ความเร็วของจุดบนร่างเครื่องบิน การกำหนดความเร็วของจุดบนร่างเครื่องบิน

ความเคลื่อนไหว รูปแบนประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลน เมื่อทุกจุดของรูปเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของเสา กและจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ (รูปที่ 3.4) ความเร็วของจุดใดก็ได้ มรูปร่างนั้นถูกสร้างขึ้นในเชิงเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในการเคลื่อนไหวแต่ละครั้ง

รูปที่ 3.4

แท้จริงแล้วตำแหน่งของจุดนั้น มสัมพันธ์กับแกน โอ้ยกำหนดโดยรัศมี - เวกเตอร์
, ที่ไหน - เวกเตอร์รัศมีของเสา ก,=
- เวกเตอร์รัศมีที่กำหนดตำแหน่งของจุด มค่อนข้าง
,เคลื่อนตัวไปกับเสา กอย่างต่อเนื่อง แล้ว

คือความเร็วของเสา ก,เท่ากับความเร็ว
, จุดไหน มรับที่
, เช่น. สัมพันธ์กับแกน
หรืออีกนัยหนึ่ง เมื่อร่างหมุนรอบเสา ก. มันก็เป็นไปตามนั้น

ที่ไหน ω – ความเร็วเชิงมุมของรูป

รูปที่ 3.5

ดังนั้น, ความเร็วของจุด M ใดๆ ของรูปทรงแบนนั้นเป็นผลรวมของความเร็วของจุด A อีกจุดหนึ่งซึ่งถือเป็นขั้วหนึ่ง และความเร็วที่จุด M ได้รับเมื่อรูปนั้นหมุนรอบขั้วนี้โมดูลและทิศทางของความเร็ว พบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 3.5)

10.3. ทฤษฎีบทเรื่องการคาดการณ์ความเร็วของจุดสองจุดบนวัตถุ

หนึ่งใน วิธีง่ายๆการกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปร่างเครื่องบิน (หรือวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ระนาบขนาน) เป็นทฤษฎีบท: การฉายภาพความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้จะเท่ากัน

รูปที่ 3.6

ลองพิจารณาสองประเด็น กและ ในรูปร่างแบน (หรือลำตัว) (รูปที่ 3.6) กำลังเข้าประเด็น กสำหรับเสา เราได้สิ่งนั้น
. ดังนั้น การฉายทั้งสองด้านของความเท่ากันลงบนแกนที่พุ่งไป เอบีและเมื่อพิจารณาจากเวกเตอร์นั้น
ตั้งฉาก เอบีเราพบ

และทฤษฎีบทก็ได้รับการพิสูจน์แล้ว โปรดทราบว่าผลลัพธ์นี้ยังชัดเจนจากการพิจารณาทางกายภาพล้วนๆ: หากมีความเท่าเทียมกัน
จะไม่สมหวังแล้วเมื่อขยับระยะห่างระหว่างจุด กและ ในต้องเปลี่ยนแปลงซึ่งเป็นไปไม่ได้ - ร่างกายแข็งแรงสมบูรณ์ ดังนั้น ความเท่าเทียมกันนี้ไม่เพียงแต่มีไว้สำหรับการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงการเคลื่อนที่ใดๆ ก็ตามของวัตถุแข็งเกร็งด้วย

10.4. การหาความเร็วของจุดบนระนาบโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

วิธีการหาความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปร่างแบนราบที่ง่ายและเห็นได้อีกวิธีหนึ่ง (หรือวัตถุในการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน) มีพื้นฐานมาจากแนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (IVC) คือจุดของวัตถุทรงแบนซึ่งมีความเร็ว ณ ขณะหนึ่งเป็นศูนย์

ถ้ารูปหนึ่งเคลื่อนไหวไม่ก้าวหน้า ก็ให้เป็นจุดนั้นในแต่ละช่วงเวลา ทีมีอยู่และยิ่งไปกว่านั้นเป็นเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น ให้ทันเวลา ทีคะแนน กและ ในระนาบของรูปนั้นมีความเร็ว และ , ไม่ขนานกัน (รูปที่ 3.7.) แล้วชี้. รนอนอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉาก อ่า.เป็นเวกเตอร์ และ ในขเป็นเวกเตอร์ และจะเป็นศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
.

รูปที่ 3.7

ที่จริงแล้วถ้า
จากนั้นด้วยทฤษฎีบทการฉายภาพความเร็วของเวกเตอร์ จะต้องเป็นทั้งตั้งฉากและ เออาร์(เพราะ
), และ วีอาร์(เพราะ
) ซึ่งเป็นไปไม่ได้ จากทฤษฎีบทเดียวกันนี้ชัดเจนว่าไม่มีจุดอื่นใดของตัวเลขในขณะนี้ที่สามารถมีความเร็วเท่ากับศูนย์ได้

ถ้าตอนนี้ ณ เวลานั้น ทีใช้ประเด็น รหลังเสา แล้วความเร็วของจุด กจะ

เพราะ =0. ผลลัพธ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นที่จุดอื่นของรูป แล้ว, ความเร็วของจุดของรูปแบนถูกกำหนด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งเสมือนว่าการเคลื่อนที่ของรูปนั้นหมุนไปรอบ ๆ ศูนย์ทันทีความเร็วโดยที่

(
);
(
)

และต่อๆ ไปสำหรับจุดใดๆ ของรูป

มันต่อจากนี้ด้วยว่า
และ
, แล้ว

เหล่านั้น. อะไร ความเร็วของจุดต่างๆ ในรูปทรงแบนนั้นแปรผันตามระยะห่างจากจุดศูนย์กลางความเร็วขณะนั้น

ผลลัพธ์ที่ได้นำไปสู่ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

1. ในการหาจุดศูนย์กลางความเร็วขณะนั้น คุณเพียงแค่ต้องรู้ทิศทางของความเร็วเท่านั้น เช่นและจุดสองจุด A และ B ของรูปเครื่องบิน

2. ในการกำหนดความเร็วของจุดใดๆ ของรูปทรงแบน คุณจำเป็นต้องทราบขนาดและทิศทางของความเร็วของจุด A จุดใดๆ ของรูปนั้น และทิศทางของความเร็วของจุด B อีกจุดหนึ่ง

3. ความเร็วเชิงมุมของรูปทรงแบนจะเท่ากันในแต่ละช่วงเวลากับอัตราส่วนของความเร็วของจุดใดๆ ของรูปต่อระยะห่างจากจุดศูนย์กลางความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง P:

