วิธีการหาค่าความเร่งของจุดต่างๆ ของระนาบ ในทิศทางของความเร็ว

ตามที่ได้กล่าวถึงการเคลื่อนไหวก่อนหน้านี้ รูปแบนประกอบด้วยการเคลื่อนไหวแบบแปลและแบบหมุน เราจะแสดงให้เห็นว่าความเร่งของจุดใด ๆ ของรูปทรงแบนนั้นประกอบด้วยความเร่งทางเรขาคณิตที่จุดนั้นได้รับในแต่ละการเคลื่อนไหว

ตำแหน่งของจุด B (ตามรูปที่ 35) สามารถกำหนดได้โดยสูตร:

โดยที่เวกเตอร์รัศมีของขั้ว A คือเวกเตอร์ที่กำหนดตำแหน่งของจุด B เทียบกับขั้ว A

ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเร็วของจุดในรูประนาบ:

แน่นอน ความเร่งของจุด B จะเท่ากับ:

ความเร่งของขั้ว A อยู่ที่ไหน และจากคุณสมบัติของรูปทรงแบน อาจกล่าวได้ว่าความเร่งของจุด B ในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้ว A

ความเร่งของจุดใด ๆ ของรูปทรงแบนราบในทางเรขาคณิตประกอบด้วยความเร่งของจุดอื่น ๆ ซึ่งนำมาเป็นขั้ว และความเร่งของจุดนี้ในการหมุนพร้อมกับตัวเลขรอบ ๆ ขั้ว:

ดังนั้น ความเร่งของจุด B จุดหนึ่งของรูปแบนจะแสดงโดยเส้นทแยงมุมของเวกเตอร์สี่เหลี่ยมด้านขนาน (สร้างขึ้นที่จุด B) ซึ่งด้านข้างของมันคือ และ (รูปที่ 40)

ข้าว. 40. การสร้างเวกเตอร์ความเร่งของจุด B

เมื่อแก้ปัญหา เวกเตอร์จะถูกแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบ:

โดยที่องค์ประกอบสัมผัสของการเร่งความเร็ว (และมุ่งไปในทิศทางของการหมุนในรูปที่ 41, 42)

องค์ประกอบปกติของความเร่ง (ชี้นำจากจุด B ไปยังขั้ว A เสมอ)

โมดูลการเร่งความเร็วทั้งหมดถูกกำหนดโดยสูตร:

ข้าว. 41. ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเร่งความเร็วของจุดของรูปแบน (กรณีของการหมุนด้วยความเร่ง)รูปที่ 42. การพิสูจน์ทฤษฎีบทว่าด้วยความเร่งของจุดของระนาบ (กรณีการหมุนช้า)

เมื่อกำหนดความเร่งของจุด B แบบกราฟิกจะสะดวกที่จะใช้มุมซึ่งพบได้จากนิพจน์:

หากทราบเส้นทางการเคลื่อนที่ของเสา A และจุด B จะต้องพบความเร่ง จากนั้นความเร่งของจุดเหล่านี้จะถูกแยกย่อยออกเป็นองค์ประกอบปกติและวงสัมผัสเพื่อความสะดวกในการคำนวณ จากนั้นทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเร่งความเร็วของจุดของรูปทรงแบนจะอยู่ในรูปแบบที่ขยายออก:

ดังนั้น ในการกำหนดความเร่งของจุด B โดยพลการ จำเป็นต้องทราบความเร่งของจุดใดๆ ของรูปแบน A ซึ่งใช้เป็นเสา ความเร็วเชิงมุม  ของรูปแบนและความเร่งเชิงมุม  ณ เวลาที่กำหนด .

โมดูลัสความเร่งของจุด B (หรือจุดอื่น ๆ บนระนาบ) สามารถพบได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

• กราฟิก;
• เชิงวิเคราะห์ (วิธีการฉาย): ,

โดยที่ аВх, аВу คือเส้นโครงของความเร่งของจุด B ไปยังแกน x และ y ที่เลือกไว้ล่วงหน้าของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยเทคนิค

เรามีฐานข้อมูลที่ใหญ่ที่สุดใน RuNet คุณจึงสามารถค้นหาคำค้นหาที่คล้ายกันได้เสมอ

โปรแกรมการทำงาน ชื่อวิชา : คณิตศาสตร์ ป.1

จำนวนชั่วโมงตามหลักสูตรรวม 132 ชั่วโมงต่อปี ต่อสัปดาห์ 4 ชม. โปรแกรมการทำงานได้รับการรวบรวมตามข้อกำหนดของมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลางของ IEO โปรแกรมนี้ได้รับการพัฒนาบนพื้นฐานของมาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลางของการศึกษาทั่วไประดับประถมศึกษา

