ตัวเลือกสำหรับการคูณตัวเลข วิธีการคูณแบบโบราณ

สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยม Kurovskaya หมายเลข 6"

บทคัดย่อทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ:

« วิธีการคูณที่ไม่ธรรมดา».

สำเร็จโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 “b”

เครสต์นิคอฟ วาซิลี

หัวหน้างาน:

สมีร์โนวา ทัตยานา วลาดิมีโรฟนา

การแนะนำ…………………………………………………………………………2

ส่วนสำคัญ. วิธีการคูณที่ผิดปกติ…………………3

2.1. ประวัติเล็กน้อย……………………………………………………………..3

2.2. การคูณนิ้ว………………………………………………………4

2.3. คูณด้วย 9…………………………………………………………………………5

2.4. วิถีอินเดียการคูณ…………………………………………………………….6

2.5. การคูณโดยใช้วิธี “ปราสาทเล็ก”………………………………7

2.6. การคูณโดยใช้วิธี “อิจฉา”………………………………………………………8

2.7. วิธีการคูณของชาวนา…………………………………………..9

2.8 วิธีใหม่…………………………………………………………………………..10

บทสรุป…………………………………………………………………………………11

การอ้างอิง…………………………………………………………….1 2

ฉัน. การแนะนำ.

คนที่เข้า ชีวิตประจำวันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่มีการคำนวณ ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์สิ่งแรกสุดเราจึงถูกสอนให้ดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขนั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวก และลบด้วยวิธีปกติที่เรียนที่โรงเรียน

วันหนึ่งฉันบังเอิญไปเจอหนังสือของ S. N. Olehnik, Yu. V. Nesterenko และ M. K. Potapov เรื่อง "ปัญหาความบันเทิงโบราณ" เมื่ออ่านหนังสือเล่มนี้จนจบ ความสนใจของฉันถูกดึงไปที่หน้าชื่อ "การคูณนิ้ว" ปรากฎว่าคุณสามารถคูณได้ไม่เพียงแต่ตามที่แนะนำให้เราในตำราคณิตศาสตร์เท่านั้น ฉันสงสัยว่ามีวิธีอื่นในการคำนวณหรือไม่ ท้ายที่สุดแล้วความสามารถในการคำนวณอย่างรวดเร็วนั้นน่าประหลาดใจจริงๆ

การใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่อย่างต่อเนื่องทำให้นักเรียนพบว่าการคำนวณใด ๆ โดยไม่ต้องใช้โต๊ะหรือเครื่องคำนวณเป็นเรื่องยาก ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคำนวณแบบง่ายทำให้ไม่เพียงแต่สามารถคำนวณแบบง่ายๆ ในใจได้อย่างรวดเร็ว แต่ยังสามารถควบคุม ประเมิน ค้นหา และแก้ไขข้อผิดพลาดอันเป็นผลมาจากการคำนวณแบบกลไกอีกด้วย นอกจากนี้ การเรียนรู้ทักษะการคำนวณจะพัฒนาความจำ เพิ่มระดับวัฒนธรรมการคิดทางคณิตศาสตร์ และช่วยให้เชี่ยวชาญวิชาต่างๆ ของวงจรกายภาพและคณิตศาสตร์ได้อย่างเต็มที่

เป้าหมายของงาน:

โชว์ไม่ธรรมดาวิธีการคูณ

งาน:

ค้นหาให้ได้มากที่สุดวิธีการคำนวณที่ผิดปกติ

เรียนรู้การใช้พวกเขา

เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองได้รับการเสนอที่โรงเรียนและใช้มันในการนับ

ครั้งที่สอง. ส่วนสำคัญ. วิธีการคูณที่ไม่ธรรมดา

2.1. ประวัติเล็กน้อย.

วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนมีการใช้เทคนิคที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนแห่งศตวรรษที่ 21 สามารถเดินทางย้อนกลับไปได้ห้าศตวรรษ เขาจะทำให้บรรพบุรุษของเราประหลาดใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาจะแพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ บดบังความรุ่งโรจน์ของเครื่องคิดเลขที่มีทักษะมากที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทั่วทุกมุมเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่

การคูณและการหารในสมัยก่อนทำได้ยากเป็นพิเศษ ขณะนั้นไม่มีวิธีใดวิธีหนึ่งที่ได้รับการพัฒนาโดยการปฏิบัติสำหรับการกระทำแต่ละอย่าง ในทางตรงกันข้ามมีวิธีคูณและการหารที่แตกต่างกันเกือบโหลที่ใช้ในเวลาเดียวกัน - เทคนิคหนึ่งซับซ้อนกว่าวิธีอื่นซึ่งบุคคลที่มีความสามารถโดยเฉลี่ยไม่สามารถจำได้ ครูสอนการนับแต่ละคนยึดติดกับเทคนิคที่เขาชื่นชอบ “ปรมาจารย์แห่งแผนก” แต่ละคน (มีผู้เชี่ยวชาญเช่นนี้) ต่างยกย่องวิธีการปฏิบัติของตนเอง

ในหนังสือของ V. Bellustin“ ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร” มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีไว้และผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า:“ เป็นไปได้มากที่จะมีวิธีการอื่นที่ซ่อนอยู่ในช่องของคลังหนังสือซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมายซึ่งส่วนใหญ่เขียนด้วยลายมือ คอลเลกชัน”

และวิธีการคูณทั้งหมดนี้ - "หมากรุกหรืออวัยวะ", "พับ", "กากบาท", "ขัดแตะ", "กลับไปหน้า", "เพชร" และอื่น ๆ แข่งขันกันเองและเรียนรู้ด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง

เรามาดูสิ่งที่น่าสนใจที่สุดและ วิธีง่ายๆการคูณ

2.2. การคูณบนนิ้วมือ

วิธีการคูณนิ้วแบบรัสเซียโบราณเป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันมากที่สุดซึ่งพ่อค้าชาวรัสเซียใช้อย่างประสบความสำเร็จมานานหลายศตวรรษ พวกเขาเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 เป็น 9 ด้วยนิ้วของพวกเขา ในกรณีนี้ ทักษะการนับนิ้วขั้นพื้นฐานใน "หน่วย" "คู่" "สาม" "สี่" และ "ห้า" และ “สิบ” นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม

ในการทำเช่นนี้ ในด้านหนึ่งพวกเขาขยายนิ้วให้มากที่สุดเท่าที่ตัวประกอบตัวแรกเกินเลข 5 และตัวที่สองก็ทำแบบเดียวกันกับตัวประกอบตัวที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่ยื่นออกมาคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขเพื่อแสดงจำนวนนิ้วที่งอ แล้วจึงบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 นิ้วจะงอ หากคุณบวกจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (2 3=6) คุณจะได้จำนวนหลักสิบและจำนวนของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ วิธีนี้ทำให้คุณสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้

2.3. คูณด้วย 9.

การคูณเลข 9– 9·1, 9·2 ... 9·10 – ง่ายต่อการลืมจากหน่วยความจำ และยากกว่าในการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยใช้วิธีการบวก อย่างไรก็ตาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับหมายเลข 9 การคูณจะทำซ้ำได้อย่างง่ายดาย “บนนิ้ว” กางนิ้วทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณ เริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและลงท้ายด้วยนิ้วก้อย มือขวา(นี่คือแสดงในภาพ)

สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางด้านขวาแสดงจำนวนหน่วย ด้านซ้ายมี 5 นิ้วไม่งอ ด้านขวามี 4 นิ้ว ดังนั้น 9·6=54 รูปด้านล่างแสดงรายละเอียดหลักการทั้งหมดของ "การคำนวณ"

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9·8=? ระหว่างทาง สมมติว่านิ้วไม่สามารถทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ได้เสมอไป ยกตัวอย่างเช่น 10 เซลล์ในสมุดบันทึก ขีดฆ่าเซลล์ที่ 8 ด้านซ้ายมี 7 เซลล์ ด้านขวา 2 เซลล์ ดังนั้น 9·8=72. ทุกอย่างง่ายมาก

7 เซลล์ 2 เซลล์

2.4. วิธีการคูณแบบอินเดีย.

การสนับสนุนที่มีคุณค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันแทนหน่วยต่างๆ เป็นหลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับว่าหลักนั้นอยู่ที่ตำแหน่งใด พื้นที่ที่ถูกครอบครองหากไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข

ชาวอินเดียเก่งในการนับ พวกเขาคิดวิธีคูณแบบง่ายๆ ขึ้นมา พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุด และจดผลคูณที่ไม่สมบูรณ์ไว้เหนือตัวคูณทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และยิ่งไปกว่านั้น การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ถูกกำจัดออกไป ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ จึงทิ้งระยะห่างระหว่างตัวประกอบไว้เล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ลองคูณโดยใช้วิธี 537 ด้วย 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . วิธีการคูณ"ปราสาทน้อย".

