การนำเสนอในหัวข้อ “The Mysterious MObius Strip. การนำเสนอผลงาน "แถบ Mobius ลึกลับ" การวิจัยการนำเสนอแถบ Mobius

การประชุมเขต

"เริ่มต้นในวิทยาศาสตร์"

หมวดหมู่:คณิตศาสตร์

ธีมงาน:

"โมเบียสสตริปอันลึกลับ"

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 7

ผู้จัดการโครงการ E.Yu

ปัญหา:

ค้นหาว่า “แถบโมเบียส” คืออะไร และนำไปใช้ได้อย่างไร

สมมติฐานการวิจัย:

โมเบียสน่าจะเป็นนักวิทยาศาสตร์

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าแถบ Mobius เติบโตบนต้น Mobius?

เป็นไปได้มากว่าคุณสามารถเขียน วาดภาพ ตัดบนแถบ Mobius ได้

มันเป็นชิ้น ๆ

บางทีแถบโมเบียสอาจถูกนำมาใช้ในด้านเทคโนโลยีและศิลปะ

เป้า:

ค้นหาว่า Mobius คืออะไร?

2. ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของแถบโมเบียส

3. ค้นหาว่าแถบ Möbius ใช้อยู่ที่ไหน

4.ศึกษาการทดลองด้วยแถบ Mobius ซึ่งมีคำอธิบายอยู่ในวรรณกรรมทางคณิตศาสตร์และดำเนินการทดลอง

ระยะราชการ.

แถบโมเบียส (แถบโมเบียส, ห่วงโมเบียส) เป็นวัตถุเชิงทอพอโลยี ซึ่งเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถปรับทิศทางได้ที่ง่ายที่สุดโดยมีขอบด้านเดียวเมื่อฝังอยู่ในปริภูมิยูคลิดสามมิติธรรมดา

โทโพโลยี

ในระหว่างการวิจัย ฉันได้เรียนรู้ว่า Möbius ถือเป็นผู้ก่อตั้งโทโพโลยี

แถบโมเบียสเป็นหนึ่งในวัตถุในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "โทโพโลยี" (หรืออีกนัยหนึ่งคือ "เรขาคณิตตำแหน่ง")

โทโพโลยีศึกษาคุณสมบัติของรูปร่างและวัตถุที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการเปลี่ยนรูปอย่างต่อเนื่อง (ราวกับว่าทำจากยาง)

นักวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม

แถบโมเบียสถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ออกัสต์ เฟอร์ดินันด์ โมบิอุส และโยฮันน์ เบเนดิกต์ ลิสต์ติง ในปี พ.ศ. 2401 รายชื่อตีพิมพ์ผลงานของเขาเมื่อสามปีก่อน Moebius แต่เทปนี้ได้รับการตั้งชื่อตามครั้งที่สอง

โมเบียส

รายการ

คุณสมบัติของริบบิ้น

ลัทธิฝ่ายเดียว ความต่อเนื่อง การเชื่อมต่อแบบสองทาง ขาดการปฐมนิเทศ

ลัทธิฝ่ายเดียว

แถบโมเบียสมีเพียงด้านเดียว การตรวจสอบได้ว่าแถบโมเบียสเป็นแบบด้านเดียวนั้นไม่ใช่เรื่องยาก หากคุณเริ่มค่อยๆ ทาสีด้วยสีใดสีหนึ่ง โดยเริ่มจากที่ใดก็ได้ และเมื่องานเสร็จสิ้นคุณจะพบว่ามีสีสมบูรณ์ -

ความต่อเนื่อง

บนแถบโมเบียส จุดใดๆ ก็ตามสามารถเชื่อมต่อกับจุดอื่นๆ ได้ แต่มดที่อยู่ในงานแกะสลักของเอสเชอร์จะไม่ต้องคลานข้ามขอบของ "ริบบิ้น" ไม่มีการหยุดพัก - ความต่อเนื่องที่สมบูรณ์

การเชื่อมต่อแบบสองทาง

แน่นอนว่าแถบโมเบียสมีความเชื่อมโยงกันเป็นสองเท่าเพราะว่า ถ้าคุณตัดมันตามยาว มันจะไม่กลายเป็นวงแหวนแยกกันสองวง แต่เป็นริบบิ้นทั้งหมดเส้นเดียว

ขาดการปฐมนิเทศ ปฐมนิเทศ

การวางแนวเป็นทรัพย์สินที่ไม่มีอยู่ในแถบโมเบียส ดังนั้น หากบุคคลหนึ่งสามารถเดินทางไปตามโค้งทั้งหมดของแถบโมเบียสได้ เขาจะกลับไปยังจุดเริ่มต้น แต่จะกลายเป็นภาพสะท้อนในกระจกของเขา

แถบโมเบียส วี...

เกลียวดีเอ็นเอ

มีข้อสันนิษฐานว่าเกลียว DNA เองก็เป็นส่วนหนึ่งของแถบ Mobius และนั่นคือสาเหตุที่รหัสพันธุกรรม

ยากที่จะถอดรหัสและรับรู้ โครงสร้างนี้ยังอธิบายสาเหตุของการตายทางชีวภาพอีกด้วย

เกลียวปิดตัวเอง

และการทำลายตนเองก็เกิดขึ้น

ในชีวิต.

