Bir düzlem şeklin noktalarının ivmelerini belirleme yöntemleri. hız yönünde

Daha önce tartışıldığı gibi, hareket düz şekilöteleme ve dönme hareketlerinden oluşur. Düz bir şeklin herhangi bir noktasının ivmesinin, noktanın bu hareketlerin her birinde aldığı ivmelerden geometrik olarak oluştuğunu göstereceğiz.

B noktasının konumu (Şekil 35'e göre) aşağıdaki formülle belirlenebilir:

A kutbunun yarıçap vektörü nerede, B noktasının A kutbuna göre konumunu belirleyen bir vektördür.

Düzlem bir şekildeki noktaların hızları hakkındaki teoreme göre:

Açıkçası, B noktasının ivmesi şuna eşit olacaktır:

A kutbunun ivmesi nerede. ve düz bir şeklin özelliklerine dayanarak, B noktasının A kutbu etrafındaki dönme hareketindeki ivmesinin tartışılabilir.

Düz bir şeklin herhangi bir noktasının ivmesi geometrik olarak kutup olarak alınan başka bir noktanın ivmesinden ve bu noktanın şekil ile birlikte kutup etrafındaki dönüşündeki ivmesinden oluşur:

Sonuç olarak, düz bir şeklin belirli bir B noktasının ivmesi, kenarlarının ve olduğu bir vektör paralelkenarının (B noktasında oluşturulmuş) köşegeni ile gösterilir (Şekil 40).

Pirinç. 40. B noktasının ivme vektörünün oluşturulması

Problemleri çözerken, vektör bileşenlere ayrılır:

ivmenin teğetsel bileşeni nerede (ve Şekil 41, 42'de dönme yönüne yöneliktir);

ivmenin normal bileşeni (her zaman B noktasından A kutbuna yönlendirilir).

Toplam hızlanma modülü aşağıdaki formülle belirlenir:

Pirinç. 41. Düz bir şeklin noktalarının ivmesi hakkındaki teoremin ispatına (hızlandırılmış dönüş durumu)Şek. 42. Bir düzlem şeklinin noktalarının ivmesi hakkındaki teoremin ispatına (yavaş dönüş durumu)

B noktasının ivmesini grafiksel olarak belirlerken, teğeti aşağıdaki ifadeden bulunan açıyı kullanmak uygundur:

İvmesinin bulunması gereken A kutbu ve B noktasının yörüngeleri biliniyorsa, bu noktaların ivmeleri hesaplama kolaylığı için normal ve teğet bileşenlere ayrıştırılır. O zaman düz bir şeklin noktalarının ivmesi hakkındaki teorem genişletilmiş bir biçim alacaktır:

Bu nedenle, rastgele bir B noktasının ivmesini belirlemek için, kutup olarak alınan düz bir A şeklinin herhangi bir noktasının ivmesini, düz bir şeklin açısal hızını  ve belirli bir zamanda açısal ivmesini  bilmek gerekir. .

B noktasının (veya bir düzlem şekli üzerindeki herhangi bir başka noktanın) ivme modülü aşağıdaki şekillerde bulunabilir:

grafik olarak;
analitik olarak (projeksiyon yöntemi): ,

burada аВх, аВу, B noktasının ivmesinin dikdörtgen koordinat sisteminin önceden seçilmiş x ve y eksenlerine izdüşümüdür.

Teknik üniversite öğrencileri için ders kitabı

RuNet'teki en geniş bilgi tabanına sahibiz, bu nedenle benzer sorguları her zaman bulabilirsiniz

Çalışma programı. Dersin adı: Matematik 1. Sınıf

Müfredata göre toplam saat sayısı: yılda 132 saat; haftada 4 saat. Çalışma programı, IEO Federal Devlet Eğitim Standardı gerekliliklerine uygun olarak derlenmiştir. Program, İlköğretim Genel Eğitim Federal Devlet Eğitim Standardı temelinde geliştirilmiştir.

Sivil yasa

Medeni hukuk ile ilgili hazır cevaplar. Rusya Federasyonu Medeni Kanunu, Rusya Federasyonu'nun medeni kanunudur. Tüzel ve gerçek kişilerin sorunları. İşlem sözleşmeleri ve sözleşmeler, hangi işlemlerin geçerli sayıldığı ve hangilerinin geçersiz olduğu; bunların kanunla düzenlenmesi.