ลองหาสำนวนอื่นสำหรับ ω จากความเท่าเทียมกัน
และ

ตามนั้น
และ
, ที่ไหน

ลองพิจารณากรณีพิเศษบางประการในการกำหนด MCS ซึ่งจะช่วยแก้กลศาสตร์เชิงทฤษฎี

1. หากการเคลื่อนที่ขนานระนาบทำได้โดยการกลิ้งโดยไม่เลื่อนตัวทรงกระบอกอันหนึ่งไปตามพื้นผิวของอีกอันที่อยู่นิ่งแล้วจุดนั้น รของวัตถุกลิ้งสัมผัสพื้นผิวนิ่ง (รูปที่ 3.8) ในช่วงเวลาที่กำหนดเนื่องจากไม่มีการเลื่อนจึงมีความเร็วเท่ากับศูนย์ (
) จึงเป็นศูนย์กลางของความเร็วในขณะนั้น

รูปที่ 3.8

2.ถ้าความเร็วของแต้ม กและ ในร่างแบนจะขนานกันและเป็นเส้น เอบีไม่ตั้งฉาก (รูปที่ 3.9, a) จากนั้นจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่อนันต์และความเร็วของทุกจุด // . ยิ่งไปกว่านั้น จากทฤษฎีบทเรื่องการประมาณความเร็วก็เป็นไปตามนั้น
, เช่น.
ในกรณีนี้รูปนั้นมีการเคลื่อนไหวในการแปลทันที

3.หากความเร็วชี้ กและ ในรูปร่างแบน // เข้าหากันและในขณะเดียวกันก็เป็นเส้นตรง เอบีตั้งฉาก แล้วจึงเป็นศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ รกำหนดโดยการก่อสร้าง (รูปที่ 3.9, b)

รูปที่ 3.9

ความถูกต้องของการก่อสร้างดังต่อไปนี้จาก
. ในกรณีนี้ไม่เหมือนครั้งก่อนๆ เพื่อค้นหาจุดศูนย์กลาง รนอกจากเส้นทางแล้ว คุณยังต้องรู้โมดูลความเร็วด้วย และ .

4. ถ้าทราบเวกเตอร์ความเร็ว บางจุด ในรูปและความเร็วเชิงมุมของมัน ω แล้วตำแหน่งของศูนย์กลางความเร็วขณะนั้น รนอนตั้งฉากกับ (ดูรูปที่ ?) หาได้จากความเท่าเทียมกัน
ซึ่งจะช่วยให้
.

สังเกตได้ว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลน โดยทุกจุดของรูปจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วของเสา กและจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้ ให้เราแสดงความเร็วของจุดใดๆ มรูปร่างนั้นถูกสร้างขึ้นในเชิงเรขาคณิตจากความเร็วที่จุดได้รับในการเคลื่อนไหวแต่ละครั้ง

ที่จริงแล้วตำแหน่งของจุดใดๆ มตัวเลขถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับแกน โอ้โหรัศมีเวกเตอร์ (รูปที่ 30) โดยที่ คือเวกเตอร์รัศมีของเสา ก, - เวกเตอร์ที่กำหนดตำแหน่งของจุด มสัมพันธ์กับแกนที่เคลื่อนที่ไปกับเสา กในเชิงแปล (การเคลื่อนที่ของรูปสัมพันธ์กับแกนเหล่านี้คือการหมุนรอบเสา ก). แล้ว

ในผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกัน ปริมาณคือความเร็วของเสา ก; ค่าจะเท่ากับความเร็วที่จุด มรับที่ เช่น สัมพันธ์กับแกน หรืออีกนัยหนึ่ง เมื่อร่างหมุนรอบเสา ก. ดังนั้นจากความเสมอภาคครั้งก่อนจึงเป็นไปตามนั้นจริงๆ

ความเร็วที่จุดนั้น มได้มาจากการหมุนร่างไปรอบเสา ก:

ความเร็วเชิงมุมของรูปอยู่ที่ไหน

ดังนั้นความเร็วของจุดใดๆ มรูปแบนคือผลรวมของความเร็วของจุดอื่นในเชิงเรขาคณิต กถือเป็นเสาและความเร็วที่ชี้ มได้จากการหมุนร่างรอบเสานี้ ขนาดและทิศทางของความเร็วหาได้จากการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 31)

รูปที่ 30 รูปที่ 31

23. อันที่จริง สมการการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุเกร็งคือสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน โดยใช้สมการ:

และเราได้รับมัน

24.ในกรณีนี้ส่วนประกอบต่างๆ

– โมเมนต์ของแรงภายนอกที่พุ่งเข้ามา xและ ย, ได้รับการชดเชยด้วยโมเมนต์ของแรงปฏิกิริยาที่ยึด.

การหมุนรอบแกน zเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลเท่านั้น

6.4 6.5

ปล่อยให้วัตถุบางตัวหมุนรอบแกน z.เราได้สมการพลศาสตร์ ณ จุดหนึ่ง ฉันกายนี้อยู่แต่ไกล ร. ฉันจากแกนหมุน ขณะเดียวกันเราก็จำสิ่งนั้นได้

มีทิศทางตามแกนหมุนเสมอ z,ดังนั้นต่อไปนี้เราจะละเว้นไอคอนนี้ z.

เนื่องจากจุดทั้งหมดต่างกัน เราจึงแนะนำเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและ

เนื่องจากร่างกายมีความมั่นคงอย่างแน่นอนขณะหมุนตัว ฉันและ ร. ฉันจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แล้ว:

มาแสดงกันเถอะ ฉัน ฉัน – โมเมนต์ความเฉื่อย คะแนนตั้งอยู่ในระยะไกล รจากแกนหมุน:

เนื่องจากร่างกายประกอบด้วย จำนวนมากจุดต่างๆ และล้วนมีระยะห่างจากแกนหมุนต่างกัน โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายเท่ากับ:

ที่ไหน ร– ระยะห่างจากแกน zถึงวัน ม.ดังที่เห็นได้คือโมเมนต์ความเฉื่อย ฉัน- ปริมาณสเกลาร์.

สรุปให้หมดแล้ว ฉัน-คะแนนของคุณ

เราได้รับหรือ - นี่ สมการพื้นฐาน

พลวัตของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่.

26) โมเมนตัมของวัตถุแข็งเกร็ง

โมเมนตัมเชิงมุมคือผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุทั้งหมดของร่างกายสัมพันธ์กับแกนคงที่

หากแกนการหมุนของวัตถุแข็งได้รับการแก้ไข โมเมนต์ของแรงที่ตั้งฉากกับแกนนี้ () เนื่องจากแรงเสียดทานในตลับลูกปืนจะเป็นศูนย์เสมอ

อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งตามแกนการหมุนซึ่งคงที่นั้นเท่ากับโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกที่พุ่งไปตามแกนนี้

- โมเมนต์ความเฉื่อย

28) โมเมนต์ของแรงเสียดทานกลิ้ง – กฎของคูลอมบ์ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุน

แรงเสียดทานแบบกลิ้ง การมีอยู่ของแรงเสียดทานจากการกลิ้งสามารถสร้างขึ้นได้จากการทดลอง เช่น โดยการศึกษาการกลิ้งของรัศมีทรงกระบอกหนักบนระนาบแนวนอน