สายพานขัดสายพานลำเลียงได้รับการออกแบบให้เป็นแถบ Möbius ช่วยให้สามารถทำงานได้นานขึ้นเนื่องจากพื้นผิวทั้งหมดของสายพานสึกหรอเท่ากัน

ระบบบันทึกภาพยนตร์ต่อเนื่องใช้แถบ Möbius (เพื่อเพิ่มเวลาในการบันทึกเป็นสองเท่า)

ในเครื่องพิมพ์ดอทเมทริกซ์ ผ้าหมึกมีรูปร่างเหมือนแถบ Möbius เพื่อเพิ่มอายุการเก็บรักษา สิ่งนี้ช่วยประหยัดได้มาก

แถบ Möbius เป็นแรงบันดาลใจให้ศิลปินหลายคนด้วยความลึกลับ มีภาพวาดของศิลปินชื่อดังบางส่วนอยู่ด้วย

ประสบการณ์ในการสร้างแถบโมเบียสขึ้นมาใหม่เป็นที่สนใจไม่เพียงแต่สำหรับศิลปินเท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงสถาปนิกและประติมากรด้วย

การตลาด

ป้ายที่รู้จักกันดีคือแถบโมเบียส คุณเคยคิดเรื่องนี้บ้างไหม?

เคล็ดลับ

นักมายากลหลงรักแถบ Mobius เนื่องจากคุณสมบัติอันน่าทึ่งของมัน

เทคนิคเหล่านี้เป็นการทดลองของเราจริงๆ แต่ก็ทำให้ผู้ชมประหลาดใจจริงๆ

การทดลอง

คุณสามารถทำการทดลองได้หลายอย่างด้วยแถบ Mobius ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจะทำ

แก่นแท้ของประสบการณ์

ผลลัพธ์

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณเริ่มทาสีแถบ Möbius ไว้ด้านหนึ่งโดยไม่เกินขอบ แล้วส่วนใดของแถบจะถูกทาสีทับ?

ทาสีทั้งแผ่นแล้ว

จะเกิดอะไรขึ้นกับแหวนธรรมดาถ้าคุณผ่าตรงกลาง?

วงแหวนปกติสองวงแยกจากกัน

ถ้าแถบโมเบียสถูกตัดตรงกลาง

ผลการตัดแหวนตรงกลางเป็นแหวนวงเดียว

การตัดแถบ Möbius ออกเป็น 3 เส้นจะมีผลอย่างไร?

ปรากฎว่ามี 2 วง หนึ่งในนั้นยาวเป็นสองเท่าของเทปต้นฉบับและบิดสองครั้ง

ตัดตามเส้นประ (เป็น 5 เส้น)

เราได้ 3 วง: I - Mobius strip - 1 บิด, กว้าง 1 ซม., ยาวเท่ากับความยาวของวงแหวนเดิม II, III - วงแหวนที่มีเกลียวสองครั้งกว้าง 1 ซม. ยาวกว่าแผ่นเดิม 2 เท่า วงแหวน II และ III เชื่อมโยงกับวงแหวน I และเชื่อมต่อถึงกัน

ฉันบรรลุเป้าหมายแล้ว เพราะตอนนี้ฉันรู้แล้วว่า Mobius เป็นนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ยิ่งใหญ่ผู้มีส่วนช่วยอย่างมากต่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์ ดังนั้นปรากฎว่าสมมติฐานแรกถูกต้อง และการสันนิษฐานว่าใบ Mobius เติบโตบนต้น Mobius นั้นไม่ถูกต้องโดยสิ้นเชิง ในระหว่างการวิจัย ฉันได้เรียนรู้ว่าศาสตร์แห่งโทโพโลยีเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปรากฏการณ์ของความต่อเนื่องและทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของแถบโมเบียส ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับการใช้แถบโมเบียส (Möbius strip) ในเทคโนโลยีและศิลปะกลับกลายเป็นว่าถูกต้อง แถบโมเบียสสามารถพบได้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์ สมมติฐานที่ว่าคุณสามารถเขียนบนแถบโมเบียส วาดภาพ หรือตัดเป็นชิ้นๆ นั้นเป็นความจริงบางส่วน ท้ายที่สุดจะสะดวกกว่าในการเขียนและวาดในสมุดบันทึกหรืออัลบั้ม แต่โดยการตัดเป็นชิ้น ๆ คุณสามารถทำการทดลองที่น่าตื่นเต้นต่างๆได้

บทสรุป

แม้ว่าโมเบียสจะค้นพบสิ่งที่น่าอัศจรรย์ของเขาเมื่อนานมาแล้ว แต่สิ่งนี้ก็ได้รับความนิยมอย่างมากในปัจจุบัน: นักคณิตศาสตร์กำลังดำเนินการวิจัยเพิ่มเติม

สำหรับเด็กนักเรียนการทดลองกับแถบโมเบียสนั้นน่าสนใจมาก ครู - มีอีกวิธีหนึ่งในการทำให้นักเรียนสนใจวิชาคณิตศาสตร์ ในด้านเทคโนโลยี มีการค้นพบวิธีใหม่ๆ ในการใช้แถบโมเบียส โมเบียสไม่เพียงมีอิทธิพลต่อนักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปิน ประติมากร สถาปนิก และอีกหลายคน...