ขณะนี้มีการศึกษาการคูณตัวเลขในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 แต่ในยุคกลาง มีเพียงไม่กี่คนที่เชี่ยวชาญศิลปะแห่งการคูณ เป็นขุนนางที่หายากที่สามารถอวดรู้ตารางสูตรคูณได้ แม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม

ตลอดระยะเวลานับพันปีของการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีการคูณตัวเลขหลายวิธี ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี คนแรกเรียกว่า "ปราสาทเล็ก" และอย่างที่สองเรียกว่า "การคูณความหึงหวงหรือการคูณตาข่าย" อย่างโรแมนติก

ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว

ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

2.6. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา"

วิธีที่สองมีชื่อโรแมนติกว่า "อิจฉา" หรือ "การคูณตาข่าย"

ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งตามแนวทแยงมุมและ "... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างขัดแตะ" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”

ลองคูณ 347 ด้วย 29 ด้วยวิธีนี้. ลองวาดตาราง เขียนเลข 347 ไว้ด้านบน และเลข 29 ทางด้านขวา.

ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากจำนวนน้อยกว่า 10 ให้เขียนไว้ใต้หมายเลขด้านล่างของแถบ หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป เป็นผลให้เราได้รับผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 10063

2.7. ถึงวิธีการคูณของชาวนา.

ในความคิดของฉันมากที่สุด "พื้นเมือง" และ วิธีง่ายๆการคูณเป็นวิธีที่ชาวนารัสเซียใช้ เทคนิคนี้ไม่จำเป็นต้องมีความรู้เรื่องตารางสูตรคูณเกินกว่าเลข 2 เลย สาระสำคัญก็คือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ ก็ตามจะเหลือเพียงการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งหนึ่งในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน การแบ่งครึ่งจะดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะที่เพิ่มจำนวนอีกสองเท่า จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

ถ้าตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้ลบอันหนึ่งออกแล้วหารส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ไปที่หมายเลขสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา คุณจะต้องบวกตัวเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่อยู่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ด้านซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ

ผลคูณของจำนวนคู่ที่ตรงกันทุกคู่จะเท่ากัน ดังนั้น

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

ในกรณีที่ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเป็นเลขคี่หรือเลขคี่ทั้งสองตัว ให้ดำเนินการดังนี้

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . วิธีใหม่ในการคูณ

น่าสนใจ วิธีการใหม่การคูณซึ่งเพิ่งมีการรายงาน ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตใหม่ ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมหาศาลได้ สิ่งสำคัญคือวิธีจัดเรียงข้อมูลนี้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข

มันง่ายมากที่จะคำนวณโดยใช้ตารางดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ลองคูณตัวเลข 15647 ด้วย 5 ในส่วนของตารางที่ตรงกับห้า ให้เลือกตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวเลขตามลำดับ: หนึ่ง ห้า หก สี่ และเจ็ด เราได้รับ: 05 25 30 20 35

เราปล่อยให้ตัวเลขทางซ้าย (ศูนย์ในตัวอย่างของเรา) ไม่เปลี่ยนแปลง และเพิ่มตัวเลขต่อไปนี้เป็นคู่: ห้ากับสอง, ห้ากับสาม, ศูนย์กับสอง, ศูนย์กับสาม หลักสุดท้ายก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 078235 จำนวน 78235 เป็นผลมาจากการคูณ

หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"

สาม. บทสรุป.

ในบรรดาวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธี "การคูณแบบตาข่ายหรือความหึงหวง" ดูน่าสนใจกว่า ฉันแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นดูและพวกเขาก็ชอบมันเหมือนกัน

วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะ "เพิ่มเป็นสองเท่าและแตกแยก" ซึ่งชาวนารัสเซียใช้กัน ฉันใช้มันเมื่อคูณตัวเลขไม่มากจนเกินไป (สะดวกมากที่จะใช้เมื่อคูณตัวเลขสองหลัก)

ฉันสนใจวิธีการคูณแบบใหม่ เพราะมันทำให้ฉัน "โยน" ตัวเลขมหาศาลในใจได้

ฉันคิดว่าวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ของเรานั้นไม่สมบูรณ์แบบ และเรายังสามารถคิดวิธีที่รวดเร็วและเชื่อถือได้ยิ่งขึ้นได้

วรรณกรรม.

Depman I. “เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์” – เลนินกราด: การศึกษา, 2497 – 140 น.

Korneev A.A. ปรากฏการณ์การคูณของรัสเซีย เรื่องราว. http://numbernautics.ru/

Olehnik S. N. , Nesterenko Yu. V. , Potapov M. K. “ ปัญหาความบันเทิงแบบเก่า” – ม.: วิทยาศาสตร์. กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2528 – 160 น.

เปเรลแมน ยา.ไอ. นับอย่างรวดเร็ว สามสิบเทคนิคการนับจิตง่ายๆ ล. 2484 - 12 น.

เปเรลแมน ยา.ไอ. เลขคณิตที่น่าสนใจ เอ็ม. รูซาโนวา, 2537–258 หน้า

สารานุกรม “ฉันสำรวจโลก คณิตศาสตร์". – อ.: แอสเทรล เออร์มัค, 2547.

สารานุกรมสำหรับเด็ก. "คณิตศาสตร์". – อ.: อแวนตา +, 2546. – 688 หน้า

Tretyakova Anastasia, Tyomkina Alina

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ:

เป้า: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวิธีการคูณแบบต่างๆ ตัวเลขธรรมชาติที่ไม่ใช้ในบทเรียนและการประยุกต์ในการคำนวณนิพจน์ตัวเลข

งาน:

1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
2. เรียนรู้การสาธิตเทคนิคการคูณบางอย่าง
3. พูดคุยเกี่ยวกับวิธีการคูณแบบใหม่และสอนนักเรียนถึงวิธีใช้
4. พัฒนาทักษะการทำงานอิสระ: การค้นหาข้อมูล การเลือก และการเตรียมเนื้อหาที่พบ

สมมติฐาน: “ความรู้จะถูกเปิดเผยโดยสิ่งนั้นเท่านั้น

ใครจะรู้เลขต่างกัน!!!”

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

สถาบันการศึกษางบประมาณเทศบาล

โรงเรียนมัธยมหมายเลข 35 ของเขตเมือง Samara

โครงการเมื่อ:

“วิถีแห่งการคูณ

ตัวเลขธรรมชาติ"

งานนี้แล้วเสร็จโดย: นักเรียนชั้น 5 “A”

เทรตยาโควา อนาสตาเซีย

ทัมคินา อลีนา.

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

ครูคณิตศาสตร์

รูซาโนวา ไอ.เอ็ม.

ซามารา, 2014

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของโครงการ:

เป้า: ความคุ้นเคยกับวิธีการต่างๆ ในการคูณจำนวนธรรมชาติที่ไม่ได้ใช้ในบทเรียน และการประยุกต์ในการคำนวณนิพจน์ตัวเลข

งาน:

1. ค้นหาและวิเคราะห์วิธีการคูณแบบต่างๆ
2. เรียนรู้การสาธิตเทคนิคการคูณบางอย่าง
3. พูดคุยเกี่ยวกับวิธีการคูณแบบใหม่และสอนนักเรียนถึงวิธีใช้
4. พัฒนาทักษะการทำงานอิสระ: การค้นหาข้อมูล การเลือก และการเตรียมเนื้อหาที่พบ

สมมติฐาน: “ความรู้จะถูกเปิดเผยโดยสิ่งนั้นเท่านั้น

ใครจะรู้เลขต่างกัน!!!”

พีทาโกรัส

1. การแนะนำ. 4 หน้า
2. ส่วนสำคัญ. 5 – 13 หน้า

1. วิธีการคูณแบบรัสเซีย-ชาวนา 5 – 6 หน้า
2. จัตุรัสพีทาโกรัส 6 – 7 หน้า
3. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ 7 – 9 หน้า
4. วิธีการคูณแบบอินเดีย 9 – 11 หน้า
5. วิธีการคูณแบบอียิปต์ 11 – 12 หน้า
6. วิธีการคูณแบบจีน 12 หน้า
7. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น 13 หน้า

1. บทสรุป. 14 หน้า
2. วรรณกรรม. 14 หน้า

1. การแนะนำ.