หากทรงกระบอกและระนาบเป็นวัตถุแข็งที่มีพื้นผิวขรุขระ (รูปที่ 55, a) การสัมผัสกันจะเกิดขึ้นที่จุดหนึ่ง แรง N จะทำให้แรงโน้มถ่วง P สมดุล และแรงแนวนอน Q และแรงเสียดทาน F ก่อตัวเป็น a แรงคู่ (Q, F) ภายใต้การกระทำที่กระบอกสูบต้องเริ่มเคลื่อนที่ด้วยขนาดใด ๆ ของแรง Q ในความเป็นจริง กระบอกสูบเริ่มเคลื่อนที่หลังจากขนาดของแรง Q เกินค่าจำกัด Ql

ข้อเท็จจริงนี้สามารถอธิบายได้หากเราถือว่ากระบอกสูบและระนาบมีรูปร่างผิดปกติ จากนั้นการสัมผัสจะเกิดขึ้นตามแท่นหรือรูเล็ก ๆ (ในรูปที่ 55 ข แท่นเล็กจะแสดงพร้อมหน้าตัด) เมื่อแรง Q เพิ่มขึ้น จุดศูนย์กลางของความดันจะเคลื่อนจากตรงกลางของส่วนไปทางขวา เป็นผลให้เกิดแรงคู่ (P,N) ขึ้น ซึ่งป้องกันไม่ให้กระบอกสูบเริ่มเคลื่อนที่ ในสภาวะสมดุลที่เป็นขีดจำกัด กระบอกสูบจะถูกกระทำโดยแรงคู่หนึ่ง (Ql,F) พร้อมด้วยโมเมนต์ Ql·r และคู่หนึ่งที่ทำให้มันสมดุล (P,N) ด้วยโมเมนต์ N·δ โดยที่ δ คือค่า ของการกระจัดสูงสุด จากความเท่าเทียมกันของช่วงเวลาของแรงคู่ที่เราพบ (6)

บาย คิว Ql กลิ้งเริ่มต้นขึ้น

โดยปกติแล้วข้าว 55, b ถูกทำให้ง่ายขึ้นโดยไม่แสดงการกระจัดของจุดที่เกิดปฏิกิริยาปกติ โดยบวกกับแรงในรูปที่ 55 ซึ่งเป็นแรงคู่ที่ป้องกันไม่ให้กระบอกสูบหมุน ดังแสดงในรูป 55 น.

โมเมนต์ของแรงคู่นี้เรียกว่า ช่วงเวลาแรงเสียดทานแบบกลิ้งจะเท่ากับโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง (P,N): (7)

ค่าของการกระจัดสูงสุดของจุดที่เกิดปฏิกิริยาปกติรวมอยู่ในสูตร (6) และ (7) δ เรียกว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานการหมุนมันมีมิติของความยาวและถูกกำหนดโดยการทดลอง ให้เราให้ค่าประมาณของสัมประสิทธิ์นี้ (เป็นเมตร) สำหรับวัสดุบางชนิด: ไม้บนไม้ δ = 0.0005-0.0008; เหล็กอ่อนบนเหล็ก (ล้อบนราง) - 0.00005; เหล็กชุบแข็งบนเหล็ก (ลูกปืน) - 0.00001

อัตราส่วน δ/r ในสูตร (6) สำหรับวัสดุส่วนใหญ่มีค่าน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต f0 อย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้น ในด้านเทคโนโลยี เมื่อใดก็ตามที่เป็นไปได้ พวกเขาจึงมุ่งมั่นที่จะแทนที่การเลื่อนเป็นการกลิ้ง (ล้อ ลูกกลิ้ง ตลับลูกปืน ฯลฯ)

กฎอมอนตัน-คูลอมบ์

บทความหลัก: กฎของคูลอมบ์ (กลศาสตร์)

อย่าสับสนกับกฎของคูลอมบ์!

ลักษณะสำคัญของแรงเสียดทานคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ ซึ่งถูกกำหนดโดยวัสดุที่ใช้สร้างพื้นผิวของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์

ในกรณีที่ง่ายที่สุด แรงเสียดทาน F และโหลดปกติ (หรือแรงปฏิกิริยาปกติ) ที่ไม่ปกติจะสัมพันธ์กันด้วยความไม่เท่าเทียมกันซึ่งจะเปลี่ยนเป็นความเท่าเทียมกันเฉพาะเมื่อมีการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์เท่านั้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่ากฎอมอนตัน-คูลอมบ์

การบรรยายครั้งที่ 3 การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง การกำหนดความเร็วและความเร่ง

การบรรยายนี้ครอบคลุมประเด็นต่อไปนี้:

1. การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง

2. สมการการเคลื่อนที่ของระนาบ-ขนาน

3. การสลายตัวของการเคลื่อนไหวเป็นการแปลและการหมุน

4. การกำหนดความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปเครื่องบิน

5. ทฤษฎีบทเรื่องการคาดการณ์ความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย

6. การหาความเร็วของจุดต่างๆ ของรูปเครื่องบินโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วขณะนั้น

7. การแก้ปัญหาการกำหนดความเร็ว

8. แผนความเร็ว

9. การกำหนดความเร่งของจุดของรูปเครื่องบิน

10. การแก้ปัญหาการเร่งความเร็ว

11. ศูนย์เร่งความเร็วทันที

การศึกษาประเด็นเหล่านี้มีความจำเป็นในอนาคตสำหรับพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง พลศาสตร์ของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุ สำหรับการแก้ปัญหาในสาขาวิชา “ทฤษฎีเครื่องจักรและกลไก” และ “ชิ้นส่วนเครื่องจักร” .

การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง สมการการเคลื่อนที่ของระนาบ-ขนาน

การสลายตัวของการเคลื่อนที่เป็นการแปลและการหมุน

การเคลื่อนที่ระนาบขนาน (หรือแบน) ของวัตถุแข็งเกร็งเรียกว่าจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ขนานกับระนาบที่อยู่กับที่ ป(รูปที่ 28) การเคลื่อนที่ของเครื่องบินทำได้โดยกลไกและเครื่องจักรหลายส่วน เช่น ล้อกลิ้งบนส่วนตรงของเส้นทาง ก้านสูบในกลไกข้อเหวี่ยง-สไลเดอร์ เป็นต้น กรณีพิเศษของการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานคือการเคลื่อนที่แบบหมุน ของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่

รูปที่.28 รูปที่.29

ลองพิจารณาส่วนนี้ สศพของเครื่องบินบางลำ อ็อกซี่ขนานกับระนาบ ป(รูปที่ 29) ในการเคลื่อนที่แบบระนาบขนาน ทุกจุดของร่างกายนอนเป็นเส้นตรง มม' ตั้งฉากกับการไหล สเช่น เครื่องบิน ป, เคลื่อนที่เหมือนกัน

จากที่นี่เราสรุปได้ว่าเพื่อศึกษาการเคลื่อนไหวของร่างกายทั้งหมดก็เพียงพอแล้วที่จะศึกษาว่ามันเคลื่อนไหวอย่างไรในเครื่องบิน โอ้โหส่วน สกายนี้หรือหุ่นแบนๆ ส. ดังนั้น ต่อไปนี้ แทนที่จะพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในระนาบ เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของรูปร่างเครื่องบินแทน สในระนาบของมันนั่นคือ ในเครื่องบิน โอ้โห.

