านี้

แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุดใดๆ มตัวเลขถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกน โอ้เวกเตอร์รัศมี (รูปที่ 30) คือเวกเตอร์รัศมีของเสา ก, - เวกเตอร์กำหนดตำแหน่งของจุด มเกี่ยวกับขวานที่เคลื่อนไปพร้อมกับเสา กการแปล (การเคลื่อนไหวของตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกนเหล่านี้คือการหมุนรอบเสา ก). แล้ว

ปริมาณคือความเร็วของเสา ก; มีค่าเท่ากับความเร็วที่จุดนั้น มรับที่ เช่น เกี่ยวกับแกนหรืออีกนัยหนึ่งเมื่อร่างหมุนรอบเสา ก. ดังนั้นจึงเป็นไปตามความเท่าเทียมกันก่อนหน้านี้ว่า

จุดความเร็ว มได้จากการหมุนรอบเสา ก:

ความเร็วเชิงมุมของรูปอยู่ที่ไหน

ดังนั้นความเร็วของจุดใดๆ มรูประนาบประกอบด้วยทางเรขาคณิตของความเร็วของจุดอื่น กนำมาเป็นเสาและความเร็วที่จุด มรับเมื่อร่างหมุนรอบเสานี้ โมดูลและทิศทางของความเร็วพบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 31)

รูปที่ 30 รูปที่ 31

23. ความจริงแล้ว สมการของการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุแข็งเกร็งคือสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน: การใช้สมการ:

และเราได้รับ

24. ในกรณีนี้ ส่วนประกอบ

- โมเมนต์ของแรงภายนอกที่พุ่งเข้าหา xและ ย, ถูกชดเชยด้วยโมเมนต์แรงของปฏิกิริยาตรึง.

การหมุนรอบแกน ซีเกิดขึ้นเฉพาะภายใต้

6.4 6.5

ให้ร่างกายบางส่วนหมุนรอบแกน ซี. รับสมการไดนามิกในบางจุด ฉันร่างกายนี้อยู่ห่างๆ ฉันจากแกนหมุน ในเวลาเดียวกัน จำไว้ว่า

กำกับตามแนวแกนหมุนเสมอ ซีดังนั้นต่อไปนี้เราจะละเว้นไอคอน ซี.

เนื่องจากจุดทั้งหมดแตกต่างกัน เราจึงแนะนำเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและ

เนื่องจากร่างกายมีความแข็งอย่างยิ่งในกระบวนการหมุน ฉันและ ฉันจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แล้ว:

แสดงว่า ฉัน ฉัน – โมเมนต์ความเฉื่อย คะแนนในระยะทาง รจากแกนหมุน:

เนื่องจากร่างกายประกอบด้วย จำนวนมหาศาลจุดและจุดทั้งหมดอยู่ในระยะห่างจากแกนหมุนที่ต่างกันออกไปแล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายคือ:

ที่ไหน ร- ระยะห่างจากแกน ซีถึง ง ม.อย่างที่คุณเห็น โมเมนต์ความเฉื่อย ฉันเป็นปริมาณสเกลาร์

สรุปทั้งหมด ฉัน-จุด

รับหรือ - นี่ สมการหลัก

พลวัตของร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่.

26) โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็ง

โมเมนตัมเชิงมุมคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุทั้งหมดของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนคงที่

หากแกนหมุนของวัตถุแข็งคงที่ โมเมนต์ของแรงที่ตั้งฉากกับแกนนี้ () เนื่องจากแรงเสียดทานในตลับลูกปืนจะเป็นศูนย์เสมอ

อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งตามแกนของการหมุนซึ่งคงที่จะเท่ากับโมเมนตัมที่เกิดจากแรงภายนอกที่ส่งไปตามแกนนี้

- โมเมนต์ความเฉื่อย

28) โมเมนต์ของแรงเสียดทานหมุนเป็นกฎของคูลอมบ์ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการหมุน

แรงเสียดทานกลิ้ง การมีอยู่ของแรงเสียดทานแบบหมุนสามารถสร้างขึ้นได้จากการทดลอง ตัวอย่างเช่น เมื่อศึกษาการกลิ้งของรัศมีทรงกระบอกหนักบนระนาบแนวนอน

หากทรงกระบอกและระนาบเป็นวัตถุแข็งที่มีพื้นผิวขรุขระ (รูปที่ 55, a) การสัมผัสกันจะเกิดขึ้นที่จุดหนึ่ง แรง N จะสมดุลแรงโน้มถ่วง P และแรงแนวนอน Q และแรงเสียดทาน F จะก่อตัวเป็นคู่กัน ของแรง (Q, F) โดยที่ทรงกระบอกต้องเริ่มเคลื่อนที่ด้วยขนาดของแรง Q ในความเป็นจริง ทรงกระบอกเริ่มเคลื่อนที่หลังจากขนาดของแรง Q เกินค่าจำกัด Ql