กฎหมายแพ่ง

พร้อมเฉลยกฎหมายแพ่ง ประมวลกฎหมายแพ่งของสหพันธรัฐรัสเซียเป็นประมวลกฎหมายแพ่งของสหพันธรัฐรัสเซีย ปัญหาของกฎหมายและบุคคลธรรมดา สัญญาและข้อตกลงการทำธุรกรรมซึ่งถือว่าธุรกรรมนั้นถูกต้องและไม่ถูกต้อง ข้อบังคับของพวกเขาตามกฎหมาย

โปรแกรมการทำงานของวินัยทางวิชาการ "กฎหมายปกครอง"

โปรแกรมการทำงานได้รับการออกแบบมาเพื่อสอนวินัยในส่วนพื้นฐาน (มืออาชีพทั่วไป) ของวงจรวิชาชีพให้กับนักศึกษาเต็มเวลาในทิศทางของการฝึกอบรม "นิติศาสตร์"

กิจกรรมเชิงพาณิชย์ในระบบเศรษฐกิจแบบตลาด

กิจกรรมเชิงพาณิชย์ในระบบเศรษฐกิจการตลาดไม่เพียงดำเนินการโดยผู้ประกอบการแต่ละรายและสมาคมของพวกเขาเท่านั้น แต่ยังดำเนินการโดยรัฐที่เป็นตัวแทนจากหน่วยงานและองค์กรพิเศษที่มีสถานะเป็นนิติบุคคล

ปัญหาระดับโลกของมนุษยชาติ

ปัญหาระดับโลกของมนุษยชาติคือชุดของปัญหาทางสังคมและธรรมชาติ ซึ่งขึ้นอยู่กับความก้าวหน้าทางสังคมของมนุษยชาติและการธำรงไว้ซึ่งอารยธรรม ปัญหาระดับโลกคุกคามการดำรงอยู่ของมนุษยชาติ

ความเร่งของจุดอยู่ที่ไหน กยึดเป็นเสา;

- อัตราเร่ง ฯลฯ ในหมุนรอบเสา ก;

เป็นส่วนประกอบแทนเจนต์และปกติตามลำดับ
(รูปที่ 3.25) และ

(3.45)

โดยที่ a คือมุมเอียงของความเร่งสัมพัทธ์กับส่วน เอบี.

ในกรณีที่ วและ อีเป็นที่ทราบกันดีว่า สูตร (3.44) ถูกใช้โดยตรงเพื่อหาค่าความเร่งของจุดต่างๆ ของระนาบ อย่างไรก็ตาม ในหลายกรณีไม่ทราบการขึ้นต่อกันของความเร็วเชิงมุมต่อเวลา ดังนั้นจึงไม่ทราบความเร่งเชิงมุมด้วย นอกจากนี้ยังทราบแนวการกระทำของเวกเตอร์ความเร่งของจุดใดจุดหนึ่งของรูปทรงแบน ในกรณีเหล่านี้ ปัญหาจะแก้ไขได้โดยการฉายนิพจน์ (3.44) ไปยังแกนที่เลือกอย่างเหมาะสม วิธีที่สามในการพิจารณาความเร่งของจุดต่างๆ ของรูปทรงแบนนั้นขึ้นอยู่กับการใช้จุดศูนย์กลางของความเร่งทันที (MCA)

ในแต่ละช่วงเวลาของการเคลื่อนที่ของรูปทรงแบนในระนาบของมันเอง ถ้า วและ อีไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกันมีจุดเฉพาะของตัวเลขนี้ซึ่งความเร่งเท่ากับศูนย์ จุดนี้เรียกว่าจุดศูนย์กลางของความเร่งชั่วขณะ MCC อยู่บนเส้นตรงที่ลากเป็นมุม a กับความเร่งของจุดที่เลือกเป็นเสา ซึ่งห่างจากจุดนั้น

(3.46)

ในกรณีนี้ มุม a ต้องเลื่อนออกจากความเร่งของเสาในทิศทางของลูกศรโค้งของความเร่งเชิงมุม อี(รูปที่ 3.26) ในช่วงเวลาต่างๆ กัน MCC จะอยู่ที่จุดต่างๆ ของเครื่องบิน ใน กรณีทั่วไป MCU ไม่ตรงกับ MCC เมื่อกำหนดความเร่งของจุดของรูปทรงแบน MCU จะถูกใช้เป็นเสา จากนั้นตามสูตร (3.44)

ดังนั้น

(4.48)

ความเร่งมุ่งตรงไปที่มุม a ไปยังส่วน bqจุดเชื่อมต่อ ในด้วย MCC ไปทางลูกศรโค้งของความเร่งเชิงมุม อี(รูปที่ 3.26) สำหรับจุด กับในทำนองเดียวกัน

(3.49)

จากสูตร (3.48), (3.49) เรามี

ดังนั้น ความเร่งของจุดต่างๆ ของตัวเลขในการเคลื่อนที่ของระนาบจึงสามารถกำหนดได้ในลักษณะเดียวกับการหมุนรอบ MCU

ความหมายของ มจร.