ตำแหน่งรูป สในเครื่องบิน โอ้โหถูกกำหนดโดยตำแหน่งของส่วนใดๆ ที่วาดบนรูปนี้ เอบี(รูปที่ 28) ในทางกลับกันตำแหน่งของส่วน เอบีสามารถกำหนดได้ด้วยการรู้พิกัด xเอและ ยจุด กและมุมที่เป็นเซ็กเมนต์ เอบีแบบฟอร์มที่มีแกน เอ็กซ์. หยุดเต็ม กเลือกเพื่อกำหนดตำแหน่งของภาพ สเราจะเรียกมันว่าเสาต่อไป

เมื่อเคลื่อนไหวร่างที่มีขนาด xเอและ ยและจะมีการเปลี่ยนแปลง เพื่อทราบกฎการเคลื่อนที่ เช่น ตำแหน่งของรูปในระนาบ โอ้โหคุณจำเป็นต้องทราบการขึ้นต่อกันในเวลาใดก็ตาม

สมการที่กำหนดกฎการเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องเรียกว่าสมการการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนในระนาบ นอกจากนี้ยังเป็นสมการของการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานของวัตถุแข็งเกร็งอีกด้วย

สมการการเคลื่อนที่สองสมการแรกเป็นตัวกำหนดการเคลื่อนไหวที่ตัวเลขจะเกิดขึ้นถ้า =const; นี่จะเป็นการเคลื่อนไหวแบบแปลชัดๆ ซึ่งทุกจุดของภาพจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา ก. สมการที่สามกำหนดการเคลื่อนไหวที่ตัวเลขจะเกิดขึ้น ถ้า และ กล่าวคือ เมื่อเสา กนิ่ง; นี่จะเป็นการหมุนของรูปรอบเสา ก. จากนี้เราก็สรุปได้ว่าใน กรณีทั่วไปการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนในระนาบถือได้ว่าประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลน โดยทุกจุดของรูปจะเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับเสา กและจากการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้วนี้

ลักษณะทางจลนศาสตร์หลักของการเคลื่อนที่ที่พิจารณาคือ ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่เชิงแปล เท่ากับความเร็วและความเร่งของขั้ว ตลอดจนความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้ว

การกำหนดความเร็วของจุดบนร่างเครื่องบิน

ขอให้เราระลึกว่าการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบแปลนร่วมกับขั้วและการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้ว

ตามนี้ ความเร็วของจุด M ตามใจชอบของรูปทรงแบนนั้นเป็นผลรวมของความเร็วของจุด A บางจุดซึ่งถือเป็นขั้วบวกทางเรขาคณิต และความเร็วที่จุด M ได้รับเมื่อรูปหมุนรอบขั้วนี้เช่น.

ขณะเดียวกันก็มีความเร็ว วี มถูกกำหนดให้เป็นความเร็วของจุด มเมื่อวัตถุหมุนรอบแกนคงที่ซึ่งผ่านจุดหนึ่ง กตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ (ดูมาตรา 7.2) เช่น

ดังนั้นหากทราบความเร็วของขั้ว วี เอและความเร็วเชิงมุมของร่างกายร่วมแล้ว

ความเร็วของจุดใดๆ มร่างกายถูกกำหนดตามความเท่าเทียมกัน (8.2) เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างบนเวกเตอร์ วี เอและ วีเอ็มเอ,เช่นเดียวกับด้านข้าง (รูปที่ 8.3) และโมดูลความเร็ว วี เอ็มคำนวณโดยสูตร

โดยที่ y คือมุมระหว่างเวกเตอร์ วี เอและ วี ม

ปัญหา 8.1. ล้อหมุนบนพื้นผิวที่อยู่นิ่งโดยไม่ลื่นไถล (รูปที่ 8.4, ก) ค้นหาความเร็วของจุด ถึง และ ดี ล้อถ้าทราบความเร็ว วีซี ศูนย์ล้อ C รัศมี ร ล้อ, ระยะห่าง KS = ข และมุมก

สารละลาย. 1. การเคลื่อนที่ของล้อที่พิจารณานั้นเป็นระนาบขนาน นำจุด C เป็นขั้ว (เนื่องจากทราบความเร็ว) ตามความเสมอภาคทั่วไป (8.2) สำหรับจุด ถึง เราสามารถเขียนลงไปได้

อย่างไรก็ตาม ไม่มีวิธีใดที่จะกำหนดมูลค่าได้ วี เคซี เนื่องจากไม่ทราบความเร็วเชิงมุมร่วม

ในการหา с ให้พิจารณาความเร็วของจุดอื่นซึ่งก็คือจุดนั้น ร การสัมผัสล้อบนพื้นผิวที่อยู่นิ่ง (รูปที่ 8.4, ข) สำหรับจุดนี้เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้

จุดคุณลักษณะ ร คือความจริงที่ว่าในช่วงเวลาหนึ่งๆ วีพี - 0 เนื่องจากล้อหมุนได้ไม่ลื่นไถล จากนั้นความเท่าเทียมกัน (b) จะเกิดขึ้น

เราได้มันมาจากไหน?

ดังต่อไปนี้: 1) เวกเตอร์ความเร็ว วีพีซีและ วีซีจะต้องมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม 2) จากความเท่าเทียมกันของโมดูล วีพีซี - วีคเราได้รับ ыРС = V ค ,จากที่นี่เราจะพบ co = V ค /พีซี= V ค /Rตามทิศทางของเวกเตอร์ วีพีซีเรากำหนดทิศทางของลูกศรส่วนโค้ง c และแสดงในรูปวาด (รูปที่ 8.4, ข)

ตอนนี้กลับมาที่คำจำกัดความ วีเคด้วยความเท่าเทียมกัน (ก) เราพบ

Vks = o KS - V^b/Rเมื่อรู้ทิศทางของความเร็วเชิงมุม с เราจะพรรณนาเวกเตอร์ วี เคซีตั้งฉากกับส่วน แคนซัสและสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานบนเวกเตอร์ วีซีและ วี เคซี(รูปที่ 8.4, วี)เนื่องจากในกรณีนี้ วีซีและ วี เคซีตั้งฉากกันในที่สุดเราก็พบ