"İdare Hukuku" akademik disiplininin çalışma programı

Çalışma programı, "Hukuk" eğitimi yönünde tam zamanlı öğrencilere profesyonel döngünün temel (genel profesyonel) bölümünün disiplinini öğretmek için tasarlanmıştır.

Piyasa ekonomisinde ticari faaliyet

Piyasa ekonomisindeki ticari faaliyetler, yalnızca bireysel girişimciler ve onların dernekleri tarafından değil, aynı zamanda organları ve tüzel kişilik statüsüne sahip uzmanlaşmış işletmeler tarafından temsil edilen devlet tarafından da yürütülür.

İnsanlığın küresel sorunları

İnsanlığın küresel sorunları, insanlığın sosyal ilerlemesinin ve medeniyetin korunmasının çözümüne bağlı olduğu bir dizi sosyal ve doğal problemdir. Küresel sorunlar insanlığın varlığını tehdit ediyor

Noktanın ivmesi nerede A direk olarak alınan;

- hızlanma vb. İÇİNDE direğin etrafında dönerek A;

sırasıyla teğet ve normal bileşenlerdir
(Şekil 3.25). Ve

(3.45)

a, segmente göreli ivmenin eğim açısıdır AB.

durumlarda w Ve e biliniyorsa, formül (3.44) doğrudan bir düzlem şeklin noktalarının ivmelerini belirlemek için kullanılır. Bununla birlikte, birçok durumda açısal hızın zamana bağımlılığı bilinmemektedir ve bu nedenle açısal ivme de bilinmemektedir. Ayrıca düz bir şeklin noktalarından birinin ivme vektörünün etki çizgisi de bilinmektedir. Bu durumlarda, (3.44) ifadesi uygun seçilmiş eksenlere yansıtılarak problem çözülür. Düz bir şeklin noktalarının ivmelerini belirlemeye yönelik üçüncü yaklaşım, anlık ivme merkezinin (ICC) kullanımına dayanmaktadır.

Düz bir şeklin kendi düzlemindeki hareketinin her anında, eğer w Ve e aynı anda sıfıra eşit değil, bu rakamın ivmesi sıfıra eşit olan benzersiz bir noktası var. Bu noktaya anlık ivme merkezi denir. MCC, kutup olarak seçilen noktanın ivmesine a açısı yapacak şekilde çizilen düz bir çizgi üzerinde bulunur.

(3.46)

Bu durumda a açısı açısal ivmenin yay oku yönündeki kutbun ivmesinden ertelenmelidir. e(Şekil 3.26). Farklı zaman anlarında, MCC düzlem şeklinin farklı noktalarında yer alır. İÇİNDE Genel dava MCU, MCC ile çakışmaz. Düz bir şeklin noktalarının ivmeleri belirlenirken, kutup olarak MCC kullanılır. Sonra formül (3.44) ile

olarak ve bu nedenle

(4.48)

İvme, segmente bir açıyla yönlendirilir bq bağlantı noktası İÇİNDE açısal ivmenin yay okuna doğru MCC ile e(Şekil 3.26). nokta için İLE benzer şekilde.

(3.49)

Formül (3.48), (3.49)'dan,

Böylece, bir düzlem hareketinde bir şeklin noktalarının ivmesi, MCU etrafındaki saf dönüşünde olduğu gibi belirlenebilir.

MCU'nun tanımı.

1 Genel olarak, ne zaman w Ve e a açısı için bilinir ve sıfıra eşit değildir

MCU, şeklin noktalarının ivmelerine aynı a açısında çizilen düz çizgilerin kesiştiği noktada bulunur ve a açısı, açısal ivmenin yay oku yönünde noktaların ivmelerinden çizilmelidir ( Şekil 3.26).

Pirinç. 3.26

Pirinç. 3.27

2 w¹0 durumunda, e = 0 ve sonuç olarak a = 0. MCC, düz şeklin noktalarının ivmelerinin yönlendirildiği düz çizgilerin kesişme noktasında yer alır (Şekil 3.27)

3 w = 0, e ¹ 0 durumunda, MCC noktalarda geri yüklenen dikmelerin kesişme noktasında yer alır. A, İÇİNDE, İLE ilgili ivme vektörlerine (Şekil 3.28).