….. คุณจะไม่สามารถคูณตัวเลขหลายหลักได้ แม้แต่ตัวเลขสองหลัก เว้นแต่คุณจะจำผลลัพธ์ทั้งหมดของการคูณตัวเลขหลักเดียว ซึ่งเรียกว่าตารางสูตรคูณ ใน "เลขคณิต" โบราณของ Magnitsky ความต้องการความรู้ที่มั่นคงเกี่ยวกับตารางสูตรคูณนั้นได้รับการยกย่องในข้อดังกล่าว - เราต้องยอมรับว่าเป็นมนุษย์ต่างดาวในหูสมัยใหม่:

ถ้าใครไม่พูด

โต๊ะและความภาคภูมิใจ

ไม่สามารถรู้ได้

จำนวนที่จะคูณ

และในศาสตร์ทั้งปวงไม่ปราศจากความทรมาน

โคลิโกะจะได้ไม่หดหู่

และจะไม่เกิดประโยชน์หากเขาลืม

แมกนิตสกี้เองซึ่งเป็นผู้เขียนบทกวีเหล่านี้ เห็นได้ชัดว่าไม่รู้หรือมองข้ามว่ามีวิธีการคูณตัวเลขโดยไม่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ วิธีการเหล่านี้ไม่เหมือนกับวิธีการในโรงเรียนของเรา บางอย่างใช้ในชีวิตประจำวันของชาวนารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่และสืบทอดมาจากพวกเขามาตั้งแต่สมัยโบราณ บางส่วนยังคงใช้อยู่ในสมัยของเรา

ที่โรงเรียน พวกเขาศึกษาตารางสูตรคูณ แล้วสอนเด็กๆ ให้คูณตัวเลขในคอลัมน์ แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ วิธีเดียวเท่านั้นการคูณ จริงๆ แล้ว มีหลายวิธีในการคูณตัวเลขหลายหลัก ในงานนี้เราจะนำเสนอวิธีการคูณหลายวิธี บางทีอาจดูง่ายกว่าและคุณจะใช้มัน

1. ส่วนสำคัญ.

1. วิธีการคูณแบบรัสเซีย-ชาวนา

สิ่งสำคัญคือการคูณตัวเลขสองตัวใดๆ จะลดลงเป็นชุดของการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขหนึ่งตัวในครึ่งขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกจำนวนหนึ่งเป็นสองเท่าพร้อมกัน ตัวอย่าง: 32x13

ตัวคูณ =32	ตัวคูณ = 13

ตารางที่ 1.

การแบ่งครึ่ง (ดูครึ่งซ้ายของตารางที่ 1) ดำเนินต่อไปจนกระทั่งผลหารถึง 1 ในขณะเดียวกันก็เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าพร้อมกัน (ทางด้านขวาของตารางที่ 1) จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่าวิธีนี้มีพื้นฐานมาจากอะไร: ผลิตภัณฑ์จะไม่เปลี่ยนแปลงหากปัจจัยหนึ่งลดลงครึ่งหนึ่งและอีกปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เป็นที่ชัดเจนว่าอันเป็นผลมาจากการดำเนินการนี้ซ้ำหลายครั้งจะได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ:(32 x 13) = (1 x 416)

คนที่เอาใจใส่เป็นพิเศษจะสังเกตเห็นว่า “แล้วเลขคี่ที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัวล่ะ?”

สมมติว่าเราต้องคูณตัวเลขสองตัว: 987 และ 1998. เราจะเขียนอันหนึ่งทางซ้ายและอันที่สองทางขวาในหนึ่งบรรทัด เราจะหารตัวเลขทางซ้ายด้วย 2 และคูณตัวเลขทางขวาด้วย 2 แล้วเขียนผลลัพธ์ลงในคอลัมน์ หากมีเศษเกิดขึ้นระหว่างการหาร จะทิ้งไป

เราดำเนินการต่อไปจนกว่าจะไม่เหลือ 1 ทางด้านซ้าย จากนั้นเราขีดฆ่าบรรทัดที่มีตัวเลขคู่ทางด้านซ้ายและเพิ่มตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ด้านขวา นี่คืองานที่ต้องการ มีภาพประกอบกราฟิกของคำอธิบายนี้ให้ (ดูตารางที่ 2)

ตารางที่ 2.

1. จัตุรัสพีทาโกรัส

1 2 3

4 5 6

7 8 9

นี่คือจัตุรัสพีทาโกรัสที่รู้จักกันดี สะท้อนถึงระบบตัวเลขของโลกที่ประกอบด้วยตัวเลขเก้าหลัก ตั้งแต่ 1 ถึง 9 ในภาษาสมัยใหม่ นี่คือเมทริกซ์ตัวเลข 9 บิต ซึ่งตัวเลขซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม ความซับซ้อนใด ๆ จะถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามาก จัตุรัสพีทาโกรัสเรียกอีกอย่างว่า Ennead และตัวเลขทั้งสามนั้นเรียกว่า Triad คุณสามารถพิจารณาตัวเลขสามเท่าที่อยู่ในแนวนอน (123, 456, 789) และแนวตั้ง (147, 258, 369) ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อเขียนด้วยวิธีนี้ เลขสามหลักเริ่มเพื่อแสดงถึงตัวเลขพิเศษที่เป็นไปตามกฎของสัดส่วนทางคณิตศาสตร์และความกลมกลืน

ให้เรานึกถึงกฎหลักของคณิตศาสตร์อียิปต์โบราณซึ่งระบุว่าการคูณทำได้โดยการคูณและเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้รับ นั่นคือ แต่ละการเพิ่มเป็นสองเท่าคือการบวกตัวเลขเข้ากับตัวมันเอง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะดูผลลัพธ์ของการเพิ่มตัวเลขและตัวเลขเป็นสองเท่า แต่ได้มาจากวิธีการพับ "เป็นคอลัมน์" สมัยใหม่ซึ่งเป็นที่รู้จักแม้ในระดับประถมศึกษา ที่จริงแล้วสิ่งนี้จะมีลักษณะคล้ายกับระบบตัวเลขของอียิปต์ โดยมีความแตกต่างที่ตัวเลขหรือตัวเลขทั้งหมดเขียนอยู่ในคอลัมน์เดียว (โดยไม่ระบุการกระทำนี้หรือการกระทำนั้นในคอลัมน์ที่อยู่ติดกัน - เช่นเดียวกับชาวอียิปต์)

เริ่มจากตัวเลขที่ประกอบเป็นจัตุรัสพีทาโกรัส: ตั้งแต่ 1 ถึง 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

10 20 30 40 50 60 70 80 90

ตัวเลข 1: ชุดตัวเลขตามลำดับปกติ

หมายเลข 9: คอลัมน์ด้านซ้ายเป็นแถวจากน้อยไปมาก (“การไหล”) ที่ชัดเจน

คอลัมน์ขวาเป็นชุดตัวเลขต่อเนื่องกันที่ชัดเจน ให้เราตกลงที่จะเรียกอนุกรมจากน้อยไปมากค่าของตัวเลขที่เพิ่มขึ้นจากบนลงล่าง ในการจากมากไปน้อยเป็นอีกทางหนึ่ง: ค่าของตัวเลขลดลงจากบนลงล่าง

หมายเลข 2: เลขคู่ 2,4,6,8 (“ในช่วงเวลา”) จะถูกทำซ้ำในคอลัมน์ด้านขวา

หมายเลข 8: การทำซ้ำเดียวกัน - ในลำดับย้อนกลับเท่านั้น - 8,6,4,2

ตัวเลข 4 และ 6: เลขคู่ "ในช่วง" 4,8,2,6 และ 6,2,8,4

หมายเลข 5: ปฏิบัติตามกฎสำหรับการบวกหมายเลข 5 - สลับ 5 และ 0

หมายเลข 3: คอลัมน์ด้านขวาเป็นแถวจากมากไปน้อยไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นตัวเลขที่ประกอบเป็นสามแถวแนวตั้งในจัตุรัสพีทาโกรัส - 369, 258, 147 ยิ่งกว่านั้นการนับถอยหลังจะมา "จากมุมขวาของสี่เหลี่ยมจัตุรัส" หรือจากด้านขวา ทางซ้าย. กฎของอนุกรมจากน้อยไปหามากที่นำมาใช้ข้างต้นยังใช้ที่นี่ด้วย แต่ซีรีส์จากน้อยไปมากคือการเคลื่อนไหวจากสามของหมายเลข 147 ไปสู่สามของ 369 จากมากไปน้อย - จาก 369 ถึง 147

เลข 7: ชุดตัวเลข 147,258,369 เรียงจาก "มุมซ้าย" หรือซ้ายไปขวา อย่างไรก็ตามทุกอย่างขึ้นอยู่กับวิธีการแสดงเมทริกซ์ตัวเลขเก้าบิต - จะใส่หมายเลข 1 ไว้ที่ไหน

1. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ

นักเรียนจะสามารถเรียนรู้ที่จะบวกและเพิ่มจำนวนนับล้าน พันล้าน หรือแม้แต่หกล้านล้านล้านและสี่ล้านล้านด้วยวาจา และผู้สมัครสาขาปรัชญาศาสตร์ Vasily Okoneshnikov ซึ่งเป็นผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตใหม่จะช่วยพวกเขาในเรื่องนี้ นักวิทยาศาสตร์อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมหาศาลได้ สิ่งสำคัญคือวิธีจัดเรียงข้อมูลนี้
ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข

ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ ก่อนที่จะกลายมาเป็น "คอมพิวเตอร์" จำเป็นต้องจดจำตารางที่เขาสร้างขึ้น ตัวเลขในนั้นถูกกระจายออกเป็นเก้าเซลล์ในลักษณะที่ไม่สบายใจ ตามข้อมูลของ Okoneshnikov ดวงตาของมนุษย์และความทรงจำของเขาได้รับการออกแบบอย่างชาญฉลาดมากจนข้อมูลที่จัดเรียงตามวิธีการของเขาจะถูกจดจำ ประการแรกเร็วขึ้น และประการที่สองอย่างมั่นคง
ตารางแบ่งออกเป็น 9 ส่วน ตั้งอยู่ตามหลักการของเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: "1" ที่มุมซ้ายล่าง, "9" ที่มุมขวาบน แต่ละส่วนเป็นตารางสำหรับคูณตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 (อีกครั้งที่มุมซ้ายล่างด้วย 1 ถัดจากด้านขวาด้วย 2 เป็นต้น โดยใช้ระบบ "ปุ่มกด" แบบเดียวกัน) วิธีการใช้งาน?
ตัวอย่างเช่น คุณต้องคูณ 9 ที่ 842 - เราจำ "ปุ่ม" ขนาดใหญ่ 9 ได้ทันที (อยู่ที่มุมขวาบนและเราจะพบปุ่มเล็ก ๆ 8,4,2 ในใจ (มันอยู่เหมือนบนเครื่องคิดเลข) ตรงกับตัวเลข 72, 36, 18 . เราบวกตัวเลขผลลัพธ์แยกกัน: หลักแรกคือ 7 ( ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง), 2 ถูกบวกเข้ากับ 3 เราได้ 5 - นี่คือหลักที่สองของผลลัพธ์, 6 ถูกบวกเข้ากับ 1, เราได้หลักที่สาม - 7 และหลักสุดท้ายของตัวเลขที่ต้องการยังคงอยู่ - 8 ผลลัพธ์คือ 7578
หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
การใช้ตารางเมทริกซ์ของ Okoneshnikov ตามที่ผู้เขียนระบุ คุณสามารถเรียนภาษาต่างประเทศและแม้แต่ตารางธาตุได้ เทคนิคใหม่นี้ได้รับการทดสอบในโรงเรียนและมหาวิทยาลัยของรัสเซียหลายแห่ง กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซียอนุญาตให้ตีพิมพ์ตารางสูตรคูณใหม่ในสมุดบันทึกที่มีตารางหมากรุกพร้อมกับตารางพีทาโกรัสตามปกติ - สำหรับตอนนี้เพียงเพื่อให้คนรู้จักเท่านั้น

ตัวอย่าง: 15647 x 5

1. วิธีการคูณแบบอินเดีย

ในอินเดียโบราณ มีการคูณสองวิธี: ตารางและห้องครัว เมื่อมองแวบแรกอาจดูซับซ้อนมาก แต่ถ้าคุณปฏิบัติตามแบบฝึกหัดที่แนะนำทีละขั้นตอน คุณจะเห็นว่ามันค่อนข้างง่าย

เช่น เราคูณตัวเลข 6827 และ 345:

1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวเลขตัวที่สองสูง ในตัวอย่างที่นำเสนอ คุณสามารถใช้หนึ่งในกริดเหล่านี้ได้

ตารางที่ 1 ตารางที่ 2

2. เมื่อเลือกตารางแล้ว ให้คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ ในกรณีนี้ เราจะคูณ 3 ด้วย 6, 8, 2 และ 7 ตามลำดับ ดูแผนภาพนี้เพื่อดูว่าผลิตภัณฑ์เขียนในเซลล์ที่เกี่ยวข้องอย่างไร

ตารางที่ 1

3. ดูว่าตารางมีลักษณะอย่างไรเมื่อเติมเซลล์ทั้งหมดเข้าไปแล้ว

ตารางที่ 1

4. สุดท้ายบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับเส้นทแยงมุมถัดไป

ตาราง1

ดูว่าตัวเลขเกิดขึ้นได้อย่างไรจากผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม (เน้นด้วยสีเหลือง) 2355315 , ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 นั่นคือ 6827 x 345 = 2355315

1. วิธีการคูณแบบอียิปต์

การคูณแบบอียิปต์โบราณเป็นวิธีการคูณตัวเลขสองตัวตามลำดับ ในการคูณตัวเลข พวกเขาไม่จำเป็นต้องรู้ตารางสูตรคูณ แต่เพียงต้องสามารถแยกตัวเลขออกเป็นหลายฐาน คูณตัวคูณเหล่านี้ แล้วบวกได้ วิธีการของอียิปต์เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบที่เล็กที่สุดของสองตัวออกเป็นทวีคูณ แล้วคูณตามลำดับด้วยตัวประกอบตัวที่สอง (ดูตัวอย่าง) วิธีนี้ยังพบได้ในปัจจุบันในพื้นที่ห่างไกล

การสลายตัว ชาวอียิปต์ใช้ระบบการแยกตัวประกอบที่เล็กที่สุดออกเป็นทวีคูณ ซึ่งผลรวมจะรวมกันได้เท่ากับจำนวนเดิม

ในการเลือกผลคูณที่ถูกต้อง คุณจำเป็นต้องทราบตารางค่าต่อไปนี้:

1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16 16 x 2 = 32

ตัวอย่าง การสลายตัวของหมายเลข 25: ตัวประกอบหลายตัวสำหรับหมายเลข "25" คือ 16; 25 - 16 = 9 ผลคูณของตัวเลข “9” คือ 8; 9 - 8 = 1 ผลคูณของตัวเลข “1” คือ 1; 1 - 1 = 0 ดังนั้น “25” คือผลรวมของสามเทอม: 16, 8 และ 1

ตัวอย่าง: คูณ “13” ด้วย “238” - เป็นที่รู้กันว่า 13 = 8 + 4 + 1 แต่ละพจน์ต้องคูณ 238 จะได้: ✔ 1 x 238 = 238 ✔ 4 x 238 = 952 ✔ 8 x 238 = 190413 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4 × 238 + 1 × 238 = 1904 + 952 + 238 = 3094

1. วิธีการคูณแบบจีน

ตอนนี้ลองจินตนาการถึงวิธีการคูณซึ่งมีการพูดคุยกันอย่างเข้มข้นบนอินเทอร์เน็ตซึ่งเรียกว่าวิธีการแบบจีน เมื่อคูณตัวเลข จะมีการคำนวณจุดตัดของเส้นซึ่งสอดคล้องกับจำนวนหลักของแต่ละหลักของทั้งสองตัว

ตัวอย่าง: คูณ 21 ด้วย 13 - ปัจจัยแรกประกอบด้วย 2 สิบและ 1 หน่วย ซึ่งหมายความว่าเราสร้างเส้นขนาน 2 เส้นและเส้นตรง 1 เส้นที่ระยะห่าง

ตัวประกอบที่สองมี 1 สิบและ 3 หน่วย เราสร้างเส้นขนาน 1 และที่ระยะ 3 เส้นตัดกันเส้นของปัจจัยแรก

เส้นตัดกันที่จุดจำนวนที่เป็นคำตอบนั่นคือ 21 x 13 = 273

มันตลกและน่าสนใจ แต่การวาดเส้นตรง 9 เส้นเมื่อคูณด้วย 9 นั้นยาวและไม่น่าสนใจ แล้วจึงนับจุดตัด... โดยทั่วไป คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีตารางสูตรคูณ!

1. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น

วิธีการคูณแบบญี่ปุ่นเป็นวิธีกราฟิกโดยใช้วงกลมและเส้น ตลกและน่าสนใจไม่น้อยไปกว่าภาษาจีน แม้จะค่อนข้างคล้ายกับเขาก็ตาม

ตัวอย่าง: คูณ 12 ด้วย 34 เนื่องจากตัวประกอบตัวที่สองเป็นตัวเลขสองหลักและเป็นตัวเลขตัวแรกของตัวประกอบแรก 1 เราสร้างวงกลมเดี่ยวสองวงที่บรรทัดบนและวงกลมไบนารีสองวงที่บรรทัดล่าง เนื่องจากหลักที่สองของตัวประกอบแรกเท่ากับ 2 .

12x34

ตั้งแต่หลักแรกของตัวคูณที่สอง 3 และ 4 ที่สอง ให้แบ่งวงกลมของคอลัมน์แรกออกเป็นสามส่วน วงกลมของคอลัมน์ที่สองออกเป็นสี่ส่วน

12x34

จำนวนส่วนที่แบ่งวงกลมเป็นคำตอบนั่นคือ 12 x 34 = 408

1. บทสรุป.

ในขณะที่ทำงานในหัวข้อนี้ เราได้เรียนรู้ว่ามีวิธีการที่หลากหลาย สนุก และน่าสนใจมากมายในการทวีคูณ บางส่วนยังคงใช้ในประเทศต่างๆ แต่ไม่ใช่ว่าทุกวิธีจะใช้งานได้สะดวก โดยเฉพาะเมื่อคูณตัวเลขหลายหลัก โดยทั่วไปคุณยังต้องรู้ตารางสูตรคูณด้วย!

งานนี้ใช้สำหรับชั้นเรียนในแวดวงคณิตศาสตร์ ชั้นเรียนเพิ่มเติมกับเด็กๆ หลังเลิกเรียน เป็นเนื้อหาเพิ่มเติมในบทเรียนในหัวข้อ “การคูณจำนวนธรรมชาติ” เนื้อหาถูกนำเสนอในรูปแบบที่เข้าถึงได้และน่าสนใจ ซึ่งจะดึงดูดความสนใจและความสนใจของนักเรียนในเรื่องคณิตศาสตร์

1. วรรณกรรม.

1. และฉัน. เดปแมน, N.Ya. Vilenkin “เบื้องหลังหนังสือเรียนคณิตศาสตร์”
2. แอล.เอฟ. Magnitsky "เลขคณิต"
3. นิตยสาร "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 15 2554
4. แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

วิธีที่รวดเร็วบางประการ การคูณทางปากเราคิดออกแล้ว ต่อไปเรามาดูวิธีคูณตัวเลขในหัวของคุณอย่างรวดเร็วโดยใช้วิธีการเสริมต่างๆ กันดีกว่า คุณอาจจะรู้อยู่แล้ว และบางอันก็ค่อนข้างแปลก เช่น วิธีคูณตัวเลขแบบจีนโบราณ

เค้าโครงตามอันดับ

เป็นเทคนิคที่ง่ายที่สุดในการคูณเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว ทั้งสองปัจจัยต้องแบ่งออกเป็นสิบและหนึ่ง แล้วจำนวนใหม่ทั้งหมดนี้ต้องคูณกัน

วิธีนี้ต้องการความสามารถในการเก็บตัวเลขในหน่วยความจำได้มากถึงสี่ตัวในเวลาเดียวกัน และต้องคำนวณตัวเลขเหล่านี้ด้วย

ตัวอย่างเช่น คุณต้องคูณตัวเลข 38 และ 56 - เราทำอย่างนี้:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 การคูณตัวเลขสองหลักด้วยวาจาในการดำเนินการสามครั้งจะง่ายยิ่งขึ้นไปอีก ขั้นแรก คุณต้องคูณหลักสิบก่อน จากนั้นบวกผลคูณสองของหลักด้วยหลักสิบ แล้วจึงบวกผลคูณของหลักทีละหลัก ดูเหมือนว่านี้: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 เพื่อที่จะใช้วิธีนี้ได้สำเร็จ คุณจำเป็นต้องรู้จักตารางสูตรคูณเป็นอย่างดี สามารถบวกเลขสองหลักและสามหลักได้อย่างรวดเร็ว และสลับระหว่างการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยไม่ลืมผลลัพธ์ระดับกลาง ทักษะสุดท้ายทำได้โดยความช่วยเหลือและการแสดงภาพ

วิธีนี้ไม่เร็วและมีประสิทธิภาพมากที่สุด ดังนั้นจึงควรสำรวจวิธีอื่นในการคูณด้วยปาก

ฟิตติ้งตัวเลข

คุณสามารถลองนำการคำนวณทางคณิตศาสตร์มาเป็นรูปแบบที่สะดวกยิ่งขึ้นได้ เช่น ผลคูณของตัวเลข 35 และ 49 สามารถจินตนาการได้ดังนี้: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
วิธีนี้อาจมีประสิทธิภาพมากกว่าวิธีก่อนหน้า แต่ก็ไม่เป็นสากลและไม่เหมาะสำหรับทุกกรณี ไม่สามารถหาอัลกอริธึมที่เหมาะสมเพื่อทำให้ปัญหาง่ายขึ้นได้เสมอไป

ในหัวข้อนี้ ฉันจำเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับการที่นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งล่องเรือไปตามแม่น้ำผ่านฟาร์มและบอกคู่สนทนาของเขาว่าเขาสามารถนับจำนวนแกะในคอกได้อย่างรวดเร็ว แกะ 1,358 ตัว เมื่อถามว่าเขาทำอย่างไร เขาบอกว่ามันง่าย คุณต้องนับจำนวนขาแล้วหารด้วย 4

การแสดงภาพการคูณแบบเรียงเป็นแนว

นี่เป็นหนึ่งในวิธีการคูณตัวเลขด้วยวาจาที่เป็นสากลที่สุด การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่และความทรงจำ ขั้นแรก คุณควรเรียนรู้การคูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวในคอลัมน์ในหัวของคุณ หลังจากนี้ คุณสามารถคูณตัวเลขสองหลักได้อย่างง่ายดายในสามขั้นตอน ขั้นแรก ตัวเลขสองหลักต้องคูณด้วยหลักสิบของอีกจำนวนหนึ่ง จากนั้นคูณด้วยหน่วยของอีกจำนวนหนึ่ง จากนั้นจึงรวมจำนวนผลลัพธ์

ดูเหมือนว่านี้: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

การแสดงภาพด้วยการจัดเรียงตัวเลข

วิธีที่น่าสนใจมากในการคูณตัวเลขสองหลักมีดังนี้ คุณต้องคูณตัวเลขตามลำดับเพื่อให้ได้หลักร้อย หลักสิบ

สมมุติว่าคุณต้องคูณ 35 บน 49 .

ขั้นแรกให้คุณคูณ 3 บน 4 , คุณได้รับ 12 , แล้ว 5 และ 9 , คุณได้รับ 45 - การบันทึก 12 และ 5 โดยมีช่องว่างระหว่างพวกเขา และ 4 จดจำ.

คุณได้รับ: 12 __ 5 (จดจำ 4 ).

ตอนนี้คุณคูณ 3 บน 9 , และ 5 บน 4 และสรุป: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

ตอนนี้เราจำเป็นต้อง 47 เพิ่ม 4 ที่เราจำได้ เราได้รับ 51 .

พวกเราเขียน 1 ตรงกลางและ 5 เพิ่ม 12 , เราได้รับ 17 .

โดยรวมแล้วตัวเลขที่เราตามหาคือ 1715 มันคือคำตอบ:

35 * 49 = 1715
ลองคูณในใจด้วยวิธีเดียวกัน: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

การคูณจีนหรือญี่ปุ่น

ในประเทศแถบเอเชีย เป็นเรื่องปกติที่จะคูณตัวเลขที่ไม่ได้อยู่ในคอลัมน์ แต่โดยการลากเส้น สำหรับวัฒนธรรมตะวันออก ความปรารถนาในการไตร่ตรองและนึกภาพเป็นสิ่งสำคัญ ซึ่งอาจเป็นสาเหตุว่าทำไมพวกเขาถึงคิดวิธีการที่สวยงามเช่นนี้ที่ช่วยให้คุณสามารถคูณตัวเลขใดก็ได้ วิธีนี้ซับซ้อนเพียงมองแวบแรกเท่านั้น ที่จริงแล้ว ความชัดเจนที่มากขึ้นทำให้คุณสามารถใช้วิธีนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าการคูณคอลัมน์

นอกจากนี้ความรู้เกี่ยวกับวิธีการตะวันออกแบบโบราณนี้ยังช่วยเพิ่มพูนความรู้ของคุณอีกด้วย เห็นด้วย ไม่ใช่ทุกคนจะอวดได้ว่ารู้จักระบบคูณโบราณที่ชาวจีนใช้เมื่อ 3,000 ปีก่อน