“การคิดเริ่มต้นด้วยความประหลาดใจ” อริสโตเติลกล่าวไว้เมื่อ 2,500 ปีก่อน และคณิตศาสตร์ก็เป็นวิชาที่น่าประหลาดใจ ในระหว่างการวิจัยทางคณิตศาสตร์ ฉันได้เรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ที่น่าสนใจและแปลกประหลาดมากมาย เพื่อทดสอบสมมติฐานของฉัน ฉันอ่านหนังสือ ทำงานร่วมกับแหล่งข้อมูลต่างๆ บนอินเทอร์เน็ต และทำการทดลอง

เราบิด ?\?_?j?l?b?f , ?j?Z?a?j?_?a?Z?_?f เสร็จสมบูรณ์โดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนพื้นฐาน Karaganda Ryzhik Galina วัตถุประสงค์ของโครงการ: ค้นหาวรรณกรรมเกี่ยวกับใบไม้ Mbiusa อย่างอิสระ ทดลองค้นหาคุณสมบัติของแผ่น Mbius แสดงให้เห็นถึงความแปลกตาของพื้นผิวทรงเรขาคณิตนี้ โน้มน้าวใจว่าเทป Mbius พบการใช้งานในหลาย ๆ ด้านของชีวิตที่เราคุ้นเคย พิสูจน์ความเกี่ยวข้องของหัวข้อที่ฉันเลือก การสร้างแผ่น Mbius แผ่น Mbius เป็นหนึ่งในวัตถุในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "โทโพโลยี" หรืออีกทางหนึ่งคือ "เรขาคณิตของตำแหน่ง" คุณสมบัติที่น่าทึ่งของแผ่น Mbius - มีขอบด้านเดียว - ไม่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งในอวกาศด้วยแนวคิดเรื่องระยะทางมุมและถึงกระนั้นก็มีลักษณะทางเรขาคณิตที่สมบูรณ์ โทโพโลยีศึกษาคุณสมบัติดังกล่าว แผ่น Mbius ที่ลึกลับและมีชื่อเสียงถูกค้นพบในปี พ.ศ. 2401 โดยนักเรขาคณิตชาวเยอรมัน August Mbius (พ.ศ. 2333 - พ.ศ. 2411) นักเรียนของ "ราชาแห่งคณิตศาสตร์" Gauss ผู้อำนวยการหอดูดาวดาราศาสตร์ไลพ์ซิก A. Mbius เป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้รอบรู้ ในสมัยนั้น การเรียนคณิตศาสตร์ไม่ได้รับการสนับสนุน และตำแหน่งในหอดูดาวก็ให้เงินมากพอที่จะไม่ต้องคิดถึงเรื่องเหล่านั้น และเหลือเวลาไว้ไตร่ตรอง และมเบียสก็กลายเป็นหนึ่งในนักเรขาคณิตที่ใหญ่ที่สุดในยุคของเขา Möbius August Ferdinand ในวัย 68 ปี เขาสามารถค้นพบความงามอันน่าทึ่งได้ เขาค้นพบพื้นผิวด้านเดียว ซึ่งหนึ่งในนั้นคือแผ่นเอ็มเบียส Mbius เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งโทโพโลยีสมัยใหม่ การทดลองสำหรับทุกคน คำถาม การทดลองสมมุติฐาน จำนวนการบิด 0 จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณตัดวงแหวน? เราได้ 2 วงที่เป็น 2 ครั้งแล้ว เราได้ 2 วงที่เป็น 2 ครั้งแล้ว จำนวนการบิดเป็น 1 จะเกิดอะไรขึ้นถ้า LM ตัดไปตามตรงกลาง เราได้ 2 วง แหวนที่บิด 2 ครึ่งรอบก็เรียบร้อยแล้ว ใหญ่กว่าของเดิม 2 เท่า ในแต่ละด้าน LM มีแมลงวันและแมงมุมนั่งอยู่ แมงมุมสามารถแอบย่องขึ้นไปโดยที่ไม่ต้องข้ามขอบเทปได้หรือไม่? ใช่ สามารถทำได้ สำหรับแหวนที่ไม่บิดงอ แต่สำหรับแหวนที่บิดเบี้ยว ใช่แล้ว สัญลักษณ์สากลสำหรับการรีไซเคิลคือ Mbius Leaf คุณสมบัติอันมหัศจรรย์ของเทปทำให้เกิดผลงานทางวิทยาศาสตร์ สิ่งประดิษฐ์ รวมถึงเรื่องราวนิยายวิทยาศาสตร์มากมายในทันที มีสมมติฐานว่าเกลียวดีเอ็นเอของมนุษย์เองก็เป็นส่วนหนึ่งของแถบโมเบียสเช่นกัน โครงการห้องสมุดใหม่ที่น่าทึ่งในอัสตานา คาซัคสถาน แถบ Mbius ในประติมากรรมถูกนำเสนอในรูปแบบต่างๆ: ตั้งแต่แบบดั้งเดิมไปจนถึงแบบที่น่าทึ่งที่สุด... ประติมากรรมนี้ประกอบด้วยกระป๋อง Mbius stripe และการพิมพ์หินบอลที่มีมดมากมายเป็นของศิลปินชาวดัตช์ชื่อดัง Maurice Escher Monument ใกล้กับอาคารของ ประธานสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติในมินสค์ อนุสาวรีย์แถบ Mbius ในมอสโก ในการฝึกโยคะอินเดียใช้หลักการเคลื่อนที่ของพลังงานที่ไหลไปตามวิถีของแผ่น Mbius วงดนตรี Mbiusa ยังพบได้ในเครื่องประดับอีกด้วย แถบ Moebius เป็นสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งทำหน้าที่เป็นมงกุฎแห่งปัญญาสูงสุด... แถบนี้เต็มไปด้วยความโรแมนติคโดยไม่รู้ตัว ในนั้น เส้นอนันต์ขดเป็นวงแหวน มีความเรียบง่ายอยู่ในนั้นและควบคู่ไปกับมัน - ความซับซ้อนซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้แม้แต่นักปราชญ์: ที่นี่ต่อหน้าต่อตาเราเครื่องบินถูกเปลี่ยนเป็นพื้นผิวโดยไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ไม่มีขีดจำกัด ไม่มีข้อจำกัด มุ่งมั่นไปข้างหน้าและค้นพบโลก สัมผัสพลังแห่งความรู้สึกใหม่ๆ ยอมรับความรู้เกี่ยวกับพรสวรรค์สูงสุด ข้อสรุปเกี่ยวกับงานที่ทำ: หลังจากอ่านวรรณกรรมบางเรื่องแล้วฉันก็เริ่มคุ้นเคยกับพื้นผิวทางเรขาคณิตของแถบ Mbius เมื่อวิเคราะห์เนื้อหาที่รวบรวมมาฉันเห็นความผิดปกติของเทปนี้ ฉันแสดงการทดลองว่าแผ่น Mbius เป็นพื้นผิวด้านเดียว ซึ่งไม่ปกติสำหรับรูปสามมิติ ฉันทำการทดลองแปดครั้งกับใบไม้และพิสูจน์ว่ามันเปลี่ยนคุณสมบัติของมันเมื่อตัด; ฉันเห็นว่าการทำให้การทดลองซับซ้อนมากขึ้นไม่ได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น พยายามโน้มน้าวใจว่าเทป Mbius พบการใช้งานในหลาย ๆ ด้านของชีวิตที่เราคุ้นเคย ฉันคิดว่าถูกต้องที่ใบไม้ Mbius ถือเป็นสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่เนื่องจากเป็นแรงผลักดันให้เกิดการวิจัยทางคณิตศาสตร์ใหม่ อ้างอิง. ลิงค์วรรณกรรม: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0 %B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1% 91%D0%B1%D0%B8%D1% 83%D1%81 %D0%B0%7C http://www.log - in.ru/articles/1360/%7C http://sola.narod.ru/top.htm%7C http://buckses ข้อมูล/fizika/ ลิงก์รูปภาพ: - http://lenta.ru/news/2009/06/29/mobius/ - http://www.ka - ทอง - jewelry.com/russian/p - products/mobius - แหวน - silver.php http://mosday.ru/photos/gallery.php?alt =11 &group=monument®ion=moscow_ham ovniki&rows=all&size=9