Pirinç. 3.28

Düzlem hareketinde açısal ivmenin belirlenmesi

1 Dönme açısı veya zamana bağlı açısal hız biliniyorsa, açısal ivme iyi bilinen formülle belirlenir.

2 Yukarıdaki formülde ise, Ar- noktadan uzaklık A MCS'ye düzlem şekli, değer sabittir, o zaman açısal ivme zamana göre açısal hızın farklılaştırılmasıyla belirlenir.

(3.52)

noktanın teğet ivmesi nerede A.

3 Bazen açısal ivme, (3.44) gibi bir ilişkiyi uygun şekilde seçilmiş koordinat eksenlerine yansıtarak bulunabilir. Aynı zamanda ivme A, kutup olarak seçilir, bilinir, ivmenin etki çizgisi de bilinir, başka bir t. İÇİNDE rakamlar. Bu şekilde elde edilen denklem sisteminden teğetsel ivme belirlenir. e bilinen formüle göre hesaplanır.

KZ görevi

Düz mekanizma çubuklardan oluşur 1, 2, 3, 4 ve paletli İÇİNDE veya e(Şek. K3.0 - K3.7) veya çubuklardan 1, 2, 3 ve tarayıcılar İÇİNDE Ve e(Şekil K3.8, K3.9), birbirine bağlı ve sabit desteklerle o 1, Yaklaşık 2 menteşeler; nokta Dçubuğun ortasında AB.Çubukların uzunlukları sırasıyla eşittir l 1= 0,4 m, l 2 = 1,2 m
l 3= 1,4 m, l 4 = 0,6 m Mekanizmanın konumu açılarla belirlenir a, b, g, j, q. Bu açıların değerleri ve belirtilen diğer değerler Tabloda verilmiştir. K3a (Şekil 0 - 4 için) veya Tabloda. K3b (Şekil 5 - 9 için); Tablodayken. K3a w 1 Ve w 2 sabit değerlerdir.

Pirinç. K3.0

Pirinç. K3.1

Pirinç. K3.2

Pirinç. K3.3

Pirinç. K3.5

Pirinç. K3.4

Pirinç. K3.6

Pirinç. K3.7

Pirinç. K3.8

Pirinç. K3.9

"Bul" sütunlarındaki tablolarda belirtilen değerleri belirleyin. Şekillerdeki yay okları, mekanizmanın bir çizimini oluştururken karşılık gelen açıların nasıl bir kenara bırakılması gerektiğini gösterir: saat yönünde veya saat yönünün tersine (örneğin, Şekil 8'deki g açısı, DB saat yönünde ve Şek. 9 - saat yönünün tersine vb.).

Çizimin yapımı, yönü a açısı ile belirlenen çubukla başlar; daha fazla netlik için, sürgüyü kılavuzlarla birlikte örnek K3'teki gibi gösterin (bkz. Şekil K3b).

Verilen açısal hız ve açısal ivme saat yönünün tersine kabul edilir ve verilen hız ve ivme A B - noktadan İÇİNDEİle B(Şekil 5 - 9'da).

Talimatlar. Görev K3 - düzleme paralel hareketi incelemek sağlam vücut. Çözerken, mekanizmanın noktalarının hızlarını ve bağlantılarının açısal hızlarını belirlemek için, vücudun iki noktasının hızlarının izdüşümlerine ilişkin teorem ve kavramı kullanılmalıdır. anlık merkez hızlar, bu teoremi (veya bu kavramı) mekanizmanın her bir halkasına ayrı ayrı uygulayarak.

Mekanizmanın noktalarının ivmelerini belirlerken vektör eşitliğinden hareket edin Nerede A ivmesi verilen veya problemin koşulları tarafından doğrudan belirlenen bir noktadır (eğer nokta A bir çemberin yayı boyunca hareket eder, o zaman ); İÇİNDE– ivmesinin belirlenmesi gereken nokta (noktanın İÇİNDE ayrıca bir çemberin yayı boyunca hareket eder, aşağıda ele alınan K3 örneğinin sonundaki nota bakın).

Örnek K3.