วิดีโอเกี่ยวกับการคูณตัวเลขของจีน

คุณสามารถรับข้อมูลโดยละเอียดเพิ่มเติมได้ในส่วน “หลักสูตรทั้งหมด” และ “ยูทิลิตี้” ซึ่งสามารถเข้าถึงได้ผ่านเมนูด้านบนของเว็บไซต์ ในส่วนเหล่านี้ บทความจะถูกจัดกลุ่มตามหัวข้อออกเป็นบล็อกที่มีข้อมูลที่มีรายละเอียดมากที่สุด (เท่าที่เป็นไปได้) ในหัวข้อต่างๆ

คุณยังสามารถสมัครรับข้อมูลบล็อกและเรียนรู้เกี่ยวกับบทความใหม่ๆ ทั้งหมดได้
มันไม่ต้องใช้เวลามาก เพียงคลิกที่ลิงค์ด้านล่าง:

งานวิจัยทางคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษา

สรุปงานวิจัยโดยย่อ
นักเรียนทุกคนรู้วิธีคูณตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์ ในงานนี้ ผู้เขียนดึงความสนใจไปที่การมีอยู่ของวิธีการคูณแบบอื่นที่มีให้สำหรับเด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษา ซึ่งสามารถเปลี่ยนการคำนวณที่ "น่าเบื่อ" ให้เป็นเกมที่สนุกได้
งานนี้ตรวจสอบวิธีที่แหวกแนวหกวิธีในการคูณตัวเลขหลายหลักซึ่งใช้ในยุคประวัติศาสตร์ต่างๆ: ชาวนารัสเซีย, ขัดแตะ, ปราสาทเล็ก, จีน, ญี่ปุ่นตามตารางของ V. Okoneshnikov
โครงการนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสนใจด้านความรู้ความเข้าใจในวิชาที่กำลังศึกษาและเพื่อเพิ่มพูนความรู้ในสาขาคณิตศาสตร์ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
สารบัญ
บทนำ 3
บทที่ 1 วิธีการคูณทางเลือก 4
1.1. ประวัติเล็กๆ น้อยๆ 4
1.2. วิธีการคูณของชาวนารัสเซีย 4
1.3. การคูณโดยใช้ "ปราสาทเล็ก" วิธีที่ 5
1.4. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี “อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย” วิธีที่ 5
1.5. วิธีคูณ 5 แบบจีน
1.6. วิธีคูณ 6 ของญี่ปุ่น
1.7. โอโคเนชนิคอฟ ตารางที่ 6
1.8 การคูณด้วยคอลัมน์ 7
บทที่ 2 ภาคปฏิบัติ 7
2.1. วิถีชาวนา 7
2.2. ปราสาทเล็กๆ7
2.3. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี “อิจฉาริษยา” หรือ “การคูณตาข่าย” วิธีที่ 7
2.4. ภาษาจีนวิธีที่ 8
2.5. วิธีที่ 8 ของญี่ปุ่น
2.6. โอโคเนชนิคอฟ ตารางที่ 8
2.7. แบบสอบถามที่ 8
บทสรุป 9
ภาคผนวก 10

“วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่จริงจังมากจนเป็นการดีที่จะใช้ทุกโอกาสเพื่อสร้างความบันเทิงเล็กๆ น้อยๆ”
บี ปาสคาล
การแนะนำ
เป็นไปไม่ได้ที่บุคคลจะทำโดยไม่ต้องคำนวณในชีวิตประจำวัน ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นเราจึงถูกสอนให้ดำเนินการกับตัวเลขนั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวก และลบด้วยวิธีปกติที่เรียนที่โรงเรียน คำถามเกิดขึ้น: มีวิธีอื่นในการคำนวณอื่นหรือไม่? ฉันต้องการศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม เพื่อค้นหาคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ การศึกษานี้จึงดำเนินการ
วัตถุประสงค์ของการศึกษา: เพื่อระบุวิธีการคูณที่แปลกใหม่เพื่อศึกษาความเป็นไปได้ของการประยุกต์ใช้
เพื่อให้สอดคล้องกับเป้าหมาย เราได้กำหนดงานดังต่อไปนี้:
- ค้นหาวิธีคูณที่ผิดปกติให้ได้มากที่สุด
- เรียนรู้การใช้งาน
- เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าข้อเสนอที่โรงเรียนสำหรับตัวคุณเอง และใช้มันในการนับ
- ตรวจสอบในทางปฏิบัติการคูณตัวเลขหลายหลัก
- จัดทำแบบสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4
วัตถุประสงค์ของการศึกษา:อัลกอริธึมที่ไม่ได้มาตรฐานต่างๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายหลัก
หัวข้อการศึกษา: การกระทำทางคณิตศาสตร์ “การคูณ”
สมมติฐาน: หากมีวิธีมาตรฐานในการคูณตัวเลขหลายหลัก อาจมีวิธีอื่นแทน
ความเกี่ยวข้อง: เผยแพร่ความรู้เกี่ยวกับวิธีการคูณแบบอื่น
ความสำคัญในทางปฏิบัติ- ในระหว่างการทำงาน มีการแก้ไขตัวอย่างมากมายและสร้างอัลบั้มซึ่งรวมถึงตัวอย่างที่มีอัลกอริธึมต่างๆ สำหรับการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยวิธีทางเลือกต่างๆ สิ่งนี้อาจทำให้เพื่อนร่วมชั้นสนใจที่จะขยายขอบเขตทางคณิตศาสตร์ของตนและทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นของการทดลองใหม่