1 สไลด์

2 สไลด์

3 สไลด์

แถบโมเบียสลึกลับและมีชื่อเสียง (บางครั้งเรียกว่า "แถบโมเบียส") ถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี 1858 โดยนักเรขาคณิตชาวเยอรมัน ออกัสต์ เฟอร์ดินันด์ โมบิอุส ลูกศิษย์ของ "ราชาแห่งนักคณิตศาสตร์" เกาส์ เดิมทีโมเบียสเป็นนักดาราศาสตร์ เช่นเดียวกับเกาส์และคนอื่นๆ อีกหลายคนที่คณิตศาสตร์เป็นหนี้พัฒนาการของมัน ในสมัยนั้น คณิตศาสตร์ไม่ได้รับการสนับสนุน และดาราศาสตร์ก็ให้เงินมากพอที่จะไม่ต้องคิดถึงมัน และเหลือเวลาไว้สำหรับความคิดของตัวเอง และโมเบียสก็กลายเป็นหนึ่งในเรขาคณิตที่ใหญ่ที่สุดของศตวรรษที่ 19 เมื่ออายุ 68 ปี เขาสามารถค้นพบความงามอันน่าทึ่งได้ นี่คือการค้นพบพื้นผิวด้านเดียว ซึ่งหนึ่งในนั้นคือแถบโมเบียส

4 สไลด์

ในเวลาเดียวกันกับ Möbius นักเรียนอีกคนของ K.F. ได้ประดิษฐ์ใบไม้นี้ขึ้นมา Gauss - Johann Benedict Listing (1808 - 1882) ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Göttingen เขาตีพิมพ์ผลงานของเขาเร็วกว่า Mobius เมื่อ 3 ปีก่อนในปี พ.ศ. 2405 อะไรทำให้อาจารย์ชาวเยอรมันสองคนนี้ประทับใจ?