Mekanizma (Şekil K3a) 1, 2, 3, 4 numaralı çubuklardan ve bir sürgüden oluşur İÇİNDE, birbirine bağlı ve sabit desteklerle o 1 Ve Yaklaşık 2 menteşeler.

Verilen: a = 60°, b = 150°, g = 90°, j = 30°, q = 30°, AD = DB, l 1= 0,4 m, l 2= 1,2 m, l 3\u003d 1,4 m, w 1 \u003d 2 s -1, e 1 \u003d 7 s -2 (yönler w 1 Ve e 1 saat yönünün tersine).

Belirleyin: v B , v E , w 2 , A B , e 3 .

1 Mekanizmanın konumunu verilen açılara göre oluşturuyoruz
(Şekil K3b, bu şekilde tüm hız vektörlerini gösteriyoruz).

Pirinç. K3b

2 v B'yi belirleyin . Nokta İÇİNDEçubuğa ait AB. v B'yi bulmak için, bu çubuğun başka bir noktasının hızını ve verilen yön problemine göre yönünü bilmeniz gerekir. w 1ölçebiliriz

v A = w 1 × ben 1 = 0,8 m/s; (1)

Noktayı dikkate alarak yönü bulacağız İÇİNDE aynı anda kılavuzlar boyunca öteleme olarak hareket eden kaydırıcıya aittir. Şimdi, yönü bilerek, vücudun iki noktasının (çubuk) hızlarının izdüşümleri üzerine teoremi kullanıyoruz. AB) bu noktaları birleştiren çizgi üzerinde (çizgi AB). İlk olarak, bu teoreme göre, vektörün hangi yöne yönlendirildiğini tespit ederiz (hız izdüşümleri aynı işaretlere sahip olmalıdır). Sonra, bu projeksiyonları hesaplayarak, buluruz

v B ×cos 30° = v A ×cos 60° ve v B = 0,46 m/s (2)

3 Noktayı Tanımlayın eçubuğa ait DE Bu nedenle, bir öncekine benzeterek, belirlemek için önce noktanın hızını bulmalıyız. D, aynı anda çubuğa ait AB. Bunu yapmak için, çubuğun anlık hız merkezini (MCS) oluşturduğumuzu bilerek AB; mesele bu 3'ten, noktalardan yükseltilmiş dikmelerin kesişme noktasında uzanıyor A Ve İÇİNDE(çubuk 1 diktir) . AB MCS'nin etrafında 3'ten. Vektör segmente diktir C3D bağlantı noktaları D Ve 3'ten, ve dönme yönünde yönlendirilir. Orantıdan v D değerini buluyoruz

Hesaplamak C3D Ve C3V, DAC 3 B'nin dikdörtgen olduğunu, çünkü içindeki akut açıların 30 ° ve 60 ° olduğunu ve C 3 B \u003d AB × sin 30 ° \u003d AB × 0,5 \u003d BD olduğunu unutmayın. . O halde DBC 3 D eşkenardır ve C 3 B = C 3 D . Sonuç olarak, eşitlik (3) verir

v D = v B = 0,46 m/s; (4)

noktadan beri e aynı anda çubuğa aittir O 2 E Etrafında dönen O2, ardından Noktalardan geri yükleme e Ve D hızlara dik, MCS'yi oluşturun C2 kamış DE Vektör yönünde, çubuğun dönüş yönünü belirliyoruz Almanya merkezin etrafında 2'den. Vektör, bu çubuğun dönme yönüne yöneliktir. Şek. K3b, С 2 E = С 2 D'nin nereden geldiği açıktır. . Orantıyı kurarken şunu buluruz:

V E \u003d v D \u003d 0,46 m / s. (5)

4 Belirle w 2. Çubuğun mcs'sinden beri 2 bilinen (nokta 2'den) Ve
C2D= l 2/(2cos 30°) = 0,69 m, sonra

(6)

5 Belirliyoruz (üzerinde tüm ivme vektörlerini gösterdiğimiz Şekil K3v). Nokta İÇİNDEçubuğa ait AB. bulmak için, çubuğun başka bir noktasının ivmesini bilmeniz gerekir. AB ve nokta yörüngesi İÇİNDE. Problem verilerine göre sayısal olarak nerede olduğunu belirleyebiliriz.