1 โดยทั่วไปเมื่อ วและ อีเป็นที่รู้จักและไม่เท่ากับศูนย์ สำหรับมุม a ที่เรามี

MCU อยู่ที่จุดตัดของเส้นตรงที่ลากไปยังความเร่งของจุดต่างๆ ของตัวเลขที่มุม a เดียวกัน และมุม a จะต้องถูกพล็อตจากการเร่งความเร็วของจุดในทิศทางของลูกศรโค้งของความเร่งเชิงมุม ( รูปที่ 3.26)

ข้าว. 3.26

ข้าว. 3.27

2 ในกรณีของ w¹0, e = 0 และดังนั้น a = 0 MCC อยู่ที่จุดตัดของเส้นตรงซึ่งมีการเร่งความเร็วของจุดของรูปทรงแบน (รูปที่ 3.27)

3 ในกรณีของ w = 0, e ¹ 0, MCC จะอยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นใหม่ที่จุด ก, ใน, กับกับเวกเตอร์ความเร่งที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 3.28)

	ข้าว. 3.28

การหาค่าความเร่งเชิงมุมในการเคลื่อนที่ในแนวระนาบ

1 ถ้าทราบมุมของการหมุนหรือความเร็วเชิงมุมขึ้นอยู่กับเวลา ความเร่งเชิงมุมจะถูกกำหนดโดยสูตรที่รู้จักกันดี

2 ถ้าอยู่ในสูตรข้างต้น อาร์- ระยะห่างจากจุด กค่าของระนาบเป็น MCS ค่าคงที่ จากนั้นความเร่งเชิงมุมจะถูกกำหนดโดยการหาความแตกต่างของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา

(3.52)

ความเร่งสัมผัสของจุดอยู่ที่ไหน ก.

3 บางครั้งความเร่งเชิงมุมสามารถหาได้จากการฉายความสัมพันธ์เช่น (3.44) ลงบนแกนพิกัดที่เลือกอย่างเหมาะสม ในขณะเดียวกันก็เร่งความเร็ว ก, เลือกเป็นขั้ว, เป็นที่รู้จักกัน, แนวการกระทำของความเร่งเป็นที่รู้จักกันอีก t. ในตัวเลข จากระบบสมการที่ได้จึงกำหนดความเร่งแทนเจนต์ จากนั้น อีคำนวณตามสูตรที่ทราบ

งาน KZ

กลไกแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3, 4 และซอฟต์แวร์รวบรวมข้อมูล ในหรือ อี(รูปที่ K3.0 - K3.7) หรือจากแท่ง 1, 2, 3 และซอฟต์แวร์รวบรวมข้อมูล ในและ อี(รูปที่ K3.8, K3.9) เชื่อมต่อกันและรองรับแบบคงที่ โอ 1, ประมาณ 2บานพับ; จุด งอยู่ตรงกลางคัน เอบีความยาวของแท่งเท่ากันตามลำดับ ล. 1= 0.4 ม. ล. 2 = 1.2 ม
ล. 3= 1.4 ม. ล. 4 = 0.6 ม. ตำแหน่งของกลไกถูกกำหนดโดยมุม ก, ข, ก, จ, คิวค่าของมุมเหล่านี้และค่าที่ระบุอื่น ๆ จะได้รับในตาราง K3a (สำหรับรูปที่ 0 - 4) หรือในตาราง K3b (สำหรับรูปที่ 5 - 9); ขณะอยู่ในตาราง K3a ว 1และ ว 2เป็นค่าคงที่

	ข้าว. K3.0
		ข้าว. K3.1

	ข้าว. K3.2		ข้าว. K3.3

ข้าว. K3.5

ข้าว. K3.4

	ข้าว. K3.6		ข้าว. K3.7

	ข้าว. K3.8		ข้าว. K3.9

กำหนดค่าที่ระบุในตารางในคอลัมน์ "ค้นหา" ลูกศรโค้งในรูปแสดงให้เห็นว่าเมื่อสร้างภาพวาดของกลไกควรแยกมุมที่สอดคล้องกันอย่างไร: ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา (ตัวอย่างเช่น ควรแยกมุม g ในรูปที่ 8 จาก ดี.บี.ตามเข็มนาฬิกา และในรูป 9 - ทวนเข็มนาฬิกา ฯลฯ )