5 สไลด์

แถบโมเบียส แถบโมเบียส - วัตถุทอพอโลยี ซึ่งเป็นพื้นผิวด้านเดียวที่ง่ายที่สุดพร้อมขอบ

6 สไลด์

ต้องขอบคุณเทปนี้ที่ทำให้เกิดสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ มากมาย และเป็นไปไม่ได้ที่จะนับจำนวนหนังสือและผลงานที่ยอดเยี่ยมต่างๆ ที่ได้รับการเขียนขึ้น ตัวอย่างเช่น นี่คือเนื้อเรื่องของเรื่องราวของ A. Deitch เรื่อง “The Mobius Strip” ในเมืองหนึ่งมีรถไฟใต้ดินขนาดใหญ่ แล้ววันหนึ่งมันก็เกิดขึ้นที่เส้นทางรถไฟใต้ดินตัดกัน และทุกสิ่งเริ่มดูเหมือนแถบโมเบียสขนาดใหญ่ ไม่ต้องพูดอะไร รถไฟเริ่มหายไปทีละขบวน และปรากฏขึ้นอีกครั้งในไม่กี่เดือนต่อมา

สไลด์ 7

การใช้แถบ Mobius ในเทคนิค แถบสายพานลำเลียงที่ทำในรูปแบบของแถบ Mobius ช่วยให้สามารถทำงานได้นานขึ้น เนื่องจากพื้นผิวทั้งหมดของสายพานสึกหรอเท่ากัน ระบบบันทึกภาพยนตร์ต่อเนื่องใช้แถบ Möbius (เพื่อเพิ่มเวลาในการบันทึกเป็นสองเท่า) ในเครื่องพิมพ์ดอทเมทริกซ์ ผ้าหมึกมีรูปร่างเหมือนแถบ Möbius เพื่อเพิ่มอายุการเก็บรักษา

8 สไลด์

แน่นอนว่า คุณค่าหลักของแถบโมเบียสก็คือว่ามันเป็นแรงผลักดันให้เกิดการวิจัยทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ที่กว้างขวาง ด้วยเหตุนี้จึงมักถือว่าเป็นสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และปรากฏบนตราสัญลักษณ์และตราต่างๆ เช่น บนตราของคณะกลศาสตร์และคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยมอสโก

สไลด์ 9

เส้นทางบิดเบี้ยวด้วยแถบ Mobius ไม่ว่าจะไปทางไหน...จะได้เห็นใครที่เคยเจอระหว่างทางแน่นอน...ถ้าต้องตามใครให้ทันอย่าเสียแรงหรือ เวลาเร่ง...รอหรือเคลื่อนตัวไปในทิศทางตรงกันข้ามจะดีกว่า...

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

แถบโมเบียส

แถบโมเบียสเป็นหนึ่งใน "ความประหลาดใจทางคณิตศาสตร์" ว่ากันว่าโมเบียสได้รับการช่วยเหลือให้เปิด "ใบไม้" ของเขาโดยสาวใช้ที่เคยเย็บปลายริบบิ้นไม่ถูกต้อง อาจเป็นไปได้ว่าในปี 1858 ศาสตราจารย์เมืองไลพ์ซิก August Ferdinand Mobius (1790-1868) นักเรียนของ K. F. Gauss นักดาราศาสตร์และนักธรณีวิทยา ได้ส่งงานไปที่ Paris Academy of Sciences ซึ่งมีข้อมูลเกี่ยวกับเอกสารนี้ เขารอเจ็ดปีกว่างานของเขาจะได้รับการตรวจสอบ และเผยแพร่ผลงานโดยไม่รอช้า ในเวลาเดียวกันกับ Möbius นักศึกษาอีกคนหนึ่งของ K. F. Gauss, Johann Benedict Listing (1808-1882) ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Göttingham ได้ประดิษฐ์ใบไม้นี้ เขาตีพิมพ์ผลงานของเขาเร็วกว่า Mobius เมื่อสามปีก่อนในปี พ.ศ. 2405

อะไรทำให้อาจารย์ชาวเยอรมันสองคนนี้ประทับใจ? และความจริงที่ว่าแถบโมเบียสมีเพียงด้านเดียว เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าทุกพื้นผิวที่เราเผชิญมีสองด้าน การตรวจสอบให้แน่ใจว่าแถบ Mobius เป็นด้านเดียวนั้นไม่ใช่เรื่องยาก: เริ่มค่อยๆ ทาสีเป็นสีใดสีหนึ่งโดยเริ่มจากที่ใดก็ได้และเมื่อทำงานเสร็จแล้วจะพบว่าเป็นสีที่สมบูรณ์

ความประหลาดใจประการที่สองรอเราอยู่ในขณะที่เราพยายามตัดแถบโมเบียสไปตามเส้นกึ่งกลาง แหวน "ธรรมดา" จะแตกออกเป็นสองชิ้น และแถบโมเบียสก็จะกลายเป็นวงแหวนบิดเกลียววงเดียว

คุณสมบัติของวัตถุทางเรขาคณิตที่ไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวได้รับการศึกษาโดยวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของโทโพโลยี อยากรู้ว่าชื่อนี้ตั้งให้โดย Johann Listing คุณสมบัติด้านเดียวของแถบ Möbius ถูกนำมาใช้ในเทคโนโลยี: หากสายพานของตัวขับเคลื่อนสายพานถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของแถบ Möbius พื้นผิวของมันจะเสื่อมสภาพช้ากว่าสองเท่าของวงแหวนทั่วไป สิ่งนี้ช่วยประหยัดได้มาก แน่นอนว่า คุณค่าหลักของแถบโมเบียสก็คือว่ามันเป็นแรงผลักดันให้เกิดการวิจัยทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ที่กว้างขวาง นั่นคือเหตุผลว่าทำไมจึงมักถือว่าเป็นสัญลักษณ์ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่และมีการแสดงบนตราสัญลักษณ์และป้ายต่างๆ

แถบโมเบียสมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ หากคุณพยายามแบ่งเทปออกเป็นสองส่วน โดยตัดตรงกลางตามแนวขนานกับขอบ แทนที่จะใช้สองเทป คุณจะได้เทปยาวหนึ่งอันที่มีสองครึ่งรอบ (ไม่ใช่แถบโมเบียส) ถ้าตอนนี้คุณตัดเทปนี้ตรงกลาง คุณจะได้เทปสองอันพันติดกัน หากคุณตัดแถบโมเบียส โดยถอยห่างจากขอบประมาณหนึ่งในสามของความกว้าง คุณจะได้แถบสองเส้น เส้นหนึ่งเป็นแถบโมเบียสที่บางกว่า และอีกเส้นเป็นแถบยาวที่มีการหมุนครึ่งรอบสองรอบ (ไม่ใช่แถบโมเบียส) การผสมแถบที่น่าสนใจอื่นๆ สามารถหาได้จากแถบ Möbius ที่มีการหมุนครึ่งรอบสองครั้งขึ้นไป ตัวอย่างเช่น หากคุณตัดริบบิ้นสามรอบครึ่ง คุณจะได้ริบบิ้นม้วนเป็นปมพระฉายาลักษณ์ การตัดแถบโมเบียสด้วยการหมุนเพิ่มเติมจะทำให้เกิดรูปร่างที่ไม่คาดคิดที่เรียกว่าวงแหวนพาราโดมิก

แถบ Möbius ทำหน้าที่เป็นแรงบันดาลใจสำหรับประติมากรรมและศิลปะภาพพิมพ์ Maurits Escher เป็นหนึ่งในศิลปินที่ชื่นชอบสิ่งนี้เป็นพิเศษ และอุทิศงานพิมพ์หินหลายชิ้นของเขาให้กับวัตถุทางคณิตศาสตร์ชิ้นนี้ หนึ่งในสิ่งที่มีชื่อเสียงคือ Möbius strip II ซึ่งแสดงให้เห็นมดคลานอยู่บนพื้นผิวของแถบ Möbius

มีการใช้งานทางเทคนิคสำหรับแถบโมเบียส แถบสายพานลำเลียงถูกสร้างขึ้นในรูปแบบของแถบ Möbius ซึ่งช่วยให้สามารถทำงานได้นานขึ้นเนื่องจากพื้นผิวทั้งหมดของสายพานสึกหรอเท่ากัน ระบบบันทึกภาพยนตร์ต่อเนื่องยังใช้แถบ Möbius (เพื่อเพิ่มเวลาในการบันทึกเป็นสองเท่า)

อุปกรณ์ที่เรียกว่าตัวต้านทานโมเบียสเป็นองค์ประกอบอิเล็กทรอนิกส์ที่เพิ่งประดิษฐ์ขึ้นซึ่งไม่มีการเหนี่ยวนำในตัวเอง Nikola Tesla จดสิทธิบัตรอุปกรณ์ที่คล้ายกันในต้นทศวรรษ 1900 โดยมีสิทธิบัตรอยู่ที่ 512,340 ดอลลาร์สหรัฐ ขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้ามีไว้สำหรับใช้ในระบบส่งไฟฟ้าทั่วโลกโดยไม่ต้องใช้สายไฟ

แถบ Möbius ยังปรากฏเป็นประจำในนิยายวิทยาศาสตร์ เช่น ในเรื่องสั้น Wall of Darkness ของ Arthur C. Clarke บางครั้งเรื่องราวในนิยายวิทยาศาสตร์แนะนำว่าจักรวาลของเราอาจเป็นแถบโมเบียสทั่วไปบางประเภท ในเรื่อง "The Mobius Strip" โดย A.J. Deitch รถไฟใต้ดินบอสตันได้สร้างเส้นทางใหม่ซึ่งมีเส้นทางที่สับสนมากจนกลายเป็นแถบ Mobius ทำให้รถไฟหายไปในเส้นทาง

โมเบียสเปลื้องผ้าในชีวิตรอบตัวเรา

อนุสาวรีย์แถบ Mobius ในมอสโก

ฉันพบว่าหัวข้อนี้น่าตื่นเต้นและให้ข้อมูลมาก ซึ่งช่วยพัฒนาความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจในบทเรียนคณิตศาสตร์ ฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าโครงการของฉันจะเป็นประโยชน์ต่อทั้งนักเรียนและครู ฉันทำการทดลองกับเทปหลายชุด ศึกษาคุณสมบัติของมัน และยังได้เรียนรู้ว่าคุณสมบัติเหล่านี้นำไปใช้ที่ไหน ในปัจจุบัน สิ่งสำคัญคือต้องศึกษาคุณสมบัติต่างๆ ของวัตถุและการประยุกต์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

ขณะนี้แถบ Möbius กำลังค้นหาการใช้งานที่หลากหลายในชีวิตประจำวัน: สายพานขัดสำหรับเครื่องมือลับคม สายพานหมึกสำหรับอุปกรณ์การพิมพ์ สายพานขับเคลื่อน เทป ฯลฯ ฉันได้ทำงานเพื่อพิสูจน์คุณสมบัติบางอย่างของแถบโมเบียสแล้ว สำหรับการพิสูจน์ได้ใช้คุณสมบัติของพื้นผิวที่พัฒนาได้ ศึกษาคุณสมบัติของเทปโดยใช้ตัวอย่างประกอบ

มีสมมติฐานว่าจักรวาลของเราค่อนข้างจะปิดในเวลาเดียวกัน เทปตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ยิ่งมวลมาก ความโค้งของอวกาศก็จะยิ่งมากขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น ทฤษฎีนี้สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์อย่างสมบูรณ์และข้อสันนิษฐานของเขาที่ว่ายานอวกาศซึ่งบินตรงอยู่เสมอสามารถกลับไปยังจุดเริ่มต้นได้ ซึ่งยืนยันธรรมชาติอันไร้ขอบเขตและจำกัดของจักรวาล

มีสมมติฐานว่าเกลียวดีเอ็นเอเองก็เป็นเพียงชิ้นส่วนเช่นกัน เทปโมเบียส.