(7) (7)

Pirinç. K3v

Vektör AO 1 boyunca yönlendirilmiştir ve dikeydir AÖ 1: bu vektörleri çizimde gösteriyoruz (bkz. Şekil K3c). noktadan beri İÇİNDE aynı anda kaydırıcıya aitse, vektör kaydırıcının kılavuzlarına paraleldir. Çizimdeki vektörü, vektörle aynı yöne yönlendirildiğini varsayarak gösteriyoruz. . Belirlemek için eşitliği kullanırız

Çizimdeki vektörleri tasvir ediyoruz (boyunca VA itibaren İÇİNDEİle A) ve ( dik herhangi bir yönde VA); sayısal olarak bulma w 3 yerleşik MCS'nin yardımıyla 3'ten kamış 3, alırız

Böylece (8) eşitliğinde yer alan nicelikler için sadece sayısal değerler bilinmiyor. A ve eşitliğin (8) her iki tarafını da iki eksene yansıtarak bulunabilirler.

Belirlemek, birsey belirlemek A B, eşitliğin (8) her iki tarafını da yön üzerine yansıtın VA(eksen X), bilinmeyen vektöre dik O zaman şunu elde ederiz

Şekil.40

Şekil.39

Şekil 38

Hız planı özellikleri.

a) Hız düzlemindeki üçgenlerin kenarları, cisim düzlemindeki karşılık gelen düz çizgilere diktir.

Gerçekten mi, . Ama hız açısından. yani dik AB, ve bu nedenle . Tam olarak aynı .

b) Hız planının kenarları, vücut düzleminde karşılık gelen doğru parçalarıyla orantılıdır.

olduğundan, buradan hız planının kenarlarının vücut düzlemindeki çizgi parçalarıyla orantılı olduğu sonucu çıkar.

Her iki özelliği birleştirerek, hız planının gövde üzerindeki karşılık gelen şekle benzer olduğu ve dönüş yönünde ona göre 90˚ döndürüldüğü sonucuna varabiliriz. Hız planının bu özellikleri, vücudun noktalarının hızlarını grafiksel olarak belirlemenizi sağlar.

Örnek 10Şekil 39, ölçeklendirilecek mekanizmayı göstermektedir. Bağlantının bilinen açısal hızı OA.

Bir hız planı oluşturmak için herhangi bir noktanın hızı ve en azından diğerinin hız vektörünün yönü bilinmelidir. Örneğimizde, bir noktanın hızını belirleyebiliriz. A: ve vektörünün yönü.

Noktadan ayırın (Şek. 40) Ö kaydırıcının hız vektörünün yönü biliniyor İÇİNDE- yatay. Hız planını noktadan çiziyoruz HAKKINDA doğrudan BEN noktanın olması gereken hız yönünde B, bu noktanın hızını belirleyen İÇİNDE. Hız planının kenarları, mekanizmanın karşılık gelen bağlantılarına dik olduğundan, noktadan A dikey bir çizgi çiz ABçizgi ile kesişme noktasına BEN. Kesişim noktası noktayı tanımlayacaktır. B ve dolayısıyla noktanın hızı İÇİNDE: . Hız planının ikinci özelliğine göre kenarları bir mekanizmanın baklalarına benzer. Nokta İLE böler AB yarıda yani İle paylaşmalı ab yarısında. Nokta İle hız planında hızın büyüklüğünü ve yönünü belirler (eğer İle nokta ile bağlan HAKKINDA).

Nokta hızı e sıfır, yani nokta e hız planında nokta ile çakışıyor HAKKINDA.

Herhangi bir noktanın ivmesinin olduğunu gösterelim. M bir düzlem şeklinin (hızla birlikte), bu şeklin öteleme ve dönme hareketleri sırasında bir noktanın aldığı ivmelerin toplamıdır. Nokta konumu M eksenlerle ilgili olarak Oksijen(bkz. Şekil 30) burada yarıçap vektörü tarafından belirlenir. Daha sonra

Bu eşitliğin sağ tarafında birinci terim kutbun ivmesidir. A ve ikinci terim, şekil kutup etrafında döndüğünde m noktasının aldığı ivmeyi belirler. A. buradan,

Dönen rijit bir cismin bir noktasının ivmesi olarak nin değeri şu şekilde tanımlanır:

nerede ve - şeklin açısal hızı ve açısal ivmesi ve - vektör ile segment arasındaki açı MA(Şek. 41) bileşenler ve formda mevcut

Hareket eden bir düz şeklin herhangi bir noktasının ivmesi iki şekilde tanımlanabilir: 1) bu noktanın şeklin öteleme ve dönme hareketlerindeki ivmelerinin geometrik toplamı olarak ve 2) bu noktanın dönme hareketindeki ivmesi olarak. anlık ivme merkezi etrafındaki hareket ve Düz şeklin böyle bir noktasına ivmesi şu anda sıfır olan anlık ivme merkezi denir.