การสร้างภาพวาดเริ่มต้นด้วยแท่งซึ่งทิศทางจะถูกกำหนดโดยมุม a; เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น ให้แสดงแถบเลื่อนพร้อมเส้นบอกแนวตามตัวอย่าง K3 (ดูรูป K3b)

ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมที่กำหนดจะพิจารณาทวนเข็มนาฬิกา และความเร็วและความเร่งที่กำหนด ก B - จากจุด ในถึง ข(ในรูปที่ 5 - 9)

ทิศทาง.งาน K3 - เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ในระนาบขนาน ร่างกายที่แข็งแรง. เมื่อทำการแก้ปัญหาเพื่อกำหนดความเร็วของจุดของกลไกและความเร็วเชิงมุมของการเชื่อมโยงควรใช้ทฤษฎีบทในการประมาณความเร็วของจุดสองจุดของร่างกายและแนวคิดของ ศูนย์ทันทีความเร็ว โดยใช้ทฤษฎีบทนี้ (หรือแนวคิดนี้) กับแต่ละลิงค์ของกลไกแยกกัน

เมื่อพิจารณาความเร่งของจุดของกลไก ให้ดำเนินการจากความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ ที่ไหน กเป็นจุดที่มีการให้อัตราเร่งหรือกำหนดโดยตรงจากเงื่อนไขของปัญหา (ถ้าจุด กเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของวงกลม แล้ว ); ใน– จุดที่จำเป็นต้องกำหนดความเร่ง (เกี่ยวกับกรณีที่จุด ในเคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของวงกลมด้วย ดูหมายเหตุท้ายตัวอย่าง K3 ที่พิจารณาด้านล่าง)

ตัวอย่าง K3.

กลไก (รูปที่ K3a) ประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3, 4 และแถบเลื่อน ใน,เชื่อมต่อกันและมีการรองรับคงที่ โอ 1และ ประมาณ 2บานพับ

กำหนด: a = 60°, b = 150°, g = 90°, j = 30°, q = 30°, AD = DB, ล. 1= 0.4 ม. ล. 2= 1.2 ม. ล. 3\u003d 1.4 m, w 1 \u003d 2 s -1, e 1 \u003d 7 s -2 (ทิศทาง ว 1และ จ 1ทวนเข็มนาฬิกา).

กำหนด: v B , v E , w 2 , กข , จ 3 .

1 เราสร้างตำแหน่งของกลไกตามมุมที่กำหนด
(รูปที่ K3b ในรูปนี้แสดงเวกเตอร์ความเร็วทั้งหมด)

	ข้าว. K3b

2 กำหนด v B . จุด ในเป็นของไม้เรียว เอบีในการหา v B คุณต้องรู้ความเร็วของจุดอื่นของแท่งนี้และทิศทาง จากโจทย์ กำหนดทิศทาง ว 1เราสามารถวัดได้

v ก = w 1 × ล 1 = 0.8 ม./วินาที; (1)

เราจะหาทิศทางโดยคำนึงถึงจุดนั้น ในเป็นของแถบเลื่อนที่เลื่อนไปตามไกด์พร้อมกัน ตอนนี้รู้ทิศทาง เราใช้ทฤษฎีบทในการประมาณความเร็วของจุดสองจุดของร่างกาย (แท่ง เอบี)บนเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้ (เส้น เอบี). ขั้นแรก ตามทฤษฎีบทนี้ เราได้กำหนดทิศทางของเวกเตอร์ (การประมาณความเร็วต้องมีสัญญาณเหมือนกัน) จากนั้นเราจะพบการคำนวณประมาณการเหล่านี้

v B ×cos 30° = v A ×cos 60° และ v B = 0.46 m/s (2)

3 กำหนดจุด อีเป็นของไม้เรียว ดี.อี.ดังนั้นโดยการเปรียบเทียบกับก่อนหน้านี้ในการพิจารณาเราต้องหาความเร็วของจุดก่อน ง,พร้อมกันที่เป็นของคัน เอบีในการทำเช่นนี้ โดยรู้ว่าเราสร้างจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ (MCS) ของแกน เอบี; นี่คือประเด็น จาก 3อยู่ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากเพื่อยกขึ้นจากจุด กและ ใน(แถบ 1 ตั้งฉากกับ) . เอบีรอบๆ อสม จาก 3. เวกเตอร์ตั้งฉากกับส่วน ซี 3 ดีจุดเชื่อมต่อ งและ จาก 3และมุ่งไปในทิศทางของการหมุน เราหาค่า v D จากสัดส่วน