ยิ่งกว่านั้นโครงสร้างดังกล่าวค่อนข้างอธิบายเหตุผลของการโจมตีทางชีวภาพได้อย่างสมเหตุสมผล - เกลียวปิดตัวเองและเกิดการทำลายตนเอง นอกจากนี้ ตามที่นักฟิสิกส์กล่าวไว้ กฎทางแสงทั้งหมดขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของแถบโมเบียส โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การสะท้อนในกระจกเป็นการถ่ายโอนตามเวลา แม้ว่าโมเบียสจะค้นพบสิ่งที่น่าอัศจรรย์ของเขาเมื่อนานมาแล้ว แต่ก็ยังคงได้รับความนิยมอย่างมากในปัจจุบัน:

นักคณิตศาสตร์กำลังอยู่ระหว่างการวิจัยเพิ่มเติม
สำหรับเด็กนักเรียนการทดลองกับแถบMöbiusนั้นน่าสนใจมาก
ครูมีวิธีอื่นในการทำให้นักเรียนสนใจวิชาคณิตศาสตร์

ในเทคโนโลยี - กำลังค้นพบวิธีใหม่ในการใช้แถบMöbius

แถบโมเบียสมีการประยุกต์มากมายในด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และการศึกษาคุณสมบัติของจักรวาล ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เกลียว DNA เองก็เป็นส่วนหนึ่งของแถบ Mobius และนั่นคือเหตุผลเดียวว่าทำไมรหัสพันธุกรรมจึงยากต่อการถอดรหัสและรับรู้

เรารู้ว่ามีจังหวะที่ช่วยให้เราพัฒนาธรรมชาติที่มีพลังและมีหัวใจเป็นหลัก และมีจังหวะที่รับประกันการเปิดสมองของเรา ความสามารถด้านข้อมูลของเรา เพื่อให้หลักการที่ตรงกันข้ามเหล่านี้พัฒนาในตัวเราอย่างเท่าเทียมและกลมกลืน จังหวะของกระแสน้ำวน Mobius จึงถูกวางไว้ระหว่างจังหวะ "พลังงาน" และจังหวะ "informo" ต้องขอบคุณสิ่งเหล่านี้ เราจึงสามารถเคลื่อนย้ายจากหัวใจสู่สมอง จากข้อมูลไปสู่พลังงานได้อย่างต่อเนื่องและไม่มีที่สิ้นสุด ขณะเดียวกันก็รักษาสมดุลระหว่างชีวิตด้านดาวเคราะห์และด้านมนุษย์ จังหวะของ Mobius Vortex ช่วยให้เราสามารถ "แลกเปลี่ยน" พลังงานสำหรับข้อมูลและในทางกลับกัน

1. นอกจากนี้ยังมีรูปลักษณ์วัสดุของแถบโมเบียสแบบเรียบง่ายอีกด้วย Olympic Velodrome ที่สร้างขึ้นใหม่ในลอนดอนมีรูปทรงที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงในธีมของแถบMöbius โครงการห้องสมุดที่น่าทึ่งในเมืองอัสตานา (คาซัคสถาน) ดูเหมือนแถบ Mobius

2. และในปี พ.ศ. 2546 นักวิทยาศาสตร์ชาวญี่ปุ่นสามารถได้รับผลึกด้านเดียวในรูปของแถบโมเบียสได้ในสภาพห้องปฏิบัติการ

3. มีการใช้งานทางเทคนิคของแถบโมเบียส แถบสายพานลำเลียงทำในรูปแบบของแถบ Möbius ซึ่งช่วยให้สามารถทำงานได้นานขึ้นเนื่องจากพื้นผิวทั้งหมดของสายพานสึกหรอเท่ากัน

4. นอกจากนี้ในระบบการบันทึกภาพยนตร์ต่อเนื่อง ยังใช้แถบ Möbius (เพื่อเพิ่มเวลาในการบันทึกเป็นสองเท่า)

5. ในเครื่องพิมพ์เมทริกซ์หลายรุ่น ผ้าหมึกยังมีรูปแบบของแถบ Mobius เพื่อเพิ่มทรัพยากร

6. อุปกรณ์ที่เรียกว่าตัวต้านทานโมเบียสเป็นองค์ประกอบอิเล็กทรอนิกส์ที่เพิ่งประดิษฐ์ขึ้นซึ่งไม่มีการเหนี่ยวนำในตัวเอง