บทที่ 1 วิธีการทางเลือกของการคูณ

1.1. ประวัติเล็กน้อย
วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนมีการใช้เทคนิคที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนยุคใหม่สามารถย้อนกลับไปได้ห้าร้อยปี เขาจะทำให้ทุกคนประหลาดใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาจะแพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ บดบังความรุ่งโรจน์ของเครื่องคิดเลขที่มีทักษะมากที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทั่วทุกมุมเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่
การคูณและการหารในสมัยก่อนทำได้ยากเป็นพิเศษ
ในหนังสือของ V. Bellustin“ ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร” มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีไว้และผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า:“ เป็นไปได้มากที่จะมีวิธีการอื่นที่ซ่อนอยู่ในช่องของคลังหนังสือซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมายซึ่งส่วนใหญ่เขียนด้วยลายมือ คอลเลกชัน” และเทคนิคการคูณทั้งหมดนี้แข่งขันกันและเรียนรู้อย่างยากลำบาก
มาดูวิธีการคูณที่น่าสนใจและง่ายที่สุดกัน
1.2. วิธีการคูณของชาวนารัสเซีย
ในรัสเซียเมื่อ 2-3 ศตวรรษก่อน วิธีการหนึ่งแพร่หลายในหมู่ชาวนาในบางจังหวัดที่ไม่ต้องการความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณทั้งหมด คุณเพียงแค่ต้องสามารถคูณและหารด้วย 2 ได้ วิธีนี้เรียกว่าวิธีชาวนา
หากต้องการคูณตัวเลขสองตัว ให้เขียนไว้ข้างกัน จากนั้นตัวเลขทางซ้ายหารด้วย 2 และตัวเลขทางขวาคูณด้วย 2 ผลลัพธ์จะถูกเขียนในคอลัมน์จนกระทั่งเหลือ 1 ทางด้านซ้าย ส่วนที่เหลือถูกละทิ้ง ขีดฆ่าเส้นที่มีเลขคู่ทางด้านซ้าย เราบวกตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ด้านขวา
1.3. การคูณโดยใช้วิธี "ปราสาทเล็ก"
ลูก้า ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เขียนไว้ในบทความเรื่อง “Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionalality” (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกัน 8 วิธี แห่งแรกเรียกว่า "ปราสาทน้อย"
ข้อดีของวิธีการคูณ "Little Castle" คือตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกกำหนดตั้งแต่เริ่มต้น และอาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
ตัวเลขของตัวเลขบนโดยเริ่มจากหลักที่สำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขล่างและเขียนในคอลัมน์โดยบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการ ผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน
1.4. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
วิธีที่สองของ Luca Pacioli เรียกว่า "ความอิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
ขั้นแรกให้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งออกในแนวทแยงและ "... ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพที่คล้ายกับบานประตูหน้าต่างขัดแตะ" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านสไตล์เวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้คนที่สัญจรผ่านไปมาเห็นสุภาพสตรีและแม่ชีนั่งอยู่ที่หน้าต่าง”
โดยการคูณแต่ละหลักของตัวประกอบแรกกับแต่ละหลักของตัวที่สอง ผลิตภัณฑ์จะถูกเขียนในเซลล์ที่สอดคล้องกัน โดยวางหลักสิบไว้เหนือเส้นทแยงมุมและเซลล์อยู่ด้านล่าง ตัวเลขของผลิตภัณฑ์ได้มาจากการเพิ่มตัวเลขในแถบเฉียง ผลลัพธ์ของการเพิ่มเติมจะเขียนไว้ใต้ตารางและทางด้านขวาด้วย
1.5. วิธีการคูณแบบจีน
ตอนนี้เรามาแนะนำวิธีการคูณซึ่งมีการพูดคุยกันอย่างจริงจังบนอินเทอร์เน็ตซึ่งเรียกว่าภาษาจีน เมื่อคูณตัวเลข จะมีการคำนวณจุดตัดของเส้นซึ่งสอดคล้องกับจำนวนหลักของแต่ละหลักของทั้งสองตัว
1.6. วิธีการคูณแบบญี่ปุ่น
วิธีการคูณแบบญี่ปุ่นเป็นวิธีกราฟิกโดยใช้วงกลมและเส้น ตลกและน่าสนใจไม่น้อยไปกว่าภาษาจีน แม้จะค่อนข้างคล้ายกับเขาก็ตาม
1.7. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ
ผู้สมัครปรัชญา Vasily Okoneshnikov ผู้ประดิษฐ์ระบบการนับทางจิตแบบใหม่ เชื่อว่าเด็กนักเรียนจะสามารถเรียนรู้ที่จะบวกและเพิ่มจำนวนนับล้าน พันล้าน หรือแม้แต่ sextillions และ quadrillions ด้วยวาจาได้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ข้อดีที่สุดในเรื่องนี้คือระบบเก้าเท่า - ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเก้าเซลล์ซึ่งอยู่เหมือนกับปุ่มบนเครื่องคิดเลข
ตามที่นักวิทยาศาสตร์กล่าวไว้ ก่อนที่จะกลายมาเป็น "คอมพิวเตอร์" จำเป็นต้องจดจำตารางที่เขาสร้างขึ้น
ตารางแบ่งออกเป็น 9 ส่วน ตั้งอยู่ตามหลักการของเครื่องคิดเลขขนาดเล็ก: "1" ที่มุมซ้ายล่าง, "9" ที่มุมขวาบน แต่ละส่วนเป็นตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 (ใช้ระบบปุ่มกดแบบเดียวกัน) ในการคูณตัวเลขใดๆ เช่น ด้วย 8 เราจะพบช่องสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ตรงกับหมายเลข 8 และเขียนตัวเลขที่ตรงกับหลักของตัวคูณหลายหลักออกจากช่องนี้ เราเพิ่มตัวเลขผลลัพธ์แยกกัน: ตัวเลขตัวแรกยังคงไม่เปลี่ยนแปลงและส่วนที่เหลือทั้งหมดจะถูกเพิ่มเป็นคู่ จำนวนผลลัพธ์จะเป็นผลมาจากการคูณ
หากเมื่อบวกสองหลักจะได้ตัวเลขที่มากกว่าเก้าจากนั้นหลักแรกจะถูกเพิ่มเข้าไปในหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์และหลักที่สองจะถูกเขียนในตำแหน่ง "ของตัวเอง"
เทคนิคใหม่นี้ได้รับการทดสอบในโรงเรียนและมหาวิทยาลัยของรัสเซียหลายแห่ง กระทรวงศึกษาธิการของสหพันธรัฐรัสเซียอนุญาตให้ตีพิมพ์ตารางสูตรคูณใหม่ในสมุดบันทึกที่มีตารางหมากรุกพร้อมกับตารางพีทาโกรัสตามปกติ - สำหรับตอนนี้เพียงเพื่อให้คนรู้จักเท่านั้น
1.8. การคูณคอลัมน์
มีคนไม่มากที่รู้ว่าผู้เขียนวิธีการปกติของเราในการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลายหลักในคอลัมน์ควรได้รับการพิจารณาให้เป็น Adam Riese (ภาคผนวก 7) อัลกอริทึมนี้ถือว่าสะดวกที่สุด
บทที่ 2 ส่วนปฏิบัติ
เมื่อเชี่ยวชาญวิธีการคูณที่ระบุไว้แล้ว ตัวอย่างมากมายได้รับการแก้ไข และอัลบั้มได้เตรียมตัวอย่างอัลกอริธึมการคำนวณต่างๆ (แอปพลิเคชัน). ลองดูอัลกอริทึมการคำนวณโดยใช้ตัวอย่าง
2.1. วิถีชาวนา
คูณ 47 ด้วย 35 (ภาคผนวก 1)
- เขียนตัวเลขลงในบรรทัดเดียว ลากเส้นแนวตั้งระหว่างตัวเลขเหล่านั้น
- จำนวนด้านซ้ายจะถูกหารด้วย 2 จำนวนที่ถูกต้องจะถูกคูณด้วย 2 (หากมีเศษเกิดขึ้นระหว่างการหารก็จะทิ้งส่วนที่เหลือ)
- การแบ่งสิ้นสุดลงเมื่อหน่วยปรากฏทางด้านซ้าย
- ขีดฆ่าบรรทัดที่มีตัวเลขคู่ทางด้านซ้าย
-เรารวมตัวเลขที่เหลือทางด้านขวา - นี่คือผลลัพธ์
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
บทสรุป. วิธีการนี้สะดวกตรงที่รู้ตารางแค่ 2 คนก็พอ แต่ถ้าต้องทำงานกับตัวเลขจำนวนมากจะยุ่งยากมาก สะดวกสำหรับการทำงานกับตัวเลขสองหลัก
2.2. ปราสาทเล็กๆ
(ภาคผนวก 2) บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับ "คอลัมน์" สมัยใหม่ของเรามาก นอกจากนี้ตัวเลขของตัวเลขสูงสุดจะถูกกำหนดทันที สิ่งนี้อาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว
2.3. การคูณตัวเลขโดยใช้วิธี "อิจฉา" หรือ "การคูณแบบตาข่าย"
ลองคูณตัวเลข 6827 และ 345 (ภาคผนวก 3):
1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนปัจจัยตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวที่สอง - ตามความสูง
2. คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ เราคูณ 3 ด้วย 6, 8, 2 และ 7 ตามลำดับ เป็นต้น
4. เพิ่มตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับเส้นทแยงมุมถัดไป
จากผลการบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม จะได้ตัวเลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 นั่นคือ 6827 ∙ 345 = 2355315
บทสรุป. วิธีการ "การคูณแบบขัดแตะ" นั้นไม่ได้แย่ไปกว่าวิธีที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ง่ายกว่านั้นอีก เนื่องจากตัวเลขจะถูกป้อนลงในเซลล์ของตารางโดยตรงจากตารางสูตรคูณ โดยไม่มีการบวกพร้อมกันในวิธีมาตรฐาน
2.4. วิถีจีน
สมมติว่าคุณต้องคูณ 12 ด้วย 321 (ภาคผนวก 4) บนกระดาษหนึ่งแผ่นเราวาดเส้นทีละเส้น จำนวนที่กำหนดจากตัวอย่างนี้
เราวาดหมายเลขแรก - 12 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้จากบนลงล่างจากซ้ายไปขวาเราวาด:
แท่งสีเขียวหนึ่งอัน (1)
และสีส้มสองอัน (2)
วาดหมายเลขตัวที่สอง – 321 จากล่างขึ้นบน จากซ้ายไปขวา:
แท่งสีน้ำเงินสามอัน (3);
สองสีแดง (2);
หนึ่งม่วง (1)
ตอนนี้ ด้วยดินสอง่ายๆแยกจุดตัดกันและเริ่มนับกัน เราย้ายจากขวาไปซ้าย (ตามเข็มนาฬิกา): 2, 5, 8, 3
ลองอ่านผลลัพธ์จากซ้ายไปขวา - 3852
บทสรุป. วิธีที่น่าสนใจ แต่การวาดเส้นตรง 9 เส้นเมื่อคูณด้วย 9 นั้นยาวและไม่น่าสนใจเลย แล้วค่อยนับจุดตัดกัน หากไม่มีทักษะก็จะเป็นการยากที่จะเข้าใจการแบ่งตัวเลขเป็นตัวเลข โดยทั่วไป คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีตารางสูตรคูณ!
2.5. วิถีญี่ปุ่น
ลองคูณ 12 ด้วย 34 (ภาคผนวก 5) เนื่องจากตัวประกอบตัวที่สองเป็นตัวเลขสองหลัก และหลักแรกของตัวประกอบแรกคือ 1 เราจึงสร้างวงกลมเดี่ยวสองวงในบรรทัดบนและวงกลมไบนารีสองวงในบรรทัดล่าง เนื่องจากหลักที่สองของตัวประกอบแรกคือ 2 .
เนื่องจากหลักแรกของตัวประกอบที่สองคือ 3 และตัวที่สองคือ 4 เราจึงแบ่งวงกลมของคอลัมน์แรกออกเป็นสามส่วน และวงกลมของคอลัมน์ที่สองออกเป็นสี่ส่วน
จำนวนส่วนที่แบ่งวงกลมออกเป็นคำตอบ ซึ่งก็คือ 12 x 34 = 408
บทสรุป. วิธีการนี้คล้ายกับกราฟิกจีนมาก มีเพียงเส้นตรงเท่านั้นที่ถูกแทนที่ด้วยวงกลม การกำหนดตัวเลขของตัวเลขนั้นง่ายกว่า แต่การวาดวงกลมนั้นสะดวกน้อยกว่า
2.6. โต๊ะโอโคเนชนิคอฟ
คุณต้องคูณ 15647 x 5 เราจำ "ปุ่ม" ขนาดใหญ่ 5 ได้ทันที (อยู่ตรงกลาง) และค้นหาปุ่มเล็ก ๆ 1, 5, 6, 4, 7 ในใจทันที (พวกมันก็อยู่เหมือนบนเครื่องคิดเลข) . สอดคล้องกับตัวเลข 05, 25, 30, 20, 35 เราบวกตัวเลขผลลัพธ์: หลักแรกคือ 0 (ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง) 5 ถูกบวกในใจเป็น 2 เราได้ 7 - นี่คือตัวเลขที่สองของผลลัพธ์ , 5 ถูกบวกเข้ากับ 3 เราจะได้หลักที่สาม - 8 , 0+2=2, 0+3=3 และหลักสุดท้ายของผลคูณยังคงอยู่ - 5 ผลลัพธ์คือ 78,235
บทสรุป. วิธีนี้สะดวกมาก แต่คุณต้องเรียนรู้ด้วยใจหรือมีโต๊ะอยู่เสมอ
2.7. แบบสำรวจนักศึกษา
มีการสำรวจความคิดเห็นของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 มีผู้เข้าร่วม 26 คน (ภาคผนวก 8) จากการสำรวจพบว่าผู้ตอบแบบสอบถามทุกคนรู้วิธีคูณด้วยวิธีดั้งเดิม แต่คนส่วนใหญ่ไม่รู้เกี่ยวกับวิธีการคูณแบบไม่ธรรมดา และก็มีคนอยากรู้จักพวกเขาด้วย
หลังจากการสำรวจครั้งแรก มีการจัดบทเรียนนอกหลักสูตร "การคูณด้วยความหลงใหล" ซึ่งเด็ก ๆ ได้คุ้นเคยกับอัลกอริธึมการคูณทางเลือกอื่น ๆ หลังจากนั้นก็มีการสำรวจเพื่อระบุวิธีที่เราชอบมากที่สุด ผู้นำที่ไม่มีปัญหาคือวิธีการที่ทันสมัยที่สุดของ Vasily Okoneshnikov (ภาคผนวก 9)
บทสรุป
เมื่อเรียนรู้ที่จะนับโดยใช้วิธีการทั้งหมดที่นำเสนอ ฉันเชื่อว่าวิธีการคูณที่สะดวกที่สุดคือวิธี "ปราสาทน้อย" - ท้ายที่สุดแล้วมันคล้ายกับวิธีปัจจุบันของเรามาก!
ในบรรดาวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธีแบบ "ญี่ปุ่น" ดูน่าสนใจกว่า วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะ "เพิ่มเป็นสองเท่าและแตกแยก" ซึ่งชาวนารัสเซียใช้กัน ฉันใช้มันเมื่อคูณจำนวนที่ไม่มากจนเกินไป สะดวกในการคูณตัวเลขสองหลัก
ดังนั้นฉันจึงบรรลุเป้าหมายของการวิจัย - ฉันศึกษาและเรียนรู้ที่จะใช้วิธีการคูณตัวเลขหลายหลักที่แปลกใหม่ สมมติฐานของฉันได้รับการยืนยัน - ฉันเชี่ยวชาญวิธีทางเลือกหกวิธีและพบว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ใช่อัลกอริธึมที่เป็นไปได้ทั้งหมด
วิธีการคูณแบบไม่ธรรมดาที่ฉันศึกษามานั้นน่าสนใจมากและมีสิทธิ์ที่จะมีอยู่ และในบางกรณีก็ใช้งานได้ง่ายกว่าอีกด้วย ฉันเชื่อว่าคุณสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการมีอยู่ของวิธีการเหล่านี้ได้ที่โรงเรียน ที่บ้าน และสร้างความประหลาดใจให้กับเพื่อนและคนรู้จักของคุณ
จนถึงตอนนี้เราได้ศึกษาและวิเคราะห์วิธีการคูณที่ทราบอยู่แล้วเท่านั้น แต่ใครจะรู้บางทีในอนาคตเราเองอาจจะสามารถค้นพบวิธีการคูณแบบใหม่ได้ นอกจากนี้ ฉันไม่ต้องการหยุดอยู่แค่นั้นและศึกษาวิธีการคูณแบบแหวกแนวต่อไป
รายชื่อแหล่งข้อมูล
1. ข้อมูลอ้างอิง
1.1. Harutyunyan E. , Levitas G. คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง - อ.: AST - สื่อ, 2542. - 368 หน้า
1.2. Bellustina V. ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร - LKI, 2012.-208 น.
1.3. Depman I. เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ – เลนินกราด: การศึกษา, 2497 – 140 น.
1.4. Likum A. ทุกอย่างเกี่ยวกับทุกสิ่ง ต. 2. - ม.: Philological Society "Slovo", 1993. - 512 p.
1.5. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K.. ปัญหาความบันเทิงโบราณ – ม.: วิทยาศาสตร์. กองบรรณาธิการหลักของวรรณคดีกายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2528 – 160 น.
1.6. เปเรลแมน ยา.ไอ. เลขคณิตที่น่าสนใจ - อ.: Rusanova, 1994 – 205 หน้า
1.7. เปเรลแมน ยา.ไอ. นับอย่างรวดเร็ว สามสิบเทคนิคการนับจิตง่ายๆ L.: Lenizdat, 2484 - 12 น.
1.8. สะวิน เอ.พี. เพชรประดับทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ที่สนุกสนานสำหรับเด็ก - อ.: วรรณกรรมเด็ก, 2541 - 175 น.
1.9. สารานุกรมสำหรับเด็ก. คณิตศาสตร์. – อ.: อแวนตา +, 2546. – 688 หน้า
1.10. ฉันสำรวจโลก: สารานุกรมสำหรับเด็ก: คณิตศาสตร์ / คอมพ์ Savin A.P., Stanzo V.V., Kotova A.Yu. - อ.: AST Publishing House LLC, 2000. - 480 น.
2. แหล่งข้อมูลอื่นๆ
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต:
2.1. Korneev A.A. ปรากฏการณ์การคูณของรัสเซีย เรื่องราว. [ทรัพยากรอิเล็กทรอนิกส์]