การคำนวณ ซี 3 ดีและ ซี 3 วี,โปรดทราบว่า DAC 3 B เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเนื่องจากมุมแหลมในนั้นคือ 30 ° และ 60 ° และ C 3 B \u003d AB × sin 30 ° \u003d AB × 0.5 \u003d BD . จากนั้น DBC 3 D เป็นรูปด้านเท่า และ C 3 B = C 3 D . เป็นผลให้ความเท่าเทียมกัน (3) ให้

v D = v B = 0.46 เมตร/วินาที; (4)

ตั้งแต่จุดที่ อีเป็นของคันพร้อมกัน โอทูอีหมุนรอบ โอทูจากนั้น จากนั้น เรียกคืนจากจุด อีและ งตั้งฉากกับความเร็ว สร้าง MCS C2คัน ดี.อี.ในทิศทางของเวกเตอร์ เรากำหนดทิศทางการหมุนของแท่ง ดีอีรอบศูนย์ จาก 2. เวกเตอร์กำกับไปในทิศทางการหมุนของแท่งนี้ จากมะเดื่อ K3b เป็นที่ชัดเจนว่าที่ไหน С 2 E = С 2 D . การกำหนดสัดส่วนเราพบว่า

V E \u003d v D \u003d 0.46 m / s (5)

4 กำหนด ว 2. ตั้งแต่ mcs ของคัน 2 รู้จัก (จุด จาก 2) และ
C2D= ล. 2/(2cos 30°) = 0.69 ม. จากนั้น

(6)

5 เรากำหนด (รูปที่ K3v ซึ่งแสดงเวกเตอร์ความเร่งทั้งหมด) จุด ในเป็นของไม้เรียว เอบีในการค้นหา คุณจำเป็นต้องรู้ความเร่งของจุดอื่นของแท่ง เอบีและวิถีจุด ใน.จากข้อมูลปัญหา เราสามารถระบุตำแหน่งที่เป็นตัวเลขได้

(7) (7)

ข้าว. K3v

เวกเตอร์กำกับไปตาม AO 1 และตั้งฉาก อ่าว 1:เราพรรณนาเวกเตอร์เหล่านี้ในภาพวาด (ดูรูปที่ K3c) ตั้งแต่จุดที่ ในเป็นของแถบเลื่อนพร้อมกันจากนั้นเวกเตอร์จะขนานกับแถบนำทางของแถบเลื่อน เราพรรณนาเวกเตอร์ในภาพวาดโดยสมมติว่ามีทิศทางเดียวกับ . ในการพิจารณาเราใช้ความเท่าเทียมกัน

เราแสดงภาพเวกเตอร์ในภาพวาด (ตาม เวอร์จิเนียจาก ในถึง ก) และ (ในทิศทางใดๆ ก็ตามที่ตั้งฉากกับ เวอร์จิเนีย); เป็นตัวเลข . หา ว 3ด้วยความช่วยเหลือของ MCS ที่สร้างขึ้น จาก 3คัน 3, เราได้รับ

ดังนั้นสำหรับปริมาณที่รวมอยู่ในความเท่าเทียมกัน (8) จะไม่ทราบค่าตัวเลขเท่านั้น กใน และสามารถพบได้โดยการฉายทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน (8) ลงบนแกนสองแกน

เพื่อกำหนด ก B ฉายทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกัน (8) ไปยังทิศทาง เวอร์จิเนีย(แกน เอ็กซ์),ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่ไม่รู้จัก แล้วเราจะได้

รูปที่ 40

รูปที่ 39

รูปที่ 38

คุณสมบัติแผนความเร็ว

ก) ด้านข้างของสามเหลี่ยมบนแผนความเร็วตั้งฉากกับเส้นตรงที่สอดคล้องกันบนระนาบของลำตัว

จริงหรือ, . แต่ในเรื่องของความเร็ว มันจึงตั้งฉาก เอบี, และดังนั้นจึง . เหมือนกันตรงที่.

ข) ด้านข้างของแผนความเร็วเป็นสัดส่วนกับส่วนของเส้นตรงบนระนาบของร่างกาย

ตั้งแต่ จากที่นี่ ด้านข้างของแผนความเร็วจะเป็นสัดส่วนกับส่วนของเส้นตรงบนระนาบของร่างกาย

เมื่อรวมคุณสมบัติทั้งสองเข้าด้วยกัน เราสามารถสรุปได้ว่าแผนความเร็วนั้นคล้ายกับตัวเลขที่สอดคล้องกันในร่างกายและหมุนตามทิศทางการหมุน 90˚ คุณสมบัติเหล่านี้ของแผนความเร็วช่วยให้คุณสามารถกำหนดความเร็วของจุดต่าง ๆ ของร่างกายในลักษณะกราฟิก

ตัวอย่างที่ 10รูปที่ 39 แสดงกลไกในการปรับขนาด ความเร็วเชิงมุมของลิงค์ที่ทราบ สสจ.