ข้อเท็จจริงนี้สามารถอธิบายได้หากเราคิดว่าทรงกระบอกและระนาบผิดรูป จากนั้นการสัมผัสจะเกิดขึ้นตามพื้นที่หรือรูเล็ก ๆ (ในรูปที่ 55, b พื้นที่เล็ก ๆ จะแสดงตามส่วน) เมื่อแรง Q เพิ่มขึ้น ศูนย์กลางของแรงกดจะเคลื่อนจากตรงกลางของส่วนไปทางขวา เป็นผลให้เกิดแรงคู่หนึ่ง (P,N) ซึ่งป้องกันไม่ให้กระบอกสูบเริ่มเคลื่อนที่ ในสภาวะสมดุลแบบลิมิต แรงคู่หนึ่ง (Ql,F) ที่มีโมเมนต์ Ql·r และคู่ (P,N) สมดุลด้วยโมเมนต์ N·δ กระทำกับทรงกระบอก โดยที่ δ คือค่าของ การกระจัดสูงสุด จากความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ของแรงคู่ที่เราพบ (6)

ในขณะที่ Q Ql เริ่มกลิ้ง

มักจะเป็นข้าว 55, b ถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยไม่พรรณนาถึงการกระจัดของจุดที่ใช้ของปฏิกิริยาปกติ โดยการเพิ่มแรงในรูปที่ 55 ซึ่งเป็นแรงสองสามอย่างที่ป้องกันไม่ให้กระบอกสูบหมุน ดังแสดงในรูป 55, น.

โมเมนต์ของแรงคู่นี้เรียกว่า โมเมนต์แรงเสียดทานกลิ้งเท่ากับโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง (P,N): (7)

ค่าของการกระจัดสูงสุดของจุดที่ใช้ของปฏิกิริยาปกติที่รวมอยู่ในสูตร (6) และ (7) δ เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการหมุนมีมิติของความยาวและถูกกำหนดโดยการทดลอง นี่คือค่าโดยประมาณของค่าสัมประสิทธิ์นี้ (เป็นเมตร) สำหรับวัสดุบางชนิด: ไม้บนไม้ δ = 0.0005-0.0008; เหล็กอ่อนบนเหล็ก (ล้อบนราง) - 0.00005; เหล็กชุบแข็งบนเหล็ก (ตลับลูกปืน) - 0.00001

อัตราส่วน δ/r ในสูตร (6) สำหรับวัสดุส่วนใหญ่มีค่าน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานสถิต f0 มาก ดังนั้น ในเทคโนโลยี เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ พวกเขามักจะแทนที่การเลื่อนด้วยการกลิ้ง (ล้อ ลูกกลิ้ง ลูกปืน ฯลฯ)

กฎของอมอนตัน-คูลอมบ์

ดูบทความหลักที่: กฎของคูลอมบ์ (กลศาสตร์)

อย่าสับสนกับกฎของคูลอมบ์!

ลักษณะสำคัญของแรงเสียดทานคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ ซึ่งกำหนดโดยวัสดุที่ใช้ทำพื้นผิวของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์

ในกรณีที่ง่ายที่สุด แรงเสียดทาน F และแรงปกติ (หรือแรงปฏิกิริยาปกติ) Nค่าปกติ มีความสัมพันธ์กันโดยความไม่เท่าเทียมกันซึ่งกลายเป็นความเท่ากันเมื่อมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เท่านั้น อัตราส่วนนี้เรียกว่ากฎอะมอนตัน-คูลอมบ์

การเคลื่อนไหวระนาบของร่างกายที่แข็งแกร่ง

คำถามในการศึกษา:

1. สมการการเคลื่อนที่ในระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

2. ความเร็วของคะแนนของรูปทรงแบน

3. ศูนย์กลางความเร็วทันที

4. ความเร่งของคะแนนของเครื่องบิน

1. สมการการเคลื่อนที่ในระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

การเคลื่อนที่แบบระนาบของวัตถุแข็งเกร็งเรียกมันว่าการเคลื่อนไหวที่ทุกส่วนของร่างกายเคลื่อนไหวในระนาบของตนเอง

ปล่อยให้ของแข็ง 1 ทำให้การเคลื่อนไหวแบน

เซแคนท์เครื่องบิน ในร่างกาย 1 สร้างส่วน П ซึ่งเคลื่อนที่ในระนาบการตัด .

ถ้าขนานกับระนาบ ทำส่วนอื่นๆ ของร่างกาย เช่น ผ่านจุดต่างๆ
ฯลฯ นอนในแนวตั้งฉากกับส่วนต่างๆ จากนั้นจุดเหล่านี้และทุกส่วนของร่างกายจะเคลื่อนไหวในลักษณะเดียวกัน

ดังนั้น การเคลื่อนไหวของร่างกายในกรณีนี้จะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยการเคลื่อนที่ของส่วนใดส่วนหนึ่งของมันในระนาบขนานใดๆ และตำแหน่งของส่วนจะถูกกำหนดโดยตำแหน่งของจุดสองจุดของส่วนนี้ ตัวอย่างเช่น กและ ใน.