Şeklin bir A noktasının ivmesi (kutbun ivmesi) ile şeklin açısal hızı ve açısal ivmesi biliniyorsa, herhangi bir B noktasının ivmesi formülle belirlenir.

Buradaki vektör, B noktasının kutup etrafındaki dönme hareketindeki ivmesi, bu ivmenin teğet ve normal bileşenleridir.

Buradan,

bu durumda, vektör AB boyunca yönlendirilir (B noktasından A noktasına) ve vektör AB'ye diktir.

Vektörler ve VA arasındaki açı formülle belirlenir.

ayrıca, şeklin hızlandırılmış dönüşü durumunda, vektörler (B noktasının A kutbu etrafındaki dönüş hızı) AB düz çizgisinin bir tarafında yer alır, aksi halde bu vektörler bu düz çizginin zıt taraflarında bulunur.

Şeklin açısal hızı sabitse, yani, ve bu nedenle ve, yani, vektörün yönü BA vektörü ile çakışıyorsa. Şu anda ise, vektör BA vektörüne diktir.

Eşitliğe (78) dayalı olarak, B noktasının ivmesi, bir ivme poligonu oluşturularak ve ardından vektör eşitliğinin (78) seçilen eksenler üzerine izdüşüm yöntemi uygulanarak bulunabilir.

Ani ivme merkezi Q bir kutup olarak alınırsa, şeklin keyfi olarak seçilmiş bir M noktasının ivmesi için şuna sahibiz:

ama bu nedenle

yani düz bir şeklin herhangi bir M noktasının ivmesi, anlık ivme merkezi etrafındaki dönme hareketindeki ivme olarak tanımlanır (Şekil 108).

Bu durumda, ivme MQ düz çizgisi boyunca M noktasından Q merkezine yönlendirilir ve ivme MQ'ya diktir ve

M noktasının ivmesi modulodur

ve MQ yönü ile bir açı yapacaktır.

(84)

Bundan şu sonuç çıkar: 1) şeklin tüm noktaları için a açısı verilen anda aynı değere sahiptir; 2) düz bir şeklin noktalarının ivmeleri, bu noktaların anlık ivme merkezinden olan mesafeleriyle orantılıdır.

Belirli bir an için anlık ivme merkezinin konumunu belirlemek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1) şeklin bir A noktasının ivmesini bulun [genellikle, söz konusu türden problemleri çözerken, şeklin (mekanizmanın) bir noktasının ivmesi ya verilir ya da kolayca bulunabilir];

2) vektörün A noktası etrafında keskin bir açıyla yönlendirildiği yarım çizgiyi veya bu dönüş hızlandırılmışsa şeklin dönme yönünde veya aksi takdirde ters yönde döndürün;

3) bu dönüşten sonra elde edilen yarı çizgide, segmenti bir kenara koyun

İki özel duruma dikkat çekiyoruz:

1) izin ver , bu nedenle, hareket eden şeklin herhangi bir M noktasının ivmesi yönlendirilir, yani Q merkezinden geçer. Bu nedenle, bu durumda Q ivmelerinin anlık merkezi, çizgilerin kesişme noktası olarak bulunabilir. şeklin herhangi iki noktasının ivmelerinin yönlendirildiği;

2) izin verin, öyleyse, şeklin herhangi bir M noktasının ivmesi MQ'ya diktir. Bu nedenle, bu durumda anlık ivme merkezi Q, hareketli şeklin herhangi iki noktasından bu noktaların ivmelerine dikilen dikeylerin kesişme noktası olarak bulunabilir.