7. ต้องขอบคุณแถบ Mobius ที่ "กลไกการควบคุม" ปรากฏขึ้นซึ่งได้รับใบรับรองของผู้แต่งหมายเลข 1453110 (ลำดับความสำคัญ 07/26/1985 ผู้เขียน V.B. Smirnov) กลไกการควบคุมสามารถใช้กับของเล่นไขลานสำหรับเด็ก ในการออกแบบระบบกันโคลงของพวงมาลัย ในช่องชัตเตอร์ของกล้องถ่ายภาพหรือภาพยนตร์

8. แถบโมเบียสบางครั้งเรียกว่าต้นกำเนิดของสัญลักษณ์อินฟินิตี้เพราะว่า หากคุณอยู่บนพื้นผิวของแถบโมเบียส คุณสามารถเดินไปตามนั้นได้ตลอดไป สิ่งนี้ไม่เป็นความจริง เนื่องจากสัญลักษณ์นี้ถูกใช้เพื่อแสดงถึงความไม่มีที่สิ้นสุดเป็นเวลาสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมเบียส

9. นักฟิสิกส์เชิงทฤษฎีได้ข้อสรุปว่าจักรวาลของเราค่อนข้างจะถูกปิดในแถบโมเบียส ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพ ยิ่งมวลมาก ความโค้งของอวกาศก็จะยิ่งมากขึ้น

สัญลักษณ์สากลสำหรับการรีไซเคิลคือแถบโมเบียส

แถบ Möbius ทำหน้าที่เป็นแรงบันดาลใจสำหรับประติมากรรมและศิลปะภาพพิมพ์ Escher เป็นหนึ่งในศิลปินที่ชื่นชอบสิ่งนี้เป็นพิเศษ และอุทิศงานพิมพ์หินหลายชิ้นของเขาให้กับวัตถุทางคณิตศาสตร์ชิ้นนี้ หนึ่งในรายการที่มีชื่อเสียงคือแถบ Möbius แสดงมดคลานบนพื้นผิวของแถบ Möbius

ที่ทางเข้าพิพิธภัณฑ์ประวัติศาสตร์และเทคโนโลยีในวอชิงตัน ริบบิ้นเหล็กที่บิดเป็นเกลียวครึ่งรอบหมุนช้าๆ บนแท่น ในปี 1967 เมื่อการประชุม International Mathematical Congress จัดขึ้นที่บราซิล ผู้จัดงานได้ออกแสตมป์ที่ระลึกมูลค่า 5 เซ็นตาโว เป็นภาพแถบโมเบียส อนุสาวรีย์ทั้งสองแห่งนี้มีความสูงมากกว่า 2 เมตร และตราประทับเล็กๆ ถือเป็นอนุสรณ์สถานอันเป็นเอกลักษณ์ของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน เอากุสต์ เฟอร์ดินันด์ โมบิอุส ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัยไลพ์ซิก

จากโครงการนี้ ฉันได้เรียนรู้ข้อมูลใหม่มากมายเกี่ยวกับ Mobius นักวิทยาศาสตร์ชื่อดังและสิ่งประดิษฐ์ของเขา แถบโมเบียสเป็นพื้นผิวด้านเดียวแผ่นแรกที่นักวิทยาศาสตร์ค้นพบ ต่อมานักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบพื้นผิวด้านเดียวทั้งชุด แต่อันนี้อันแรกสุดซึ่งวางรากฐานสำหรับทิศทางทั้งหมดในเรขาคณิตยังคงดึงดูดความสนใจของนักวิทยาศาสตร์นักประดิษฐ์และศิลปินต่อไป

ดูเนื้อหาเอกสาร
“แถบโมเบียสหรือเส้นทางที่ไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด -

ริบบิ้น โมเบียส

ทำงานในโครงการ

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

โรงเรียนมัธยม MBOU ลำดับที่ 10 หมู่บ้านคาเมนสกี้

โซโรคิน่า อารินะ

หัวหน้า: Kalenyuk N.V.

ครูคณิตศาสตร์

โครงการนี้จัดทำโดย:

นักเรียนเกรด 8G

ผู้สร้าง Mobius Strip

ออกัสต์ เฟอร์ดินานด์ โมเบียส

( 17.11.1790-26.09.1868 )

นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน

และนักดาราศาสตร์เชิงทฤษฎี

แถบMöbiusคืออะไร?

แถบโมเบียสเป็นพื้นผิวสามมิติที่มีด้านเดียวและขอบเขตเดียว และมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ว่าไม่สามารถปรับทิศทางได้

แถบ Mobius, เป็นแบบอย่างของจักรวาล

ศิลปะและเทคโนโลยี

ในมอสโกบน Komsomolsky Prospekt ใกล้กับโรงภาพยนตร์ Gorizont มีการสร้างอนุสาวรีย์

“ โมเบียสสตริป”

แถบสายพานลำเลียงทำขึ้นในรูปแบบของแถบ Möbius ซึ่งช่วยให้สามารถทำงานได้นานขึ้นเนื่องจากพื้นผิวทั้งหมดของสายพานสึกหรอเท่ากัน

หลายคนเชื่อว่าแถบโมเบียสเป็นต้นกำเนิดของสัญลักษณ์อินฟินิตี้ อย่างไรก็ตาม ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์ที่มีอยู่ สัญลักษณ์อินฟินิตี้เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงอินฟินิตี้เมื่อสองศตวรรษก่อนการค้นพบแถบโมเบียส

แถบโมเบียสและเครื่องหมายอนันต์