ตำแหน่งส่วน พีในเครื่องบิน โอ้กำหนดตำแหน่งของส่วน เอบีดำเนินการในส่วนนี้ ตำแหน่งของจุดสองจุดบนระนาบ ก(
) และ ใน(
) โดดเด่นด้วยสี่พารามิเตอร์ (พิกัด) ซึ่งมีข้อ จำกัด หนึ่งข้อ - สมการของการสื่อสารในรูปแบบของความยาวของส่วน เอบี:

ดังนั้นจึงสามารถกำหนดตำแหน่งของส่วน P ในระนาบได้ สามพารามิเตอร์อิสระ - พิกัด
คะแนนก และมุม, ซึ่งสร้างส่วน เอบีพร้อมเพลา โอ้.จุด เอเลือกเพื่อกำหนดตำแหน่งของส่วน P เรียกว่า เสา.

เมื่อส่วนต่างๆ ของร่างกายเคลื่อนไหว ค่าพารามิเตอร์ทางจลนศาสตร์คือฟังก์ชันของเวลา

สมการเหล่านี้เป็นสมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ในระนาบ (ระนาบ-ขนาน) ของวัตถุแข็งเกร็ง ตอนนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าตามสมการที่ได้รับ ร่างกายในระนาบเคลื่อนที่ทำการเคลื่อนที่แบบแปลและแบบหมุน ให้ในรูป ส่วนของร่างกายที่กำหนดโดยส่วน
ในระบบพิกัด โอ้ย้ายจากตำแหน่งเริ่มต้น 1 สิ้นสุดตำแหน่งที่ 2

ให้เราแสดงสองวิธีในการเคลื่อนที่ของร่างกายที่เป็นไปได้จากตำแหน่ง 1 สู่ตำแหน่งที่ 2

วิธีแรกเอามาจุดเป็นเสา .ย้ายส่วน
ขนานกับตัวเองเช่น ไปเรื่อยๆตามวิถี ,ก่อนจับคู่แต้ม และ . รับตำแหน่งของกลุ่ม . ตรงที่มุม และเราได้ตำแหน่งสุดท้ายของรูปแบนที่กำหนดโดยส่วน
.

วิธีที่สองเอามาจุดเป็นเสา . ย้ายส่วน
ขนานกับตัวเองเช่น ไปเรื่อยๆตามวิถี
ก่อนจับคู่แต้ม และ . เราได้ตำแหน่งของกลุ่ม
. จากนั้นหมุนส่วนนี้ไปรอบ ๆ เสา บน มุม และเราได้ตำแหน่งสุดท้ายของรูปแบนที่กำหนดโดยส่วน
.

ลองทำข้อสรุปต่อไปนี้

1. การเคลื่อนที่ในระนาบตามสมการทั้งหมดคือการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบหมุนและการเคลื่อนที่แบบหมุน และแบบจำลองของการเคลื่อนที่ในแนวระนาบของร่างกายสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลของทุกจุดของร่างกายพร้อมกับเสาและการหมุนของ ร่างกายสัมพันธ์กับเสา

2. เส้นทางการเคลื่อนที่ของร่างกายขึ้นอยู่กับการเลือกเสา . บนมะเดื่อ 13.3 ในกรณีที่พิจารณา เราเห็นว่าในการเคลื่อนไหววิธีแรก เมื่อจุดถูกยึดเป็นเสา วิถีการแปล แตกต่างจากเส้นทางอย่างเห็นได้ชัด
สำหรับอีกขั้วหนึ่ง ใน.

3. การหมุนของร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกเสา มุม การหมุนของร่างกายจะคงที่ในโมดูลัสและทิศทางการหมุน . ในทั้งสองกรณีพิจารณาในรูป 13.3 หมุนทวนเข็มนาฬิกา

ลักษณะสำคัญของวัตถุในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ ได้แก่ วิถีการเคลื่อนที่ของเสา มุมการหมุนของวัตถุรอบเสา ความเร็วและความเร่งของเสา ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของวัตถุ เพลาเพิ่มเติม
ในการเคลื่อนที่แบบแปลพวกมันเคลื่อนที่ไปพร้อมกับเสา กขนานกับแกนหลัก โอ้ตามทางเดินของเสา

ความเร็วของเสาของรูปแบนสามารถกำหนดได้โดยใช้อนุพันธ์ของเวลาของสมการ:

ในทำนองเดียวกันลักษณะเชิงมุมของร่างกายจะถูกกำหนด: ความเร็วเชิงมุม
;

ความเร่งเชิงมุม

.

บนมะเดื่อ ที่เสา กมีการแสดงเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็ว บนเพลา โอ้โอ้มุมการหมุนของร่างกาย , ความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม แสดงด้วยลูกศรโค้งรอบจุด ก.เนื่องจากความเป็นอิสระของลักษณะการหมุนของการเคลื่อนที่จากการเลือกเสา ลักษณะเชิงมุม ,,สามารถแสดงที่จุดใดๆ ของรูปทรงแบนๆ ด้วยลูกศรโค้ง ตัวอย่างเช่น ที่จุด B