Bu paragrafla ilgili görevler aşağıdaki dört gruba ayrılabilir:

1) bir noktanın hız ve ivme vektörlerinin ve bir düzlem şeklinin ikinci noktasının doğrusal yörüngesinin verildiği, ivmesinin bulunması gereken problemler (problemler 566-571, 573-579);

2) ivmesinin bulunması gereken bir düzlem şeklinin bir noktasının hız ve ivme vektörleri ile ikinci noktasının eğrisel yörüngesinin verildiği problemler (problem 572, 573, 575);

3) tekerlek yuvarlanma noktasının ivmesini kaymadan belirlemenin gerekli olduğu görevler (problem 556-563);

4) Bir düzlem şeklinin iki noktasının ivmelerinin verildiği problemler, ancak bu şeklin üçüncü noktasının ivmesinin belirlenmesi gerekmektedir (problem 564, 574, 576-578).

Ani hız merkezi.

Ani hız merkezi- düzlem paralel hareket ile, aşağıdaki özelliklere sahip bir nokta: a) belirli bir zamandaki hızı sıfırdır; b) vücut belirli bir anda ona göre döner.

Anlık hız merkezinin konumunu belirlemek için, cismin herhangi iki farklı noktasının hız yönlerinin bilinmesi gerekir. Olumsuz paraleldir. Daha sonra anlık hız merkezinin konumunu belirlemek için, vücudun seçilen noktalarının doğrusal hızlarına paralel düz çizgilere dik çizgiler çizmek gerekir. Bu dikeylerin kesişme noktasında anlık hız merkezi yer alacaktır.

Cismin iki farklı noktasının doğrusal hız vektörlerinin birbirine paralel olması ve bu noktaları birleştiren doğru parçasının bu hızların vektörlerine dik olmaması durumunda, bu vektörlere dik açılar da paraleldir. Bu durumda, anlık hız merkezinin sonsuzda olduğunu ve cismin anında ileri doğru hareket ettiğini söylerler.

İki noktanın hızları biliniyorsa ve bu hızlar birbirine paralelse ve ayrıca bu noktalar hızlara dik bir doğru üzerinde bulunuyorsa, ani hız merkezinin konumu Şekil 1'deki gibi belirlenir. 2.

Genel durumda anlık hız merkezinin konumu Olumsuz anlık ivme merkezinin konumu ile çakışır. Ancak bazı durumlarda, örneğin tamamen dönme hareketi ile bu iki noktanın konumları çakışabilir.

21. Vücut noktalarının ivmelerinin belirlenmesi Kutup yöntemi Anlık ivme merkezi kavramı.

Bu eşitliğin sağ tarafında birinci terim kutbun ivmesidir. A ve ikinci terim, şekil kutup etrafında döndüğünde m noktasının aldığı ivmeyi belirler. A. buradan,

Dönen rijit bir cismin bir noktasının ivmesi olarak nin değeri şu şekilde tanımlanır:

nerede ve - şeklin açısal hızı ve açısal ivmesi ve - vektör ile segment arasındaki açı MA(şek.41).

Böylece herhangi bir noktanın ivmesi M düzlem şekil geometrik olarak başka bir noktanın ivmesinden oluşur A, kutup olarak alındığında ve bir nokta olan ivme M figür bu direğin etrafında döndüğünde alır. İvmenin modülü ve yönü, karşılık gelen paralelkenarın oluşturulmasıyla bulunur (Şekil 23).

Ancak, hesaplama Şekil 23'te gösterilen paralelkenarı kullanmak, hesaplamayı karmaşıklaştırır, çünkü önce açının değerini ve ardından vektörler arasındaki açıyı bulmak gerekli olacaktır ve Bu nedenle, problemleri çözerken, vektörü değiştirmek daha uygundur. teğet ve normal bileşenleri ile ve şeklinde sunmak

Bu durumda, vektör dikey olarak yönlendirilir AM hızlandırılmışsa dönüş yönünde, yavaşsa dönüşe karşı; vektör her zaman noktadan yönlendirilir M direğe A(Şek. 42). sayısal olarak

eğer direk A düz bir çizgide hareket etmiyorsa, ivmesi teğet ve normal bileşenlerin toplamı olarak da temsil edilebilir, o zaman

Şekil.41 Şekil.42

Son olarak, nokta olduğunda M eğrisel olarak hareket eder ve yörüngesi bilinirse, toplam ile değiştirilebilir.