2. ความเร็วชี้ ดีบนขอบล้อเราพิจารณาจากความเท่าเทียมกัน วี ดี = วี ซี + วี ดีซีเนื่องจากเป็นตัวเลข วี ดีซี -กับ อาร์ - วี ค ,จากนั้นก็เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างจากเวกเตอร์ วีซีและ กระแสตรง,จะเป็นเพชร มุมระหว่าง วีซีและ กระแสตรงเท่ากับ 2a ตัดสินใจแล้ว วี ดีเมื่อเราได้รับความยาวของเส้นทแยงมุมที่สอดคล้องกันของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ทฤษฎีบทการฉายภาพความเร็วสองจุดบนวัตถุแข็งเกร็ง

ตามความเท่าเทียมกัน (8.2) สำหรับสองคะแนนโดยพลการ กและ ในของร่างกายที่แข็งกระด้างความเสมอภาคย่อมเป็นจริง VB =V A +V BA,ตามที่เราจะดำเนินการก่อสร้างดังแสดงในรูปที่ 1 8.5. ฉายภาพความเท่าเทียมกันนี้ลงบนแกน อัซ,มุ่งหน้าสู่ เอ บีเราได้รับ จิตใจ + วี บีเอซเมื่อพิจารณาว่าเวกเตอร์ วีบีเอตั้งฉากกับเส้นตรง

เอ บีเราพบ

ผลลัพธ์นี้แสดงถึงทฤษฎีบท: การฉายภาพความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้จะเท่ากัน

โปรดทราบว่าความเท่าเทียมกัน (8.5) สะท้อนถึงความจริงที่ว่าร่างกายถือว่ามั่นคงอย่างแน่นอนและระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ในทางคณิตศาสตร์ กและ ในไม่เปลี่ยนแปลง นั่นเป็นเหตุผล ความเท่าเทียมกัน (8.5) เป็นที่พอใจไม่เพียงแต่กับระนาบขนานเท่านั้น แต่ยังรวมถึง สำหรับการเคลื่อนไหวใดๆ ของร่างกายที่แข็งกระด้าง

ปัญหา 8.2. ซอฟต์แวร์รวบรวมข้อมูล กและ ใน,เชื่อมต่อกันด้วยก้านที่มีบานพับที่ปลายพวกมันจะถูกเคลื่อนไปตามเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกันในระนาบของการวาดภาพ (รูปที่ 8.6, ก)กำหนดความเร็วของจุดที่มุมที่กำหนด ก ใน,ถ้ารู้ความเร็ว วี เอ .

สารละลาย. ลองวาดแกน x ผ่านจุดต่างๆ กัน กและ ใน.รู้ทิศทาง วี เอ ,

จงหาเส้นโครงของเวกเตอร์นี้บนเส้นตรง AB: V ขวาน - V Aเพราะ (ในรูปที่ 8.6, ขนี่จะเป็นส่วนหนึ่ง อ๊า)เพิ่มเติมเกี่ยวกับการวาดภาพจากจุด ในเลื่อน ว - อา(ตั้งแต่ภาค อ่า.อยู่บนแกน x ทางด้านขวาของจุด เอ,จากนั้นเซ็กเมนต์ วบีเลื่อนออกไปจากจุด ในตามแนวแกน x ไปทางขวา) ฟื้นตัวตรงจุด ขตั้งฉากกับเส้น เอบี,หาจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ วี บี .

ตามทฤษฎีบทการฉายภาพ วี เอ cos a = K^cosp. จากตรงนี้ (โดยคำนึงว่า P = 90° - a) ในที่สุดเราก็ได้ วี บี = วี เอ cos a/cos(90° - a) หรือ วี บี = = วี เอซีทีจี

การหาความเร็วของจุดโดยใช้จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

ในการหาความเร็วของจุดต่างๆ ในรูปทรงแบน เราเลือกจุดหนึ่งเป็นขั้ว ร.แล้วตามสูตร

(8.2) ความเร็วของจุดใดก็ได้ มถูกกำหนดเป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว:

ถ้าความเร็วของเสา รณ ช่วงเวลาหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ จากนั้นทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้จะแสดงด้วยเทอมเดียว ที่ ม.รและความเร็วของจุดใดๆ จะถูกกำหนดเป็นความเร็วของจุดนั้น มลำตัวขณะหมุนรอบเสาคงที่ ร.

ดังนั้นหากเราเลือกจุดเป็นเสา อาร์ซึ่งมีความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์แล้ว โมดูลความเร็วของจุดทุกจุดของรูปจะเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของจุดนั้นกับขั้ว P และทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของจุดทั้งหมดจะตั้งฉากกับเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดนั้นกับขั้ว Pโดยปกติแล้วการคำนวณโดยใช้สูตร (8.6) จะง่ายกว่าการคำนวณโดยใช้สูตรทั่วไป (8.2) มาก

จุดของรูปทรงแบนซึ่งมีความเร็ว ณ เวลาหนึ่งเป็นศูนย์ เรียกว่าศูนย์ความเร็วชั่วขณะ (IVC)เป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าหากตัวเลขเคลื่อนไหวแบบไม่ก้าวหน้า จุดนั้นจะมีอยู่ทุกช่วงเวลาและยิ่งไปกว่านั้นคือจะไม่ซ้ำกัน โปรดทราบว่าจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะนั้นสามารถตั้งอยู่ได้ทั้งบนตัวมันเองและบนความต่อเนื่องทางจิตของมัน

ลองพิจารณาวิธีกำหนดตำแหน่งของศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ

1. ให้เวลาสักครู่ ทีขนาดของรูปร่างแบน จะทราบความเร็วเชิงมุมและความเร็วของมัน วี เอจุดใดจุดหนึ่ง ก(รูปที่ 8.7, ก)จากนั้นจึงเลือกจุด กเป็นเสา _velocity_ของจุดที่เรากำลังมองหา รสามารถกำหนดได้โดยสูตร วีพี = วี เอ + วีพี เอ -

ภารกิจคือการหาจุดดังกล่าว อาร์ซึ่งใน วี พี=0 ดังนั้นสำหรับเธอ วี เอ +ยู RL=0 และจากที่นี่ คุณ RA = -Uก. ดังนั้นสำหรับประเด็นนี้ รความเร็ว ยู RA ซึ่งชี้ รได้มาจากการหมุนร่างไปรอบเสา เอ,และความเร็ว ยูเอเสา กเท่ากันในโมดูลัส (ยูรา = ยูเอ)หรือประมาณ zAR = Y Aและทิศตรงกันข้าม นอกจากนี้ชี้ รจะต้องตั้งฉากกับเวกเตอร์ ยูก. การกำหนดตำแหน่งของจุด รดำเนินการโดยการก่อสร้างนี้: จากจุด ก(รูปที่ 8.7, ข)ลองคืนค่าตั้งฉากกับเวกเตอร์กัน ยูเอและพล็อตระยะทางบนนั้น AR = ยเครื่องปรับอากาศไปในทิศทางนั้นจากจุดนั้น เอ,โดยที่เวกเตอร์จะ "แสดง" ยูและถ้าคุณหมุนมัน 90° ในทิศทางของส่วนโค้งของลูกศร c

จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะเป็นจุดเดียวของวัตถุทรงแบนซึ่งมีความเร็ว ณ ขณะหนึ่งเป็นศูนย์

ในช่วงเวลาอื่น จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอาจเป็นอีกจุดหนึ่งของรูปร่างแบนอยู่แล้ว

2. ให้ทราบทิศทางของความเร็ว วี เอและ คุณเข้า(รูปที่ 8.8, ก)สองจุด กและ ในรูปร่างแบน (และเวกเตอร์ความเร็วของจุดเหล่านี้ไม่ขนานกัน) หรือทราบการกระจัดเบื้องต้นของจุดเหล่านี้ จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่จุดตัดกันของเส้นตั้งฉากที่สร้างจากจุด A และ B จนถึงความเร็วของจุดเหล่านี้ (หรือการกระจัดเบื้องต้นของจุด)โครงสร้างนี้แสดงไว้ในรูปที่. 8.8, ข.มันขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าจุดใดจุดหนึ่ง เอ และ บีข้อกำหนดต่อไปนี้มีผลบังคับใช้ (8.6):

จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้เป็นไปตามนั้น

เมื่อทราบตำแหน่งของ MCS และความเร็วเชิงมุมของร่างกายโดยใช้สูตร (8.6) ทำให้ง่ายต่อการกำหนดความเร็วของจุดใด ๆ ของร่างกายนี้ ตัวอย่างเช่น^สำหรับจุด ถึง(ดูรูปที่ 8.8, ข)ความเร็วของโมดูล VK =coKR,เวกเตอร์ คุณเคตั้งฉากกับเส้นตรง KRตาม

ทิศทางของลูกศรโค้งไปทางทิศใต้

เพราะฉะนั้น, ความเร็วของจุดต่างๆ ของวัตถุแบนจะถูกกำหนดในช่วงเวลาหนึ่งๆ ราวกับว่าตัวเลขนี้กำลังหมุนรอบจุดศูนย์กลางความเร็วในขณะนั้น

3.หากความเร็วชี้ กและ ในตัวเลขแบนขนานกันจากนั้นจึงมีตัวเลือกสามตัวเลือกซึ่งแสดงไว้ในรูปที่ 1 8.9. สำหรับกรณีที่ตรง เอบีตั้งฉากกับเวกเตอร์ วี เอและ วี บี(รูปที่ 8.9, ก ข)การก่อสร้างเป็นไปตามสัดส่วน (8.7)

ถ้าความเร็วของแต้ม ลี ดับเบิลยูขนานและตรง AB_ntตั้งฉาก วีก(รูปที่ 8.9, วี),แล้วก็ตั้งฉาก ถึงยูเอและ วี บีขนานกันและจุดศูนย์กลางความเร็วขณะนั้นอยู่ที่อนันต์ (เออาร์=อู); ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของรูปด้วย = VJAP = VA /ซีซี = 0. ในกรณีนี้ ความเร็วของจุดทุกจุดของรูป ณ เวลาที่กำหนดจะเท่ากัน กล่าวคือ รูปนั้นมีการกระจายความเร็วเช่นเดียวกับการเคลื่อนที่เชิงแปล สภาวะการเคลื่อนไหวของร่างกายนี้เรียกว่า ก้าวหน้าทันทีโปรดทราบว่าในสภาวะนี้ความเร่งของทุกจุดของร่างกายจะไม่เท่ากัน

4. หากการเคลื่อนที่ของเครื่องบินของร่างกายดำเนินการโดยกลิ้งโดยไม่เลื่อนบนพื้นผิวที่อยู่นิ่ง (รูปที่ 8.10) ดังนั้นจุดสัมผัส รจะเป็นจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (ดูปัญหา 8.1)

ปัญหา 8.3กลไกแบนประกอบด้วย 7 แท่ง 2, 3, 4 และตัวเลื่อน ใน(รูปที่ 8.11) เชื่อมต่อถึงกันและรองรับแบบคงที่ 0 { และ 0 2 บานพับ; จุด ดีอยู่ตรงกลางของไม้เท้า เอบีความยาวของแท่ง: / 2 = 0.4 ม., / 2 = 1.2 ม., / 3 = 0.7 ม., / 4 = 0.3 ม. ความเร็วเชิงมุมของแท่ง 7 ในตำแหน่งที่กำหนดของกลไกс, = 2 s -1 และกำกับทวนเข็มนาฬิกา . กำหนด วี เอ วี บี วี ดี วี อี oo 2 , co 3 , ถึง 4 และความเร็วจุด ถึงอยู่ตรงกลางของไม้เรียว ดีเค(ดีเค = เคอี)

สารละลาย. ในกลไกที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แท่งที่ 7 4 ทำการเคลื่อนไหวแบบหมุนตัวเลื่อน ใน- แปลและแท่ง 2, 3 -

การเคลื่อนที่ขนานระนาบ

ความเร็วชี้ กเรากำหนดให้มันเป็นของแท่ง 7 ซึ่งทำการเคลื่อนที่แบบหมุน:

พิจารณาการเคลื่อนที่ของก้าน 2. ความเร็วชี้ กถูกกำหนดและทิศทางของความเร็วของจุดนั้น ในเนื่องจากมันเป็นของไม้เท้าพร้อม ๆ กัน 2 และครึ่งหนึ่ง-

ซุนเดินไปตามไกด์ ตอนนี้กำลังฟื้นฟูจากจุด กและ ในตั้งฉากกับ ยูเอและทิศทางการเคลื่อนที่ของตัวเลื่อน ใน,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 2 - MCS ของแกน 2.

ในทิศทางเวกเตอร์ ยูเอโดยคำนึงถึงว่าในตำแหน่งที่พิจารณาของกลไกของแกน 2 หมุนรอบจุด C 2 กำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุมจากแท่งที่ 2 2 และหาค่าตัวเลขได้ (ประมาณ 2 = V a /AC 2 = 0.8/1.04 = 0.77 วินาที -1 โดยที่ เอซี 2 - เอบี sin 60° = 1.04 ม. (เราได้เมื่อพิจารณา A เอซี~,บี)

ตอนนี้เรากำหนดค่าตัวเลขและทิศทางของความเร็วของจุด ในและ ดีคัน 2 (เพราะ เอบีดีซี 2ด้านเท่ากันหมดแล้ว พ.ศ. 2 - ดีซี 2 - - 0.6 ม.):

พิจารณาการเคลื่อนที่ของก้าน 3. ความเร็วชี้ ดีเป็นที่รู้จัก. ตั้งแต่จุด อีเป็นของไม้เรียวพร้อม ๆ กัน 4, หมุนรอบแกน 0 4 , ที่ U e 10 4 E. จากนั้นลากผ่านจุดต่างๆ ดีและ อีเส้นตรงที่ตั้งฉากกับความเร็ว วี ดี wV อี ,ค้นหาตำแหน่งของจุด C 3 - MCS ของแกน