ในการสร้างแผนความเร็ว จะต้องทราบความเร็วของจุดใดจุดหนึ่งและอย่างน้อยต้องทราบทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของอีกจุดหนึ่ง ในตัวอย่างของเรา เราสามารถกำหนดความเร็วของจุดได้ ก: และทิศทางของเวกเตอร์

พักไว้ (รูปที่ 40) จากจุด อปรับขนาด ทราบทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วของแถบเลื่อน ใน- แนวนอน เราวาดแผนความเร็วจากจุด เกี่ยวกับโดยตรง ฉันในทิศทางของความเร็วที่ควรจะเป็น ขซึ่งกำหนดความเร็วของจุดนี้ ใน. เนื่องจากด้านข้างของแผนความเร็วตั้งฉากกับการเชื่อมโยงที่สอดคล้องกันของกลไก จากจุดนั้น กลากเส้นตั้งฉาก เอบีถึงจุดตัดกับเส้น ฉัน. จุดตัดจะกำหนดจุด ขและด้วยเหตุนี้ความเร็วของจุด ใน: . ตามคุณสมบัติที่สองของแผนความเร็วด้านข้างจะคล้ายกับการเชื่อมโยงของกลไก จุด กับแบ่ง เอบีในครึ่งดังนั้น กับควรแบ่งปัน abในครึ่ง จุด กับกำหนดแผนความเร็วขนาดและทิศทางของความเร็ว (ถ้า กับเชื่อมต่อกับจุด เกี่ยวกับ).

ความเร็วจุด อีเป็นศูนย์ ดังนั้นประเด็น อีบนแผนความเร็วตรงกับจุด เกี่ยวกับ.

ให้เราแสดงว่าความเร่งของจุดใดๆ มของรูประนาบ (เช่นเดียวกับความเร็ว) คือผลรวมของความเร่งที่จุดหนึ่งได้รับระหว่างการเคลื่อนที่แบบเปลี่ยนทิศทางและแบบหมุนของรูปนี้ ตำแหน่งจุด มสัมพันธ์กับแกน อ๊อกซี่(ดูรูปที่ 30) ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี โดยที่ แล้ว

ทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ เทอมแรกคือความเร่งของเสา กและเทอมที่สองกำหนดความเร่งที่จุด m ได้รับเมื่อตัวเลขหมุนรอบเสา ก. เพราะฉะนั้น,

ค่าของ เท่ากับความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุน ถูกกำหนดเป็น

ที่ไหน และ - ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของรูป และ - มุมระหว่างเวกเตอร์กับส่วน ศศ.ม(รูปที่ 41) ส่วนประกอบและนำเสนอในรูปแบบ

ความเร่งของจุดใดๆ ของรูปทรงแบนที่กำลังเคลื่อนที่สามารถกำหนดได้สองวิธี: 1) เป็นผลรวมทางเรขาคณิตของความเร่งของจุดนี้ในการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนของรูป และ 2) เป็นความเร่งของจุดนี้ในการหมุน การเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางความเร่งชั่วขณะ และจุดดังกล่าวของรูปแฟลตเรียกว่าจุดศูนย์กลางความเร่งชั่วขณะ ซึ่งปัจจุบันความเร่งเป็นศูนย์

หากทราบความเร่งของจุด A ของรูป (ความเร่งของเสา) เช่นเดียวกับความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของรูปดังนั้นความเร่งของจุด B ใด ๆ จะถูกกำหนดโดยสูตร

ในที่นี้เวกเตอร์คือความเร่งของจุด B ในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบขั้ว เส้นสัมผัสและองค์ประกอบปกติของความเร่งนี้

เพราะฉะนั้น,

ในกรณีนี้ เวกเตอร์กำกับไปตาม AB (จากจุด B ไปยังจุด A) และเวกเตอร์ตั้งฉากกับ AB

มุมระหว่างเวกเตอร์และ VA ถูกกำหนดโดยสูตร

ยิ่งไปกว่านั้น ในกรณีของการหมุนภาพด้วยความเร่ง เวกเตอร์ (ความเร็วในการหมุนของจุด B รอบเสา A) จะอยู่ที่ด้านหนึ่งของเส้นตรง AB มิฉะนั้นเวกเตอร์เหล่านี้จะอยู่คนละด้านของเส้นตรงนี้

ถ้าความเร็วเชิงมุมของรูปเป็นค่าคงที่ นั่นคือ แล้ว และดังนั้น และ นั่นคือ เวกเตอร์มีทิศทางตรงกับเวกเตอร์ BA ถ้าในขณะนี้ เวกเตอร์นั้นตั้งฉากกับเวกเตอร์ BA