ในอินเดียโบราณ มีการคูณสองวิธี: ตารางและห้องครัว
เมื่อมองแวบแรกอาจดูซับซ้อนมาก แต่ถ้าคุณปฏิบัติตามแบบฝึกหัดที่แนะนำทีละขั้นตอน คุณจะเห็นว่ามันค่อนข้างง่าย
เราคูณตัวเลข 6827 และ 345 เช่น:
1. วาดตารางสี่เหลี่ยมแล้วเขียนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์และตัวเลขตัวที่สองสูง ในตัวอย่างที่นำเสนอ คุณสามารถใช้หนึ่งในกริดเหล่านี้ได้

2. เมื่อเลือกตารางแล้ว ให้คูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยตัวเลขของแต่ละคอลัมน์ ในกรณีนี้ เราจะคูณ 3 ด้วย 6, 8, 2 และ 7 ตามลำดับ ดูแผนภาพนี้เพื่อดูว่าผลิตภัณฑ์เขียนในเซลล์ที่เกี่ยวข้องอย่างไร

3. ดูว่าตารางมีลักษณะอย่างไรเมื่อเติมเซลล์ทั้งหมดเข้าไปแล้ว

4. สุดท้ายบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งมีสิบ ให้บวกเข้ากับเส้นทแยงมุมถัดไป

ดูว่าผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขตามแนวทแยง (เน้นด้วยสีเหลือง) ทำให้เกิดตัวเลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 ได้อย่างไร