3. ในทิศทางเวกเตอร์ วี ดี ,เมื่อมองจากจุดคงที่ C 3 เราจะกำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุม c 3 และค้นหาค่าตัวเลข (โดยพิจารณาจาก AZ ก่อนหน้านี้) C 3? ส่วน Z)C 3 = ดีซิน 30° = 0.35 ม.): с 3 = V d /C 3 D= 1.32 วินาที -1

เพื่อกำหนดความเร็วของจุด ถึงมาทำไดเร็กกันเถอะ แคนซัส 3และเมื่อพิจารณาถึงสิ่งนั้นแล้ว เออาร์เค ค 3ด้านเท่ากันหมด ( KS 3 = 0.35 ม.) เราคำนวณ U k = = 0.462 เมตรต่อวินาที คุณถึง AKS 3

พิจารณาการเคลื่อนที่ของ rod_4 ที่หมุนรอบแกน 0 4 . รู้ทิศทางและค่าตัวเลข วี อี ,เราค้นหาทิศทางและค่าของความเร็วเชิงมุมจาก 4: จาก 4 = V e /0 4 E - 2.67 วิ

คำตอบ: วี เอ= 0.8 ม./วินาที วี บี = วี ดี= 0.462 เมตรต่อวินาที วี อี = 0.8 m/s, с 2 = 0.77 s"1, с 3 = 1.32 s -1, (о 4 = 2.67 s -1 ทิศทางของปริมาณเหล่านี้แสดงในรูปที่ 8.11

บันทึก.ในกลไกที่ประกอบด้วยวัตถุหลายชิ้น วัตถุที่เคลื่อนไหวไม่ได้แต่ละชิ้นจะมีจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะและความเร็วเชิงมุมของมันเอง ณ เวลาหนึ่งๆ

ปัญหา 8.4.กลไกแบบแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3 และลูกกลิ้งกลิ้งโดยไม่เลื่อนบนระนาบที่อยู่นิ่ง (รูปที่ 8.12, ก)การเชื่อมต่อระหว่างแท่งและแท่ง 3 ถึงลานสเก็ตตรงจุด ด-พูดชัดแจ้ง ความยาวก้าน: 1 { - 0.4 ม. / 2 = 0.6 ม. / 3 = 0.8 ม. ที่มุมที่กำหนด a = 60°, B = 30° ค่าและทิศทางของความเร็วเชิงมุมร่วม = = 2 วินาทีและความเร็วศูนย์กลางเป็นที่รู้จัก เกี่ยวกับลานสเก็ตสเก็ต วี 0= 0.346 เมตรต่อวินาที ซบ= 90°. กำหนดความเร็วของจุด ในและความเร็วเชิงมุมด้วย 2

สารละลาย. กลไกนี้มีอิสระสองระดับ (ตำแหน่งของมันถูกกำหนดโดยสองมุม a และ p เป็นอิสระจากกัน) และความเร็วของจุด ใน(จุดทั่วไปของแท่ง 2 และ 3) ขึ้นอยู่กับความเร็วของจุด กและ ดี.

พิจารณาการเคลื่อนที่ของแท่ง /, n หาค่าทิศทางและความเร็วของจุด ตอบ: วี เอ= coj/j = 0.8 m/s, V a AjO ( A.

พิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกกลิ้ง โดยมีศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะอยู่ที่จุดนั้น ร;แล้ว วี ดีเราจะหาได้จากสัดส่วน

ตั้งแต่ A อธิบดีหน้าจั่วและมุมแหลมในนั้นเท่ากับ 30° แล้ว DP- 2 OP cos 30° = หรือ/ 3. จากความเท่าเทียมกัน (ก) เราพบ วี ดี - 0.6 ม./วินาที เวกเตอร์ วี ดีกำกับในแนวตั้งฉาก ดี.พี.

ตั้งแต่จุด ในเป็นของแท่งพร้อม ๆ กัน เอบีและ บี.ดี.ตามทฤษฎีบทการฉายภาพความเร็วควรมี: 1) การฉายภาพเวกเตอร์ คุณเข้าโดยตรง เอบี ยูเอ(ส่วนของเส้น อ่า.ในรูป 8.12, ก)เช่น. ยูเอ cos a = 0.4 เมตร/วินาที; 2) การฉายภาพเวกเตอร์ คุณเข้าโดยตรง ดี.บี.เท่ากับเส้นโครงบนเส้นเวกเตอร์นี้ คุณ 0(ส่วนของเส้น วในรูป 8.12, ก)เช่น. คุณ 0เพราะ y = 0.3 ม./วินาที (y = 60°)

ต่อไปเราจะแก้มันแบบกราฟิก ความล่าช้าจากจุด ในส่วนต่างๆ ในทิศทางที่สอดคล้องกัน Вь ( = อาและ บีบี 2 = ว.ความเร็วชี้ ในเท่ากับผลรวมของเวกเตอร์ VB = บีบี+ บีบีเจกำลังฟื้นตัวจากจุดหนึ่ง ข (ตั้งฉากกับ วีบีเอ็กซ์และจาก

คะแนน ข 2 -ตั้งฉากกับ วบี 2. จุดตัดของเส้นตั้งฉากเหล่านี้จะกำหนดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่ต้องการ วี บี .

เนื่องจากทิศทางของส่วนต่างๆ วบีและ บีบี 2ตั้งฉากกันแล้ว

กำหนดด้วย 2 ในรูป 8.12, ขสิ่งที่เรียกว่าแผนความเร็วจะแสดงขึ้น ซึ่งแสดงให้เห็นภาพความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์

เวกเตอร์อยู่ที่ไหน วี เอและ วี บีกำหนดไว้ (ดูรูปที่ 8.12, ก)และทิศทาง วีบีเอตั้งฉากกับก้าน เอบีจากภาพวาด (รูปที่ 8.12, ข)เราพบ

ตอนนี้เรากำหนดด้วย 2 = V ba /AB- 1.66 วินาที -1 (ทิศทางจาก 2 - ทวนเข็มนาฬิกา)

คำตอบ: วี บี - 0.5 เมตร/วินาที, ร่วม 2 = 1.66 วินาที -1

ดู:บทความนี้ถูกอ่าน 11766 ครั้ง

Pdf เลือกภาษา... รัสเซีย ยูเครน อังกฤษ

รีวิวสั้นๆ

ดาวน์โหลดเนื้อหาทั้งหมดด้านบนหลังจากเลือกภาษาแล้ว

เครื่องบินขนาน หรือการเคลื่อนที่ระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง คือ การเคลื่อนไหวที่ทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ในระนาบที่ขนานกับระนาบ (ฐาน) คงที่บางจุด

การศึกษาการเคลื่อนที่ของเครื่องบินของร่างกายที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งจะลดลงเหลือเพียงการศึกษาส่วนหนึ่งของรูปร่างเครื่องบินซึ่งพิจารณาจากการเคลื่อนที่ของจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