ขึ้นอยู่กับความเท่ากัน (78) ความเร่งของจุด B สามารถหาได้โดยการสร้างรูปหลายเหลี่ยมของการเร่งความเร็วแล้วใช้วิธีการฉายภาพ โดยฉายความเท่ากันของเวกเตอร์ (78) ลงบนแกนที่เลือก

หากใช้ศูนย์ความเร่งทันที Q เป็นเสา สำหรับการเร่งความเร็วของจุด M ที่เลือกโดยพลการของรูปที่เรามี:

แต่ด้วยเหตุนี้

เช่น. ความเร่งของจุด M ใดๆ ของรูปทรงแบนถูกกำหนดให้เป็นความเร่งในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบจุดศูนย์กลางของความเร่งชั่วขณะ (รูปที่ 108)

ในกรณีนี้ ความเร่งจะพุ่งไปตามเส้นตรง MQ จากจุด M ไปยังจุดศูนย์กลาง Q และความเร่งจะตั้งฉากกับ MQ และ

ความเร่งของจุด M เป็นโมดูโล

และจะทำมุมกับทิศทาง MQ

(84)

จากนี้ไป: 1) มุม a สำหรับทุกจุดของรูปมีค่าเท่ากัน ณ ช่วงเวลาที่กำหนด; 2) ความเร่งของจุดของรูปทรงแบนเป็นสัดส่วนกับระยะทางของจุดเหล่านี้จากจุดศูนย์กลางของการเร่งความเร็วทันที

ในการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของความเร่งในช่วงเวลาที่กำหนด คุณต้อง:

1) ค้นหาความเร่งของจุด A ของตัวเลข [โดยปกติเมื่อแก้ปัญหาประเภทที่พิจารณาอยู่ ความเร่งของจุดหนึ่งของตัวเลข (กลไก) จะได้รับหรือสามารถหาได้ง่าย];

2) หมุนครึ่งเส้นตามที่เวกเตอร์ชี้ไปรอบ ๆ จุด A ด้วยมุมแหลมหรือในทิศทางการหมุนของรูป ถ้าการหมุนนี้ถูกเร่งหรือในทิศทางตรงกันข้าม

3) ในครึ่งเส้นที่ได้หลังจากเทิร์นนี้ ให้พักส่วนนั้นไว้

เราทราบกรณีพิเศษสองกรณี:

1) ให้ จากนั้น ดังนั้นความเร่งของจุด M ใด ๆ ของตัวเลขที่กำลังเคลื่อนที่จะถูกกำหนดทิศทาง เช่น ผ่านจุดศูนย์กลาง Q ดังนั้นจุดศูนย์กลางของความเร่งในทันที Q ในกรณีนี้สามารถหาเป็นจุดตัดของเส้นตาม ซึ่งกำกับความเร่งของจุดสองจุดใดๆ ของรูป ;

2) ให้ ดังนั้น ดังนั้น ความเร่งของจุด M ใดๆ ของรูปจะตั้งฉากกับ MQ ดังนั้น จุดศูนย์กลางของความเร่งในทันที Q ในกรณีนี้สามารถหาเป็นจุดตัดของเส้นตั้งฉากที่สร้างขึ้นจากจุดสองจุดใดๆ ของวัตถุเคลื่อนที่ไปยังความเร่งของจุดเหล่านี้

งานที่เกี่ยวข้องกับย่อหน้านี้สามารถแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มต่อไปนี้:

1) ปัญหาที่ให้เวกเตอร์ของความเร็วและความเร่งของจุดหนึ่งและวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดที่สองของระนาบซึ่งจะต้องพบความเร่ง (ปัญหา 566-571, 573-579);

2) ปัญหาที่ให้เวกเตอร์ความเร็วและความเร่งของจุดหนึ่งและวิถีโค้งของจุดที่สองของรูประนาบซึ่งจำเป็นต้องหาความเร่ง (ปัญหา 572, 573, 575)

3) งานที่ต้องกำหนดความเร่งของจุดที่ล้อหมุนโดยไม่ลื่นไถล (ปัญหา 556-563)

4) ปัญหาที่ให้ความเร่งของจุดสองจุดของรูประนาบ แต่จำเป็นต้องกำหนดความเร่งของจุดที่สามของรูปนี้ (ปัญหา 564, 574, 576-578)

จุดศูนย์กลางของความเร็วในทันที

จุดศูนย์กลางของความเร็วในทันที- ด้วยการเคลื่อนที่ในระนาบขนาน จุดที่มีคุณสมบัติต่อไปนี้ ก) ความเร็ว ณ เวลาที่กำหนดเป็นศูนย์ b) ร่างกายหมุนสัมพันธ์กับมันในช่วงเวลาที่กำหนด

เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ จำเป็นต้องทราบทิศทางของความเร็วของจุดต่างๆ ของร่างกายสองจุด ซึ่งความเร็วนั้น ไม่เป็นคู่ขนานกัน จากนั้นในการกำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วทันทีจำเป็นต้องวาดเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงขนานกับความเร็วเชิงเส้นของจุดที่เลือกของร่างกาย ที่จุดตัดของเส้นตั้งฉากเหล่านี้ ศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะตั้งอยู่

ในกรณีที่เวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของจุดที่แตกต่างกันสองจุดของร่างกายขนานกัน และส่วนที่เชื่อมต่อจุดเหล่านี้ไม่ได้ตั้งฉากกับเวกเตอร์ของความเร็วเหล่านี้ ดังนั้นเส้นตั้งฉากกับเวกเตอร์เหล่านี้จะขนานกันด้วย ในกรณีนี้ พวกเขากล่าวว่าจุดศูนย์กลางของความเร็วชั่วขณะอยู่ที่ระยะอนันต์ และร่างกายเคลื่อนที่ไปข้างหน้าทันที

หากทราบความเร็วของจุดสองจุด และความเร็วเหล่านี้ขนานกัน นอกจากนี้ จุดเหล่านี้อยู่บนเส้นตรงที่ตั้งฉากกับความเร็ว ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะถูกกำหนดดังแสดงในรูปที่ 2.

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะในกรณีทั่วไป ไม่ตรงกับตำแหน่งของจุดศูนย์กลางของความเร่งทันที อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี เช่น ด้วยการเคลื่อนที่แบบหมุนล้วน ตำแหน่งของจุดทั้งสองนี้อาจตรงกัน

21. การหาค่าความเร่งของจุดของร่างกาย วิธีขั้วโลก แนวคิดของจุดศูนย์กลางของการเร่งความเร็วทันที.

ให้เราแสดงว่าความเร่งของจุดใดๆ มของรูประนาบ (เช่นเดียวกับความเร็ว) คือผลรวมของความเร่งที่จุดหนึ่งได้รับระหว่างการเคลื่อนที่แบบเปลี่ยนทิศทางและแบบหมุนของรูปนี้ ตำแหน่งจุด มสัมพันธ์กับแกน อ๊อกซี่(ดูรูปที่ 30) ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี โดยที่ แล้ว

ทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้ เทอมแรกคือความเร่งของเสา กและเทอมที่สองกำหนดความเร่งที่จุด m ได้รับเมื่อตัวเลขหมุนรอบเสา ก. เพราะฉะนั้น,

ค่าของ เท่ากับความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุน ถูกกำหนดเป็น

ที่ไหน และ - ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของรูป และ - มุมระหว่างเวกเตอร์กับส่วน ศศ.ม(รูปที่ 41)

ดังนั้น ความเร่งของจุดใดๆ มรูประนาบประกอบด้วยทางเรขาคณิตของความเร่งของจุดอื่น กนำมาเป็นขั้วและความเร่งซึ่งเป็นจุด มรับเมื่อร่างหมุนรอบเสานี้ โมดูลและทิศทางของการเร่งความเร็วพบได้โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สอดคล้องกัน (รูปที่ 23)

อย่างไรก็ตามการคำนวณ การใช้สี่เหลี่ยมด้านขนานที่แสดงในรูปที่ 23 ทำให้การคำนวณซับซ้อนเนื่องจากจำเป็นต้องหาค่าของมุมก่อน จากนั้นจึงหามุมระหว่างเวกเตอร์และ ดังนั้นเมื่อแก้ปัญหาจะสะดวกกว่าในการเปลี่ยนเวกเตอร์ ด้วยองค์ประกอบแทนเจนต์และปกติและนำเสนอในรูปแบบ

ในกรณีนี้ เวกเตอร์จะตั้งฉาก เช้าในทิศทางการหมุน ถ้าเร่ง และต้านการหมุน ถ้าหมุนช้า เวกเตอร์จะกำกับจากจุดเสมอ มไปที่เสา ก(รูปที่ 42) เป็นตัวเลข

ถ้าเสา กไม่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง จากนั้นความเร่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของส่วนประกอบแทนเจนต์และปกติ จากนั้น

รูปที่ 41 รูปที่ 42

สุดท้ายเมื่อถึงจุด มเคลื่อนตัวเป็นเส้นโค้งและทราบวิถีโคจรของมัน จากนั้นสามารถแทนที่ด้วยผลรวม