โดยการระบุมุมการหมุนของร่างกายรอบเส้นตรงที่ผ่านขั้ว A ซึ่งตั้งฉากกับระนาบส่วน เราจะได้กฎการเคลื่อนที่ของระนาบ-ขนาน

การเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนานของวัตถุแข็งเกร็งประกอบด้วยการเคลื่อนที่แบบแปลน ซึ่งจุดต่างๆ ของร่างกายเคลื่อนที่ไปพร้อมกับเสา และการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบเสา

ลักษณะทางจลนศาสตร์พื้นฐานของการเคลื่อนที่ของลำตัวเครื่องบิน:

ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่เชิงแปลของเสา
ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้ว

วิถีการเคลื่อนที่ของจุดใดๆ ของวัตถุแบนถูกกำหนดโดยระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังเสา A และมุมการหมุนรอบเสา

การกำหนดความเร็วของจุดบนร่างเครื่องบิน

ความเร็ว ของจุดใดก็ได้จะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วของจุดซึ่งถือเป็นขั้วหนึ่ง และความเร็วการหมุนของจุดนี้ในการเคลื่อนที่แบบหมุนพร้อมกับวัตถุรอบขั้ว

ขนาดและทิศทางของความเร็วหาได้จากการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน

ศูนย์ความเร็วชั่วขณะ (IVC)

ศูนย์ความเร็วชั่วขณะ (MCS) - จุดที่ความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์ MCS ถือเป็นเสา

ความเร็วของจุดใดจุดหนึ่งของร่างกายซึ่งเป็นของรูปทรงแบนนั้นเท่ากับความเร็วการหมุนของมันรอบจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ โมดูลัสความเร็วของจุด A โดยพลการเท่ากับผลคูณของความเร็วเชิงมุมของร่างกายตามความยาวของส่วนจากจุดถึง MCS เวกเตอร์ตั้งฉากกับส่วนจากจุดถึง MCS ในทิศทางการหมุนของร่างกาย
โมดูลความเร็วของจุดของร่างกายเป็นสัดส่วนกับระยะทางถึง MCS

กรณีกำหนดศูนย์ความเร็วขณะนั้น

หากทราบความเร็วของจุดหนึ่งของร่างกายและความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกายแล้วเพื่อค้นหา MCS (P) จำเป็นต้องหมุนเวกเตอร์ความเร็วของจุดในทิศทางการหมุน 90 0 และพล็อต ส่วน AP บนรังสีที่พบ
ถ้าความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายขนานและตั้งฉากกับเส้นที่ผ่านจุดเหล่านี้ MCS จะอยู่ที่จุดตัดของเส้นนี้กับเส้นที่เชื่อมต่อปลายของเวกเตอร์ความเร็ว
หากทราบทิศทางความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายและทิศทางไม่ขนานกัน MCS จะอยู่ที่จุด P ของจุดตัดของเส้นตั้งฉากที่ลากไปยังความเร็วที่จุดเหล่านี้
หากล้อหมุนบนพื้นผิวที่อยู่นิ่งโดยไม่ลื่นไถล MCS (P) จะอยู่ที่จุดที่ล้อสัมผัสกับพื้นผิวที่อยู่นิ่ง

ในกรณีที่ 2 และ 3 ข้อยกเว้นที่เป็นไปได้ (การเคลื่อนที่ไปข้างหน้าทันทีหรือการพักทันที)

การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน

การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน - การเคลื่อนไหวที่จุดหนึ่งมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหลายอย่างพร้อมกัน

การเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ - การเคลื่อนไหวสัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่

การเคลื่อนไหวแบบพกพา - การเคลื่อนที่ของระบบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่ (ตัวกลางที่บรรทุก) พร้อมกับจุดที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงที่อยู่กับที่

การเคลื่อนไหวที่สมบูรณ์- การเคลื่อนที่ของจุดสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่
การเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของจุดนั้นเป็นการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน เนื่องจาก ประกอบด้วยการเคลื่อนไหวเชิงสัมพันธ์และการแปล

ในการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อน ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วเคลื่อนที่ได้

การหาค่าความเร่งแบบจุด

ความเร่งสัมบูรณ์ของจุดเท่ากับผลรวมเรขาคณิตของเวกเตอร์สามตัว: ความเร่งสัมพัทธ์ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมพัทธ์ในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ การเร่งความเร็วแบบพกพา ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วแบบพกพาของจุดในการเคลื่อนที่แบบพกพา และความเร่งโบลิทาร์ ซึ่งแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วสัมพัทธ์ของจุดในการเคลื่อนที่แบบพกพาและความเร็วแบบพกพาในการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

ความเร่งโบลิทาร์ของจุดหนึ่งเป็นผลคูณเวกเตอร์สองเท่าของความเร็วเชิงมุมของตัวกลางที่ถ่ายโอนและความเร็วสัมพัทธ์ของจุด

รูปแบบ: pdf

ภาษา: รัสเซีย, ยูเครน

ตัวอย่างการคำนวณเดือยเกียร์
ตัวอย่างการคำนวณเดือยเกียร์ มีการเลือกใช้วัสดุ การคำนวณความเค้นที่อนุญาต การคำนวณการสัมผัส และความแข็งแรงในการดัดงอ

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการดัดงอของคาน
ในตัวอย่าง มีการสร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดงอ พบส่วนที่อันตราย และเลือกคานไอ ปัญหาคือการวิเคราะห์การสร้างไดอะแกรมโดยใช้การพึ่งพาที่แตกต่างกันและดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบส่วนตัดขวางต่างๆ ของลำแสง

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการบิดของเพลา
ภารกิจคือการทดสอบความแข็งแรงของเพลาเหล็กที่เส้นผ่านศูนย์กลาง วัสดุ และความเค้นที่อนุญาต ในระหว่างการแก้ปัญหา จะมีการสร้างไดอะแกรมของแรงบิด ความเค้นเฉือน และมุมการบิด น้ำหนักของเพลานั้นไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา

ตัวอย่างการแก้ปัญหาแรงดึง-แรงอัดของแท่ง
ภารกิจคือการทดสอบความแข็งแรงของเหล็กเส้นที่ความเค้นที่อนุญาตที่ระบุ ในระหว่างการแก้ปัญหา แผนภาพของแรงตามยาว ความเค้นปกติ และการกระจัดจะถูกสร้างขึ้น น้ำหนักของไม้เท้าจะไม่ถูกนำมาพิจารณา

การประยุกต์ทฤษฎีบทการอนุรักษ์พลังงานจลน์
ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทการอนุรักษ์พลังงานจลน์ของระบบเครื่องกล

การหาความเร็วและความเร่งของจุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด
ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด

การหาความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่ขนานกับระนาบ
ตัวอย่างการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่ขนานระนาบ

การหาแรงในคานของโครงโครงแบน
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการกำหนดแรงในแท่งของโครงถักแบบแบนโดยใช้วิธี Ritter และวิธีการตัดโหนด